北师大版高中高二下册数学期末试卷后附答案

北师大版高中高二下册数学期末试卷后附答案

一、填空题1.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，则\(a_5=\)______。2.双曲线\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的渐近线方程为______。3.若复数\(z=(m^2-1)+(m+1)i\)为纯虚数（\(i\)为虚数单位），则实数\(m\)的值为______。4.从\(5\)名男生和\(3\)名女生中任选\(2\)人参加活动，至少有一名女生的选法有______种。5.函数\(y=x^3-3x^2+1\)的单调递减区间是______。6.已知抛物线\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦点坐标为\((1,0)\)，则\(p=\)______。7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,-4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x=\)______。8.二项式\((2x-\frac{1}{x})^6\)的展开式中常数项是______。9.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，则\(\sin2\alpha=\)______。10.已知函数\(f(x)=x^2+2x+a\)，若\(f(x)\gt0\)对任意\(x\in[1,+\infty)\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是______。二、单项选择题1.已知\(a,b\inR\)，则“\(a\gtb\)”是“\(a^2\gtb^2\)”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若直线\(l_1:ax+2y+6=0\)与直线\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)平行，则\(a\)的值为（）A.\(-1\)B.\(2\)C.\(-1\)或\(2\)D.\(1\)或\(-2\)3.已知\(\{a_n\}\)是等比数列，\(a_2=2\)，\(a_5=\frac{1}{4}\)，则公比\(q=\)（）A.\(-\frac{1}{2}\)B.\(-2\)C.\(2\)D.\(\frac{1}{2}\)4.函数\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)的最大值为（）A.\(e^{-1}\)B.\(e\)C.\(e^2\)D.\(\frac{10}{3}\)5.从\(1,2,3,4,5\)这\(5\)个数字中任取\(3\)个不同的数字，则这\(3\)个数字能构成等差数列的概率为（）A.\(\frac{3}{10}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{3}{5}\)6.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，则双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)B.\(y=\pm2x\)C.\(y=\pm4x\)D.\(y=\pm\frac{1}{4}x\)7.已知函数\(f(x)=x^3-3x-1\)，若对于区间\([-3,2]\)上的任意\(x_1,x_2\)，都有\(\vertf(x_1)-f(x_2)\vert\leqt\)，则实数\(t\)的最小值是（）A.\(20\)B.\(18\)C.\(3\)D.\(0\)8.已知复数\(z=1+i\)，则\(\frac{z^2-2z}{z-1}=\)（）A.\(-2i\)B.\(2i\)C.\(-2\)D.\(2\)9.已知\(\overrightarrow{AB}=(2,3)\)，\(\overrightarrow{AC}=(3,t)\)，\(\vert\overrightarrow{BC}\vert=1\)，则\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\)（）A.\(-3\)B.\(-2\)C.\(2\)D.\(3\)10.若\((1+x+x^2)^6=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{12}x^{12}\)，则\(a_2+a_4+\cdots+a_{12}=\)（）A.\(284\)B.\(356\)C.\(364\)D.\(378\)三、多项选择题1.下列命题中正确的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(ac\gtbd\)D.若\(ab\gt0\)，\(a\gtb\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)2.已知直线\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，则\(l_1\parallell_2\)的充要条件是（）A.\(k_1=k_2\)B.\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)C.\(k_1\neqk_2\)D.\(k_1\neqk_2\)且\(b_1\neqb_2\)3.已知等比数列\(\{a_n\}\)的公比为\(q\)，则下列命题正确的是（）A.若\(q\gt1\)，则\(\{a_n\}\)为递增数列B.若\(0\ltq\lt1\)，则\(\{a_n\}\)为递减数列C.若\(q\lt0\)，则\(\{a_n\}\)为摆动数列D.若\(q=1\)，则\(\{a_n\}\)为常数列4.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^{-x}\)C.\(y=\ln(x+1)\)D.\(y=\frac{1}{x}\)5.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，过\(F_1\)的直线交椭圆于\(A,B\)两点，若\(\vertAF_2\vert+\vertBF_2\vert=10\)，\(\vertAB\vert=6\)，则椭圆的长轴长为（）A.\(8\)B.\(10\)C.\(16\)D.\(20\)6.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)的极大值为\(2\)B.\(f(x)\)的极小值为\(-2\)C.\(f(x)\)在区间\((-\infty,0)\)上单调递增D.\(f(x)\)在区间\((2,+\infty)\)上单调递增7.已知复数\(z_1=1+i\)，\(z_2=2-i\)，则下列说法正确的是（）A.\(z_1+z_2=3\)B.\(z_1z_2=3+i\)C.\(\vertz_1\vert=\sqrt{2}\)D.\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,-3)\)，则下列说法正确的是（）A.\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为钝角B.\(\overrightarrow{a}\)在\(\overrightarrow{b}\)上的投影向量为\(-\frac{4}{13}\overrightarrow{b}\)C.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{a}\)D.\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(0,7)\)9.已知二项式\((x+\frac{1}{x})^n\)的展开式中第\(3\)项与第\(7\)项的二项式系数相等，则下列说法正确的是（）A.\(n=8\)B.展开式中常数项为\(70\)C.展开式中各项系数之和为\(2^8\)D.展开式中含\(x^2\)项的系数为\(56\)10.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,0\lt\varphi\lt\pi)\)的最小正周期为\(\pi\)，且\(f(\frac{\pi}{4})=0\)，则下列说法正确的是（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{2}\)C.\(f(x)\)在区间\([0,\frac{\pi}{2}]\)上单调递减D.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{\pi}{4},0)\)对称四、判断题1.若\(a\gtb\)，则\(a^3\gtb^3\)。（）2.直线\(y=kx+1\)与椭圆\(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{5}=1\)恒有公共点，则\(m\)的取值范围是\(m\geq1\)且\(m\neq5\)。（）3.若等比数列\(\{a_n\}\)的公比\(q\lt0\)，则\(\{a_n\}\)一定是递减数列。（）4.函数\(f(x)=x^3-3x+1\)在区间\([-2,2]\)上的最大值为\(3\)。（）5.已知复数\(z=1+i\)，则\(z^2=2i\)。（）6.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,4)\)，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)共线。（）7.二项式\((x-\frac{1}{x})^6\)的展开式中含\(x^2\)项的系数为\(15\)。（）8.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，则\(\sin2\alpha=\frac{4\sqrt{2}}{9}\)。（）9.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(ac\gtbd\)。（）10.已知函数\(f(x)=x^2+2x+a\)在区间\([-1,+\infty)\)上单调递增，则\(a\)的取值范围是\(a\geq-1\)。（）五、简答题1.求函数\(f(x)=x^3-3x^2-9x+5\)的单调区间。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。3.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且过点\((\sqrt{3},\frac{1}{2})\)，求椭圆的标准方程。4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角。六、讨论题1.讨论函数\(f(x)=x^3-3ax+1(a\inR)\)的单调性。2.已知等比数列\(\{a_n\}\)的公比\(q\gt0\)，\(a_1=1\)，\(3a_3=2a_2+a_4\)，讨论数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)的变化情况。3.已知直线\(l:y=kx+1\)与椭圆\(C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)，讨论直线\(l\)与椭圆\(C\)的位置关系。4.已知函数\(f(x)=x^2+2ax+1\)在区间\([-1,2]\)上的最大值为\(4\)，讨论实数\(a\)的值。答案一、填空题1.\(9\)2.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)3.\(1\)4.\(25\)5.\((0,2)\)6.\(2\)7.\(-2\)8.\(-160\)9.\(\frac{24}{25}\)10.\(a\gt-3\)二、单项选择题1.D2.A3.D4.A5.A