第三章 函数的概念与性质（举一反三讲义基础篇）高一数学人教A版必修第一册（原卷版）

2/30第三章函数的概念与性质全章十二大基础题型归纳（举一反三讲义·基础篇）【人教A版】题型1题型1函数的概念1．（25-26高一上·全国·课前预习）下列从集合A到集合B的对应关系，其中y是x的函数的是（

）A．A=B=R，对应关系f:x→y=B．A=B=R，对应关系f:x→y=C．A=B=R，对应关系f:x→y=±xD．A=B=N，对应关系f:x→y=2．（24-25高一上·全国·课前预习）下列表示函数图象的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（24-25高一上·上海·课前预习）下列四种说法中，不正确的是（填序号）．①在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应；②函数的定义域和值域一定是无限集合；③定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了；④若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素．4．（24-25高一·全国·课后作业）判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数．(1)A=R,B=xx>0，(2)A=Z,B=Z，f:x→y=x(3)A=Z,B=Z，f:x→y=x(4)A=x−1≤x≤1,B=5．（24-25高一·全国·随堂练习）下列变化过程中，变量之间存在怎样的依赖关系？其中哪些是函数关系？(1)地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系；(2)在空中做斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间的关系；(3)某超市一天的销售额与客流量之间的关系；(4)某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系；(5)往烧杯中注水，杯中水的体积与注水时间的关系；(6)抛掷一枚均匀硬币的次数与硬币正面朝上的次数之间的关系．题型2题型2函数的定义域的求解1．（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）函数f(x)=1+x+1A．(−∞,−1) B．(1,+∞) C．2．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）已知函数y=f(3x+2)的定义域为[−53,1]，则函数y=A．1,5 B．1,5 C．[−53,1]3．（24-25高一上·云南红河·阶段练习）若函数fx的定义域为1,3，则函数g.4．（2025高三·全国·专题练习）求下列函数的定义域：(1)f(x)=3x(2)f(x)=1(3)f(x)=6(4)f(x)=4−x5．（24-25高一上·河南信阳·阶段练习）求下列函数的定义域：(1)已知函数f(x)的定义域为1,2，求函数y=f(2x+1)的定义域；(2)已知函数y=f(2x+1)的定义域1,2，求函数y=f(2x−1)的定义域.题型3题型3函数的值域的求解1．（24-25高一上·江苏苏州·期中）函数y=1−x+1−2x的值域为（

A．−∞,12 B．0，+2．（2025高一·全国·专题练习）下列函数中，值域是0,+∞的是（

A．y=x2−2x+1 B．y=C．y=1x2+2x+1（x∈N3．（25-26高一上·全国·课前预习）函数y=3+xx−2的值域是4．（2025高三·全国·专题练习）求下列函数的值域：(1)y=x(2)y=2x+1(3)y=1−(4)y=5+4x−5．（24-25高一上·全国·课堂例题）求下列函数的值域：(1)y=2x+1，x∈1,2,3,4,5(2)y=x(3)y=x2−4x+6(4)y=3x+2题型4题型4同一函数的判断1．（24-25高一上·天津·期中）下列各组函数是同一个函数的是（

）A．fx=x0与gxC．fx=x2与gx2．（24-25高一上·福建福州·期中）下列各组函数中，是同一个函数的有（

）①f②f③f④f⑤fA．①②③ B．①④⑤ C．①⑤ D．①③④⑤3．（24-25高一上·甘肃庆阳·阶段练习）下列各组函数表示同一个函数的是．（1）f（2）f（3）f（4）f4．（24-25高一·江苏·课后作业）判断下列各组函数是否是同一个函数，并说明理由：（1）y=x，y=x2x；

（2）y=x2（3）y=x，s=t；

（4）f(x)=1，g(x)=1.5．（24-25高一·江苏·课后作业）试判断下列各组函数是否表示同一个函数．（1）fx=x（2）fx=x（3）fx=x0与（4）fx=2x+1，x∈Z与g题型5题型5函数单调性的判断及单调区间的求解1．（24-25高一上·湖南·阶段练习）函数fx=1A．4,+∞ B．0,4 C．4,8 D．2．（24-25高一上·全国·课后作业）设fx=x，gxA．fx+gxB．fx+gxC．fx−gxD．fx−gx3．（24-25高一上·全国·课后作业）函数fx=3xx−4的单调递减区间为4．（24-25高一上·江苏宿迁·阶段练习）已知函数fx=x(1)判断函数的单调性，并证明：(2)解不等式：fx5．（24-25高一上·湖南郴州·期中）已知函数fx(1)求函数的定义域.(2)求函数的单调区间.(3)当x>0时，求函数的最小值.题型6题型6函数的最值问题1．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知函数f(x)=1x+1(x∈[0,3])，则函数f(x)A．−1 B．14 C．1 2．（24-25高一上·全国·课后作业）若函数fx=x+ax+1在区间0,1内的最大值为3，则A．3 B．4 C．5 D．3或53．（24-25高一上·全国·周测）函数fx=x+x，x∈0,9的最大值为4．（24-25高一上·广东汕头·期中）已知函数fx(1)函数单调性的定义证明：函数fx在−1,+(2)求函数fx在区间1,45．（24-25高一上·宁夏吴忠·期中）已知f(x)=(1)根据单调性的定义证明函数f(x)在区间(2,+∞(2)若函数g(x)=2x+1x−2,x∈[3,a]（a>3题型7题型7函数奇偶性的判断1．（24-25高一下·山西大同·阶段练习）下列函数中是奇函数的是（

）A．fx=x+1 C．fx=−2x 2．（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知fx是定义在R上的奇函数，gx是定义在R上的偶函数，则（A．fxgx是偶函数 C．fx−gx是奇函数 3．（24-25高一上·上海·课后作业）已知y=fx是奇函数，定义域是R，y=gx是偶函数，定义域是D．设Fx=fxgx4．（24-25高一上·全国·课前预习）判断下列函数的奇偶性：(1)fx(2)fx=x5．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数f(x)=−x(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数fx题型8题型8函数图象的判断与应用1．（2025·天津·高考真题）已知函数y=fx的图象如下，则fx的解析式可能为（A．f(x)=x1−|x| B．f(x)=x|x|−1 C．2．（24-25高一上·陕西咸阳·期末）函数fx=xA． B．C． D．3．（24-25高一上·湖南衡阳·期中）已知定义在区间−2,2上的一个偶函数，它在0,2上的图象如图，则fx≤0的解集为4．（24-25高一上·广东湛江·期中）已知函数fx是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f(1)求出函数fx(2)画出函数fx(3)根据图象写出使fx<0的5．（25-26高一上·全国·单元测试）设fx为定义在R上的偶函数，如图是函数图象的一部分，当0≤x<2时，是线段OA；当x≥2时，图象是顶点为P3,4，且过点(1)在图中的直角坐标系中补充完整函数fx(2)求函数fx在0,+(3)求函数fx题型9题型9求幂函数的函数值、解析式1．（24-25高一上·重庆·期末）已知幂函数y=fx的图象过点9,3，则f4=A．2 B．8 C．2 D．162．（24-25高一上·河南·阶段练习）已知幂函数f(x)的图象经过点2,14，则该函数的解析式为（A．f(x)=1x2 B．f(x)=x2 3．（25-26高一上·全国·课前预习）已知幂函数y=fx的图象经过点2,4，则fx=4．（24-25高一上·陕西西安·期中）已知幂函数fx(1)求f1(2)若f2a+1=fa5．（24-25高一上·河南郑州·期中）已知幂函数f(x)=(m2−4m+4)⋅(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(1−2x)<f(x+2)，求x的取值范围．题型10题型10幂函数的定义域、值域问题1．（24-25高一上·上海宝山·期中）幂函数f(x)=x12A．x≥0 B．[0,+∞) C．x>0 2．（24-25高一上·辽宁盘锦·阶段练习）下列四组函数中，同组两个函数的值域相同的是（

）A．fx=x2与gxC．fx=x12与g3．（24-25高一上·湖南·阶段练习）已知幂函数fx=a2+a−5xa的定义域是4．（24-25高一上·全国·课堂例题）求下列幂函数的定义域．(1)y=x(2)y=x(3)y=x5．（24-25高一上·陕西商洛·期中）已知幂函数fx①fx在0,+②对∀x∈R，都有f求同时满足①②的幂函数fx的解析式，并求出x∈1,4时，题型11题型11二次函数模型的应用1．（24-25高一上·江西·阶段练习）你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为h=−3.6t2+28.8tA．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒2．（24-25高一上·河南·阶段练习）如图，动物园要靠墙（足够长）建造两间相邻的长方形禽舍，不靠墙的面以及两间禽舍之间要修建围墙，已有材料可供建成围墙的总长度为36米，若设禽舍宽为x米，则当所建造的禽舍总面积最大时，x的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（24-25高一上·全国·课后作业）以30ms的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足h=−at2+20t4．（24-25高一上·河南开封·期末）某公司生产某种仪器的固定成本为4000元，每生产一台仪器需增加投入500元，已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：台，0≤x≤100，x∈N）满足函数：Rx(1)将利润（单位：元）表示为月产量x的函数Px(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？5．（24-25高一上·重庆·期中）某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就减少2000本.(1)试确定杂志的定价区间使提价后的销售总收入不低于20万元？(2)假定杂志的成本是每本1元（不计其它成本），试确定杂志提价后的价格，使杂志销售的利润f(x)最大？题型12题型12分式型函数模型的应用1．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）某公司建造一间地面为矩形、背面靠墙的房屋，地面面积为12m2，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，那么设计房屋的正面边长为（

A．6 B．4 C．23 2．（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时间内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2023年10月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式x=3−2t+1.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是（A．45.5 B．37.5 C．36 D．353．（24-25高一上·安徽马鞍山·期中）如图，安工大附中欲利用原有的墙（墙足够长）为背面，建造一间长方体形状的房屋作为体育器材室.房屋地面面积为18m2，高度为3m.若房屋侧面和正面每平方米的造价均为1000元，屋顶的造价为6000元，且不计房屋背面和地面的费用，则该房屋的最低总造价为4．（24-25高一上·上海黄浦·期中）