专题02 函数中必考八类定义域、值域问题（举一反三专项训练）高一数学人教A版必修第一册（原卷版）

2/30专题02函数中必考八类定义域、值域问题（举一反三专项训练）【人教A版】TOC\o"1-3"\h\u【类型1求具体函数的定义域】 2【类型2求抽象函数的定义域】 3【类型3求复合函数的定义域】 4【类型4根据函数的值域求定义域】 5【类型5已知函数的定义域求参数】 5【类型6求常见函数的值域】 6【类型7求复杂（根式型、分式型等）函数的值域】 7【类型8已知函数的值域求参数】 8知识点1函数的定义域与值域1．函数的定义域与值域在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.2．函数的三要素(1)定义域：函数的定义域是自变量的取值范围．(2)值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).(3)对应关系：对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”．知识点2函数的定义域、值域的求解策略1．求给定解析式的函数定义域的方法求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义.2．求抽象函数定义域的方法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域.【注】：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示.3．求函数值域的一般方法(1)观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域.(2)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；(3)配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域方法求函数的值域；(4)单调性法：第一步，求出函数的单调性；第二步，利用函数的单调性求出函数的值域；(5)换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域；(6)数形结合法：画出函数图象，利用函数的图象的“最高点”和“最低点”，求得函数的值域.【注】：求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，还有最值法、判别式法等.总之，求函数的值域关键是重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的制约.【类型1求具体函数的定义域】1．（25-26高一上·全国·单元测试）函数fx=x+4+2x−1的定义域是（

）A．xx≥−4 B．C．xx≥−4且x≠1 D．xx>−42．（25-26高一上·全国·课前预习）下列函数中，定义域为0,+∞的是（

A．fx=xC．fx=x 3．（24-25高一上·全国·课后作业）函数y=2−x+3xA．{x|x＜−12或x>1} B．C．{x∣x<1或x>2} D．x|x≤−124．（2025高一·全国·专题练习）函数fx=2x+13−2x−x5．（25-26高一上·山东德州·开学考试）求下列函数的定义域：(1)fx(2)fx6．（2025高三·全国·专题练习）求下列函数的定义域：(1)f(x)=3x(2)f(x)=1(3)f(x)=6(4)f(x)=4−x【类型2求抽象函数的定义域】7．（24-25高一上·辽宁鞍山·期中）已知函数fx+1的定义域为−1,3，则fx2的定义域为（A．−2,2  B．0,4  C．1,9 8．（24-25高一上·云南楚雄·期末）已知函数fx的定义域为−1,2，则函数gx=A．−1,1 B．1 C．1,3 D．−1,39．（24-25高一上·河北保定·期末）已知函数y=fx的定义域为0,1，则函数y=fx+1A．1,2 B．−1,0C．−1,−12∪10．（25-26高一上·全国·课后作业）已知fx的定义域为1,3，则f1x+fx+11．（24-25高一上·全国·周测）（1）已知函数fx的定义域为0,1，求f（2）已知函数f2x+1的定义域为0,1，求f12．（24-25高一上·河南信阳·阶段练习）求下列函数的定义域：(1)已知函数f(x)的定义域为1,2，求函数y=f(2x+1)的定义域；(2)已知函数y=f(2x+1)的定义域1,2，求函数y=f(2x−1)的定义域.【类型3求复合函数的定义域】13．（24-25高一上·河南漯河·阶段练习）已知函数f(x)=11x−2，则函数y=f(x)−f(13−x)的定义域为（A．2<x<11 B．2,11 C．2,15 D．(2,11)14．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）已知函数y=f(3x+2)的定义域为[−53,1]，则函数y=A．1,5 B．1,5 C．[−53,1]15．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）函数fx+1的定义域为−2,1，函数gx=fxA．−12,2 B．−1,+∞ 16．（2025高一上·全国·专题练习）已知函数fx+2的定义域为−3,4，则函数gx=fx+117．（2025·江西九江·模拟预测）若f(x)的定义域为[−4,4]，求g(x)=f(2x+1)+f(x18．（25-26高一上·全国·课后作业）设函数y=fx的定义域是[−1,3]，求函数g【类型4\t"/gzsx/zj145205/_blank"\o"根据函数的值域求定义域"根据函数的值域求定义域】19．（2025高三·全国·专题练习）已知函数f(x)=x2的值域为[0,36]，则A．2,6 B．−2,6 C．−6,6 D．0,620．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数fx=−4x+3的定义域为D，值域为−1,3，则D为（A．−1,1 B．0,1 C．0,32 21．（24-25高三上·福建厦门·阶段练习）若函数y=1x−1的值域是(−∞A．(−∞,3] B．(−∞,1)∪(1,3) C．22．（24-25高一上·江苏镇江·阶段练习）已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为0,1,4，则这样的函数共有23．（24-25高一上·江苏连云港·期中）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=−x2，值域为−2,−4,−6的“同族函数”共有24．（24-25高一上·河北邯郸·阶段练习）（1）已知fx=2x−3，x∈0,1,2,3（2）已知fx=3x+4的值域为【类型5已知函数的定义域求参数】25．（24-25高一上·全国·课后作业）若fx=1−x+x+a−1的定义域为A．2 B．3 C．4 D．526．（24-25高一上·四川成都·期中）若函数fx=mx2−mx+2的定义域为A．0,8 B．8,+∞ C．0,8 D．27．（2025高一·全国·专题练习）若函数fx=x−3a−1x2+A．−3,−1 B．−3,−1 C．−3,1 D．−3,128．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期末）若函数f(x)=x−12mx2−mx+1的定义域为R，则实数m29．（25-26高一上·全国·课前预习）已知函数fx(1)若f2=0，求(2)若fx的定义域为R，求a30．（24-25高一上·河北衡水·期中）函数fx(1)若fx的定义域为−1,2，求实数m(2)若fx的定义域为R，求实数m【类型6求常见函数的值域】31．（24-25高一·江苏·课后作业）如果函数fx=x2+2x−3,x∈A．−4,+∞ B．−4,5 C．−3,5 D．32．（24-25高一上·新疆·期中）下列函数的定义域与值域相同的是（

）A．y=x+1 B．y=2C．y=x2−6x+733．（24-25高一上·北京·期中）下列函数中，值域为0,4的是（

）A．fx=x−1，x∈1,2,3,4,5C．fx=16−34．（24-25高一上·福建漳州·阶段练习）函数y=−x2+2x+3(0≤x≤3)的值域为35．（2025高一·全国·专题练习）求下列函数的值域：(1)y=x+1，x∈1,2,3,4,5(2)y=x2−2x+336．（25-26高一上·全国·单元测试）求下列函数的值域：(1)y=4(2)y=x−2x+1(3)y=x−1【类型7求\t"/gzsx/zj145205/_blank"\o"复杂（根式型、分式型等）函数的值域"复杂（根式型、分式型等）函数的值域】37．（2025高一·全国·专题练习）下列函数中，值域是0,+∞的是（

A．y=x2−2x+1 B．y=C．y=1x2+2x+1（x∈N38．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）函数fx=x−1A．−∞,−52 B．−∞39．（2025·全国·模拟预测）函数fx=2x−3A．−∞,1C．−∞,−140．（2025高一·全国·专题练习）函数y=2x+41+x的值域为41．（25-26高一上·全国·课堂例题）求下列函数的值域：(1)y=2x+1(2)y=2x−(3)y=42．（25-26高一上·全国·课后作业）求下列函数的值域．(1)y=x−1−2x(2)y=2−−(3)y=x+2x(4)y=x(5)y=x−1(6)y=2【类型8已知函数的值域求参数】43．（24-25高一上·云南曲靖·阶段练习）若函数fx=ax2+x+1的值域为A．0,14 C．0,14 44．（24-25高一上·重庆北碚·阶段练习）若函数f(x)=x2+2x+ax+1(x≥0)的值域为[a,+∞)，则实数A．(−∞,2] B．[0,1] C．(−∞,1] D．[1,2]45．（24-25高三上·甘肃酒泉·期末