专题01 集合大题（举一反三专项训练）高一数学人教A版2019必修第一册（原卷版）

2/30专题01集合大题（举一反三专项训练）【人教A版（2019）】姓名：___________班级：___________考号：___________题型一题型一元素与集合的关系1．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合A=x|a(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值；(2)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围；(3)若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围．2．（24-25高一上·四川内江·期中）已知集合A=x(1)若1∈A，求a的值；(2)若A中只有一个元素，求a的取值范围；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．3．（24-25高一上·北京顺义·阶段练习）已知A=x|x=3k,k∈Z，B=(1)判断3，5是否在集合A中，并说明理由；(2)判断6m−2m∈Z是否在集合B(3)若a∈A，b∈B，判断a+b是否属于集合B，并说明理由．4．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）设数集A由实数构成，且满足：若x∈A(x≠1且x≠0)，则11−x(1)若3∈A，试证明A中还有另外两个元素；(2)集合A是否为只含有两个元素的集合，并说明理由；(3)若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A（提示：6x5．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知A是满足下列条件的集合：①0∈A，1∈A；②若x,y∈A，则x−y∈A；③若x∈A且x≠0，则1x(1)判断2∈A，3∈A是否正确，并说明理由；(2)证明：若x∈A，x≠0且x≠1，则1x(3)证明：若x,y∈A，则xy∈A.6．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合A的元素为实数，满足①a≠0且a≠1；②若a∈A，则1+a1−a(1)若a=2，求A；(2)集合A有没有可能是单元素集?(3)若a∈A，证明：a−1a+1题型二题型二集合间的基本关系7．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合A=x∈R|(1)若集合B有且仅有两个子集，求实数a的取值范围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．8．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集U=R，集合M=x∈Rx(1)若a=5，存在集合P，使得M⫋P⫋N，求出这样的集合P．(2)是否存在集合M，N，满足M⊆N？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．9．（24-25高一上·河北廊坊·阶段练习）设集合A=xx2(1)若B⊆A，求实数a的取值范围；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围10．（24-25高一上·天津·阶段练习）已知集合A=x(1)若A⊆∅，求实数a的取值集合.(2)若A的子集有两个，求实数a的取值集合.(3)若1∈A且B⊆A，求实数b的取值集合.11．（24-25高一上·安徽安庆·阶段练习）已知集合A={x|0<ax+1≤5},B={x|−(1)若A⊆B,求实数a的取值范围.(2)是否存在实数a，使得A=B?若存在求出a的值；若不存在，请说明理由.12．（2025高一上·全国·专题练习）已知集合A=x(1)若B⊆A，B={xm+1≤x≤2m−1,m为常数}，求实数m(2)若A⊆B，B={xm+1≤x≤2m−1,m为常数}，求实数m(3)若B={xm+1≤x≤2m−1,m为常数}，是否存在实数m，使得A=B？若存在，求出m题型三题型三集合的运算问题13．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合A={x∣−5<x<2},B={x∣2a−3<x<a+1}．(1)若C=3,4,a2(2)从条件①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围．条件：①A∩B=B；②B∩∁RA14．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知集合A={x−3≤x<4(1)当m=1时，求A∩∁(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围.15．（24-25高一上·四川广元·期末）已知集合A=x3−a≤x≤3+a，B=x(1)当a=2时，求A∩B和A∪B；(2)若a>0，且A∩∁RB16．（24-25高一上·广西河池·期末）已知集合U=1,2,3,5,7,9(1)求A∩∁(2)若集合C=x∣x−2x−a=0，是否存在实数a，使得17．（24-25高一上·天津南开·期中）已知全集为R，集合A=x|x<−1或x>6，B=(1)若m=2，求∁R(2)若∁RA∪B=18．（24-25高一上·北京海淀·期末）已知关于x不等式x−a≤2的解集A=x0≤x≤4(1)求实数a的值；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数m的取值范围．条件①：−2,4⊆条件②：A∩B=A．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.题型四题型四集合与充分、必要条件交汇19．（24-25高一上·江西宜春·期中）已知集合A=x∣−2≤x−1≤5，集合B=(1)若m=3，求∁R(2)设命题p:x∈A；命题q:x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20．（24-25高一上·四川自贡·阶段练习）已知集合A=x−2≤x−1≤5，集合(1)若m=4，求∁R(2)若集合A成立的充分不必要条件是集合B，求实数m的取值范围.21．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）设集合A={x|−7≤2x−1≤7}，B={x|m−1≤x≤3m−2}.(1)当m=3时，求A∩B，(∁(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.22．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合A={x∣−1<x<3}，集合B={x|−1<x<m+1}．(1)若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若x∈A是x∈B成立的充要条件，求实数m的值．23．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知集合A=xa−1≤x≤2a+3，B=x(1)当a=1时，求∁U(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.24．（24-25高一上·福建福州·期中）已知集合A=x|m−1≤x≤2m，B=(1)当m=3时，求A∩B，A∪∁(2)从①“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；②A∩∁RB=∅问题：若_______，求实数m的取值范围.题型五题型五集合与命题交汇25．（24-25高一上·湖北宜昌·阶段练习）已知集合A={x||2x−1∣≤5}，B={x∣x<−3或x≥1}．(1)求∁RA，(2)若集合C={x∣2m<x<m+1}，且“∀x∈C，x∉A”为真命题，求实数m的取值范围．26．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合A=x|1≤x≤7，B=x|−3m+1≤x≤m−1，且(1)若命题p:∀x∈A，x∈B是真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q:∀x∈B，x∉A是假命题，求实数m的取值范围.27．（24-25高一上·青海西宁·阶段练习）已知集合A=x1<x<3，集合B=x(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若命题“∀x∈B，都有x∈A”是真命题，求实数m的取值范围;(3)若A∩B=∅，求实数m的取值范围．28．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）已知集合A={x|−5≤x≤−3},B={x|3m−2<x<2m+2}.(1)若A∪B=B，求实数m的取值范围；(2)若命题p:“∀x∈B，都有x∈A”为真命题，求实数m的取值范围；(3)若A∩B≠∅，求实数m的取值范围.29．（24-25高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知集合A=x∣6≤x≤20，集合B=x∣x≤2a，命题p:∃x∈A,x∈B，命题q:∀x∈R(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．30．（24-25高一上·河南南阳·阶段练习）已知集合A=x−2≤x≤3，B=x(1)求∁RB，(2)若集合C=x2m<x<m+1，且∃x∈C,x∈A为假命题，求题型六题型六集合的新定义问题31．（24-25高一上·湖南·阶段练习）设集合A是至少有两个元素的实数集，集合FA=zz=xy,x,y∈A且x≠y，称集合(1)当A=1,2,4,8,32时，写出集合A的积集F(2)若A=a1,(3)若A=a1,a232．（24-25高一上·北京·期中）设A是由有限个正整数组成的集合，定义A+A=x+yx,y∈A．如果A+A∩A=∅，称A是“好集”．例如，A=1,2时，(1)判断A=1,3(2)证明：如果A⊆B且B是“好集”，那么A是“好集”；(3)求所有的集合A，使得①A⊆1,2,3,4,5②A是“好集”；③不存在“好集”B⊆1,2,3,4,5，使得A是B33．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如，4,6,9的元素和是4+6+9=19；交替和是9−6+4=7；而5的元素和与交替和都是5.(1)写出集合1,2,3的所有非空子集的交替和的总和.(2)已知集合M=1,2,3,4,5,6①求集合M所有非空子集的元素和的总和；提示：∀x∈M，先求出x在集合M的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合M的所有非空子集的元素和的总是；②求集合M所有非空子集的交替和的总数.34．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）对于非空集合U，记Ω={x∣x⊆U}．若集合A⊆Ω，且满足如下两个条件：①对任意的M,N∈A，有M∪N∈A；②对任意的M∈A，有∁U(1)若集合U={1,2,3}，试写出集合U的所有“完美子集类”；(2)已知A是集合U的一个“完美子集类”，证明：（Ⅰ）∅∈A；（Ⅱ）对任意的M,N∈A，有M∩N∈A．35．（24-25高一上·云南玉溪·期末）设k是正整数，A是N*的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素x，y，都有x−y≠k，则称A具有性质(1)试判断集合B=1,4,5,8,11是否具有性质P(2)若集合A=a1,a2(3)若集合A⊆1,2,⋯,11具有性质P4和P736．（24-25高一上·安徽·期中）对集合xx∈Z及其每一个非空子集A，定义一个唯一确定的“递嬗和”如下：将A中的数按照递减的次序排列，然后第一个数减第二个数，再加上第三个数，再减去第四个数，…，减加交替所得的结果，例如2,4,6,7,8的“递嬗和”是8−7+6−4+2=5,3,9的“