第一章 集合与常用逻辑用语（举一反三单元测试培优卷）高一数学人教A版2019必修第一册（解析版）

2/30第一章集合与常用逻辑用语（举一反三单元测试·培优卷）参考答案与试题解析第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（24-25高一上·重庆渝北·期中）下列选项中元素的全体可以组成集合的是（

）A．学校篮球水平较高的学生 B．校园中长的高大的树木C．2007年所有的欧盟国家 D．中国经济较发达的地区【答案】C【解题思路】由集合的三要素：确定性，互异性，无序性作出判断.【解答过程】A选项，“水平较高”不明确，不满足确定性，A选项不能组成集合；B选项：“长得高”不明确，不满足确定性，B选项不能组成集合；C选项：2007年所有的欧盟国家满足“确定性，互异性，无序性”能构成集合；D选项：“较发达”不明确，不满足确定性，D选项不能组成集合.故选：C.2．（5分）（24-25高一上·安徽池州·期中）命题p:∃x≤0,x2−2x+a≤0A．∀x>0,x2−2x+a≤0C．∀x≤0,x2−2x+a>0【答案】C【解题思路】根据存在性量词命题的否定直接得出结果.【解答过程】由题意知，原命题的否定为：∀x≤0,x故选：C.3．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）集合A=yy=4A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解题思路】x∈Z，4x+3∈Z，x+3可能的取值为±1,±2,±4，分别代入可得【解答过程】因为x∈Z，所以x+3∈Z．又y∈Z，所以4x+3所以x+3可能的取值为±1,±2,±4，分别代入可得A={±4,±2,±1}，所以集合A中共有6个元素．故选：D.4．（5分）（24-25高一上·福建漳州·阶段练习）设p:x≥1，q:12x−4>0，则pA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解题思路】化简p和q，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答过程】化简p:x≥1可得p:x≤−1或化简q:12x−4>0因为x|x>2是{x|x≤−1或x≥1}的子集，所以p是q的必要不充分条件.故选：B.5．（5分）（24-25高一上·广东东莞·期末）设集合A={x|−2<x<1}，B={x|x<a−1}，满足A⊆B，则实数a的取值范围是（

）A．{a|a≤−1} B．{a|a≥−1} C．{a|a≥2} D．{a|a≤2}【答案】C【解题思路】利用集合包含关系得不等关系，从而求解．【解答过程】∵A⊆B，A={x|−2<x<1}，B={x|x<a−1}，由题意如图：∴a−1≥1，解得a≥2.故选：C．6．（5分）（24-25高一上·陕西咸阳·期中）已知命题p:∀x>0，x2>x，命题q:∃x<0，x3A．p和q均为真命题 B．¬p和q均为真命题C．p和¬q均为真命题 D．¬p和¬q均为真命题【答案】B【解题思路】通过举反例即可判断出两个命题的真假.【解答过程】对于命题p，当x=1时，x2=x，所以p为假命题，则对于命题q，当x=−12时，x3综上可知，¬p和q均为真命题．故选：B．7．（5分）（24-25高一上·四川眉山·期中）如图，已知矩形U表示全集，A､B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（A．∁UA∪B B．∁UA∩B C．【答案】D【解题思路】根据集合韦恩图的表示方法，利用集合的运算法则，结合选项，即可求解.【解答过程】解：由题意得，阴影部分的区域内的元素x∉A且x∈B，所以阴影部分可表示为B∩∁UA或∁故选：D.8．（5分）（24-25高一上·广东肇庆·阶段练习）已知U=R，集合A=xx2−x−2=0，B=x|mx+1=0，A．−12或1 B．−12或0 C．1或0 D．【答案】D【解题思路】求出集合A中方程的解确定A，即可求出∁UA，根据B∩∁UA【解答过程】由题可知，A={2,−1}，则∁UA={x|x≠−1或因为B=x|mx+1=0所以当m=0时，B=∅，则B∩∁当m≠0时，B={−1由B∩∁UA=∅知，−1m=−1综上所述，实数m为0或1或−1故选：D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（24-25高一上·四川泸州·阶段练习）已知集合M=1,m+2,m2+4，且5∈M，则A．1 B．－1 C．3 D．2【答案】AC【解题思路】根据元素与集合的关系，列式求解，即可得答案.【解答过程】由题意知集合M=1,m+2,m2故当m+2=5时，m=3；当m2+4=5时，m=±1，但是m=−1时，故m的取值可为1，3，故选：AC.10．（6分）（24-25高一上·浙江嘉兴·期中）下列叙述正确的是（

）A．∃x∈R，xB．命题“∃x∈R，1<y≤2”的否定是“∀x∈R，y≤1或y>2”C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2D．命题“∀x∈R，x2【答案】ABD【解题思路】利用特殊值判断A，根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断B，根据充分条件、必要条件的定义判断C，写出命题的否定，即可判断D.【解答过程】对于A：当x=10时，x2−2x−3=77>0，所以∃x∈R，对于B：命题“∃x∈R，1<y≤2”的否定是“∀x∈R，y≤1或y>2”，故B正确；对于C：由x≥2且y≥2，可以推得出x2+y2≥4，故“x≥2对D：命题“∀x∈R，x2>0”的否定为：∃x∈R，x2≤0，显然02故选：ABD.11．（6分）（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）已知集合M=−1,1，N=x−2≤x<1A．M∩N有2个子集 B．M∪N中任意两个元素差的最小值为−3C．M∩∁RN=∅ 【答案】ABD【解题思路】根据集合的交并补运算及子集的定义逐一判断即可.【解答过程】对于A，M∩N=−1，所以M∩N对于B，M∪N=x则M∪N中任意两个元素差的最小值为−2−1=−3，故B正确；对于C，∁RN=xx<−2或对于D，∁RM=x所以∁RM∩故选：ABD.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（24-25高一上·广西钦州·阶段练习）已知集合A=2a−1,−3,B=b+1,2，若【答案】−【解题思路】根据A=B建立方程，求解出参数，得到答案即可.【解答过程】因为集合A=2所以2a−1=2b+1=−3，解得故答案为：−713．（5分）（24-25高一上·上海·期中）已知α:−1≤x≤2,β:−2≤x≤2a+1，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是.【答案】1【解题思路】分析可知集合x|−1≤x≤2是集合x|−2≤x≤2a+1子集，再根据包含关系列式求解即可.【解答过程】若α是β的充分条件，则集合x|−1≤x≤2是集合x|−2≤x≤2a+1子集，可得2a+1≥2，解得a≥1所以实数a的取值范围是12故答案为：1214．（5分）（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）设集合A=2,3,4,5，B=4,5,6，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S有【答案】12【解题思路】由集合的包含关系及交集运算即可求解.【解答过程】因为S⊆A且S∩B≠∅，A=2,3,4,5，B=S中一定含有4或5或4、5．当S中含有一个元素时，S=4或S=当S中含有两个元素时，S=2,4，2,5，3,4，3,5，4,5当S中含有三个元素时，S=2,3,4，2,3,5，2,4,5，3,4,5当S中含有四个元素时，S=2,3,4,5所以满足条件的集合S有2+5+4+1=12个．故答案为：12.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（24-25高一上·全国·课后作业）用描述法表示下列集合：(1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合；(2)抛物线y=x(3)使函数y=2x−1有意义的实数【答案】(1){(x,y)|x∈R(2)x,y|y=(3){x|x≠1}.【解题思路】（1）（2）（3）根据各项文字描述写出集合的描述形式即可.【解答过程】（1）由x轴上的点的特征为x∈R,y=0，故集合为（2）由点在抛物线上，故集合为x,y|y=（3）由y=2x−1，则x−1≠0⇒x≠1，故集合为16．（15分）（24-25高一上·四川泸州·期中）已知集合A=xx+4(1)若B中恰有一个元素，用列举法表示a的值构成的集合；(2)若B⊆A，求a的取值范围．【答案】(1)1,2,(2)−【解题思路】（1）分a−1=0与a−1≠0两种情况讨论，当a−1≠0时Δ=0（2）首先解方程求出集合A，再分B=∅、1∈B、4∈B三种情况讨论，分别求出参数a的范围（值），即可得解.【解答过程】（1）若a−1=0，即a=1，则B=0若a−1≠0，即a≠1，则由B中恰有一个元素，得Δ=解得a=2或a=2综上所述，a的值构成的集合为1,2,2（2）由x+4x=5，解得x=1或x=4若B=∅，符合B⊆A，则a−1≠0,a2−4a−12若1∈B，则3a−2=0，解得a=23，则B=1若4∈B，则21a−17=0，解得a=1721，则B=4,综上所述，a的取值范围为−∞17．（15分）（24-25高一上·广西钦州·阶段练习）已知命题p:∀x≥2,m(1)若命题p为真命题，求m的取值范围；(2)若命题p为假命题和命题q为真命题.求m的取值范围.【答案】(1)−(2)1,+【解题思路】（1）依题意可得∀x≥2,m≤12x−1（2）求出命题q为真命题时参数m的取值范围，即可得解.【解答过程】（1）命题p:∀x≥2,mx−1≤因为y=12x−1在2,+∞上单调递增，所以当x=2时所以m≤12，即m的取值范围（2）若命题q:∃x∈R,x2−解得m≥1或m≤−3，若命题p为假命题，则m>1因为命题p为假命题且命题q为真命题，所以m≥1，即m的取值范围为1,+∞18．（17分）（24-25高一上·四川眉山·期中）已知a为实数，集合A=1,4−a,a2(1)若a=0，求∁U(2)若A∩B=B，求实数a的值.【答案】(1)∁U(2)a∈1,−2,2【解题思路】（1）先根据a=0，分别得出集合A,B，进而应用交集，并集，补集定义计算求解；（2）分a=1和a≠1求出集合B，再由A∩B=B得B⊂A，列方程求解即可.【解答过程】（1）因为a=0，所以A=1,4,−6,B=1,0，U=A∪B=所以∁U（2）当a=1时，A=1,3,−5,B=1，满足A∩B=B当a≠1时，A=1,4−a,a2−6,B=1,a，可得得a≠−1±412，且a≠3因为满足A∩B=B，所以B⊂A，所以a=4−a或a=a2−6，得a=2或a=−2所以a=2或a=−2；综上，a=1或a=2或a=−2.19．（17分）（24-25高一上·安徽黄山·期末）已知全集为R，集合P={x|2≤x≤10}，集合Q={x|x<a或x>2a+1}(a>0)．(1)若x∈P是x∈Q成立的充分不必要条件，求a的取值范围；