第四章 指数函数与对数函数（举一反三讲义基础篇）高一数学人教A版必修第一册（原卷版）

2/30第四章指数函数与对数函数全章十二大基础题型归纳（举一反三讲义·基础篇）【人教A版】题型1题型1根式与分数指数幂的互化1．（24-25高一上·河北·阶段练习）设a>0，则14a3A．a−16 B．a−152．（24-25高一上·全国·假期作业）下列根式与分数指数幂的互化错误的是（

）A．3aa=C．x−123．（24-25高三上·上海奉贤·阶段练习）已知a>0，将aa化为分数指数幂ak形式，则k=4．（24-25高一·全国·随堂练习）用分数指数幂表示下列各式（式中的字母均为正实数）：(1)3m(2)m−n3(3)a⋅5．（24-25高一上·全国·课后作业）将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)aa(2)13(3)4b(4)3a题型2题型2指数幂的化简、求值1．（24-25高一上·江苏宿迁·开学考试）下列各式中，计算正确的是（

）A．m4·mC．−2xy3=−6x2．（24-25高一上·四川德阳·阶段练习）1.5−13A．110 B．109 C．108 D．1003．（24-25高一上·陕西咸阳·阶段练习）12+1+4．（24-25高一上·浙江杭州·期中）（1）求值：2×3（2）已知x12+5．（24-25高一上·天津南开·期中）计算：(1)−1.80(2)若a=27，b=16，求−2ab题型3题型3指数函数的判定及求参1．（24-25高一上·全国·课前预习）下列各函数中，是指数函数的是（

）A．y=x3 B．y=(−4)x C．2．（25-26高一上·全国·课前预习）函数y=(7−2a)x是指数函数，则实数a的取值范围为（A．−∞,72 B．−∞,3 3．（24-25高一上·全国·课后作业）若函数y=(4−3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为4．（24-25高一下·全国·课堂例题）判断下列函数哪些是指数函数，哪些是幂函数：(1)y=x；(2)y=x(3)y=e(4)y=3(5)y=2(6)y=25．（24-25高一上·陕西宝鸡·期末）已知函数f(x)=(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)=题型4题型4指数（型）函数的单调性问题1．（24-25高三上·山西·期中）已知函数fx=aax2−2x（a>0，且a≠1A．0,17∪C．0,17∪2．（24-25高一上·宁夏银川·期中）设指数函数fx=axa>0且a≠1，则“a>1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）函数y=2x24．（24-25高一上·河南·阶段练习）已知函数fx=m⋅9(1)当m=32时，求(2)若fx单调递增，求m5．（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）已知定义域为R的函数fx(1)求实数a的值.(2)试判断fx的单调性并证明，并求f(3)解关于x的不等式f4题型5题型5指数式与对数式的互化1．（24-25高一·全国·课后作业）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）A．100=1与lg1=0 B．27C．log39=2与912=3 2．（24-25高一上·全国·课后作业）若m2024=n（m>0且m≠1），则（A．logmn=2024 C．log2024m=n 3．（24-25高一上·上海·课堂例题）将下列指数式与对数式互化：（1）log264=6，指数式为（2）log33=2，指数式为（3）81−34（4）ex=9，对数式为4．（24-25高一上·上海·随堂练习）将下列指数式与对数式互化．(1)53(2)4−2(3)log1(4)log35．（24-25高一·全国·课堂例题）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)23(2)105(3)3x(4)log2(5)log3(6)logx题型6题型6对数的运算性质的应用1．（24-25高一上·重庆黔江·期末）计算lg2+lg50−A．−2 B．−1 C．4 D．52．（24-25高一上·上海·期中）设a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数，则下列性质中错误的是（

）A．logaa=1 C．logaMc3．（24-25高一上·贵州贵阳·期末）计算2log23+4．（24-25高一上·全国·课后作业）计算下列各式的值：(1)log3(2)2log5．（24-25高一上·天津宁河·期中）求下列各式的值.(1)log(2)lg2+题型7题型7运用换底公式化简计算1．（24-25高一上·甘肃武威·阶段练习）已知lg2=a，lg3=b，则log30A．a+2bb−1 B．a+2bb+1 C．a−2bb−12．（24-25高一上·全国·课后作业）计算log89×logA．4 B．53 C．14 3．（24-25高一上·重庆·阶段练习）化简0.12513+log4．（24-25高一上·江西南昌·阶段练习）（1）2log（2）已知log157=a,15b=35．（24-25高一上·河北邯郸·阶段练习）阅读下面材料：由于am设am=MM>0于是MN=a根据对数的定义，由①得m=logaM由②得loga把③代入④得loga(1)仿照上述过程，证明：loga(2)已知2a=3（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（1）中的结论）题型8题型8求对数函数的函数值或解析式1．（25-26高一上·全国·课后作业）已知函数fx=logaxA．－1 B．1 C．12 D．2．（24-25高一上·全国·课后作业）已知对数函数的图象过点M9,−2，则此对数函数的解析式为（

A．y=log2xC．y=log133．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数y=loga4−x（a>0，且a≠1）的图象过点0,2，则函数的解析式为4．（24-25高一上·安徽合肥·期中）已知对数函数fx=logax（a>05．（24-25高一上·全国·课后作业）已知对数函数fx=logax（a>0(1)求f16(2)若函数gx=f2−x题型9题型9对数（型）函数的定义域与值域1．（25-26高一上·全国·课前预习）下列函数中，定义域为2,+∞的是（

A．fx=lgC．fx=log2．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）函数fx=log22xA．2,30 B．−C．−14,303．（2025高二下·湖南株洲·学业考试）函数fx=log324．（2025高一·全国·专题练习）已知函数fx(1)若fx的定义域为R，求实数a(2)若fx的值域为R，求实数a5．（24-25高一上·天津·阶段练习）已知函数fx(1)当a=0时，求函数fx(2)若fx的定义域为R，求实数a(3)若fx在x∈2,+∞题型10题型10对数（型）函数的单调性问题1．（25-26高三上·山西太原·阶段练习）函数y=lg10x−xA．0,5 B．−∞,5 C．5,10 2．（24-25高一上·贵州遵义·阶段练习）已知关于x的函数y=log12x2+ax+a−1在A．a≤4 B．a<4 C．a≤6 D．a<63．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知函数fx=log3x2−2ax+1在−4．（24-25高一上·安徽蚌埠·阶段练习）已知函数fx(1)判断fx(2)求函数fx5．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）已知函数f(x)=log(1)当a>1时，求f(x)的单调递减区间；(2)当f(x)≤2在x∈[12,题型11题型11零点存在性定理的应用1．（24-25高一上·陕西西安·期末）函数f(x)=2x+2x−A．(−1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)2．（24-25高一上·浙江宁波·期末）已知函数fx=x3+3x−5A．−1,0 B．0,1C．1,2 D．2,33．（24-25高一上·天津·期末）函数fx=xlnA．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,+∞4．（24-25高一上·浙江杭州·期末）函数f(x)=lnx+x−6的零点x0∈(n,n+1),n∈Z5．（2025高一上·江苏·专题练习）若函数f(x)=lnx−1x+a在区间(1,e)题型12题型12二分法1．（25-26高一上·全国·单元测试）用二分法求方程的近似解时，求得fxx121.51.751.8751.8125f−63−2.625−0.141.3420.5793则当精确度为0.1时，方程x3+2x−9=0的近似解可取（A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.92．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）某同学用二分法求函数f(x)=ef(1)≈−1.282f(2)≈4.389f(1.5)≈0.982f(1.25)≈−0.260f(1.375)≈0.330f(1.3125)≈0.028则该函数零点的近似值（精确度为0.1）可以是（

）A．1.2 B．1.21 C．1.27 D．1.323．（24-25高一上·湖北·阶段练习）若函数fxfffff(1.438)=0.165f(1.4065)=−0.052那么方程x3+x2−2x−2=0的一个近似根(精确到0.1)4．（24-25高一上·全国·课堂例题）用二分法求函数fx=x5．（24-25高一上·全国·课后作业）随着社会的发展，电动车