专题03 等式性质与不等式性质及一元二次方程、不等式14大重点题型（举一反三期中专项训练）高一数学上学期人教A版必修第一册（原卷版）

2/30专题03等式性质与不等式性质及一元二次方程、不等式14大重点题型（期中专项训练）【人教A版】题型归纳题型归纳题型1题型1用不等式表示不等关系1．（24-25高一上·云南曲靖·期中）下列说法正确的是（

）A．某人的月收入x元不高于2000元可表示为“x<2000”B．小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“x>y”C．变量x不小于a可表示为“x≥a”D．变量y不超过a可表示为“y≥a”2．（24-25高一上·福建泉州·期中）体育课是体育教学的基本组织形式，主要使学生掌握体育与保健基础知识，基本技术、技能，实现学生的思想品德教育，提高其运动技术水平．新学期开学之际，某校计划用不超过1500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球．已知该校至少要购买8个篮球，且至少购买2个足球，则不同的选购方式有（

）A．6种 B．7种 C．8种 D．5种3．（24-25高一上·山东菏泽·期中）“双节”遇上亚运会，民宿成为潮流趋势．民宿的改造中，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好．现有一所地板面积为180平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积的2倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造前，则改造前的窗户面积最大为平方米．4．（24-25高一上·全国·课后作业）某车工计划在15天里加工零件408个，最初三天中，每天加工24个，则以后平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？列出解决此问题需要构建的不等关系式.5．（24-25高一上·江苏连云港·期中）火车站有某公司待运的甲种货物1530t，乙种货物1150t.现计划用A，B两种型号的货厢共50节运送这批货物.已知35t甲种货物和15t乙种货物可装满一节A型货厢，25t(1)据此安排A，B两种货厢的节数，共有几种方案？(2)若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元，哪种方案的运费较少？题型2题型2\t"/gzsx/zj135330/_blank"\o"由已知条件判断所给不等式是否正确"由已知条件判断所给不等式是否正确6．（24-25高一上·湖北武汉·期中）下列不等式中成立的是（）A．若a>b>0，则ac2>bc2C．若a<b<0，则a2<ab<b2 D．若a<b7．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）下列命题是假命题的为（

）A．若a>b>0>c>d，则ab>cd B．若ac2C．若a>b>0且c<0，则ca2>cb8．（24-25高一上·陕西渭南·期中）已知实数a，b满足a2>bA．a4>b4 B．a3>9．（24-25高一上·广东东莞·期中）若a,b,c∈R，且a>b，则下列不等式成立的是（

A．1a<1C．a−c>b−c D．ac>bc10．（24-25高一上·浙江杭州·期中）下列结论正确的是（

）A．若a>b,m>n，则a−m>b−nB．若m>0，则1C．7D．若1a>题型3题型3\t"/gzsx/zj135330/_blank"\o"作差法比较代数式的大小"作差法、作商法比较代数式的大小11．（24-25高一上·广东·期中）若a=x2+3x+5,b=3x+4A．a<b B．a>bC．a=b D．a,b的大小关系无法确定12．（24-25高一上·广西玉林·期中）小齐、小港两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小齐每次购买3千克葡萄，小港每次购买50元葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则小齐和小港两次购买葡萄的平均价格是（

）A．一样多 B．小齐低 C．小港低 D．无法比较13．（24-25高一上·上海·期中）若x∈R，设P=x2+3,Q=2x,则P、Q的大小关系为14．（24-25高一上·新疆喀什·期中）比较下列各题中两个代数式的大小：(1)x2+2x+6与(2)x2+y15．（24-25高一上·贵州六盘水·期中）从下列三组式子中选择一组比较大小：①设x>1,M=x−x−1②设M=x+3x+4,N=③设a>b>0,M=a2−注：如果选择多组分别解答，按第一个解答计分.题型4题型4\t"/gzsx/zj135330/_blank"\o"由不等式的性质比较数（式）大小"由不等式的性质比较数（式）大小16．（24-25高一上·广东汕头·期中）若a,b,c∈RA．1a>1C．ab<b2 17．（24-25高一上·辽宁锦州·期中）若a,b,c∈R，a>b，则下列不等式成立的是（

）A．1a<1b B．a2>18．（24-25高一上·安徽·期中）已知a>b>0，c<d<0，e<0，则下列不等关系成立的是（

）A．1a>1C．ad<bc D．ce19．（24-25高一上·四川泸州·期中）22−620．（24-25高一上·安徽合肥·阶段练习）已知a>b>0，c>d>0，e<0，则ea+c与eb+d的大小关系为题型5题型5利用不等式求取值范围21．（24-25高一上·山东临沂·期中）已知−1≤x+y≤4,2≤x−3y≤3，则z=4x−8y的取值范围是（

）A．[5,13] B．[−5,23] C．[0,22] D．[2,20]22．（24-25高一上·河南商丘·期中）若−3≤2a+b≤4，−1≤a−b≤2，则a+5b的取值范围是（

）A．a+5b−12≤a+5b≤11 B．C．a+5b−25323．（24-25高一上·北京·期中）设实数x，y满足：1≤x≤2,6≤y≤8，则yx的取值范围是24．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）已知0<x<2，0<y<3．(1)求2x−y的取值范围；(2)若3x+y=1，求1x25．（24-25高一上·重庆·期中）已知0<x<5,1<y<2(1)求x−2y,x(2)若将条件变为“−1≤x+y≤2,−2≤x−y≤1”，求x−2y的范围题型6题型6由不等式的性质证明不等式26．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）（1）比较x+2x+3与x+1（2）已知a>b>0，c<0，求证：ca27．（24-25高一上·甘肃兰州·期中）（1）比较(a+3)(a−5)与(a+2)(a−4)的大小；（2）已知a>b>0,c<0，求证：ca28．（25-26高一·上海·课堂例题）原有酒精溶液a（单位：g），其中含有酒精b（单位：g），其酒精浓度为ba.为增加酒精浓度，在原溶液中加入酒精x（单位：g），新溶液的浓度变为b+xa+x.根据这一事实，可提炼出如下关于不等式的命题：若a>b>0，x>0，则29．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）已知a>b>1，d<c<−2．(1)求证：a−1b−1(2)求证：ac+bd>bc+ad．30．（24-25高一上·黑龙江黑河·阶段练习）已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，往糖水中加入m克糖m>0，（假设全部溶解）糖水更甜了．(1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式；(2)利用（1）的结论比较M=20192020(3)证明命题：设x>0,y>0,z>0，证明：1<x题型7题型7一元二次不等式的解法31．（24-25高一上·重庆·期中）不等式x2−3x−4<0的解集为（A．{x|−1<x<4} B．{x|−4<x<1}C．{x|x>4或x<−1} D．{x|x>1或x<−4}32．（24-25高一上·四川南充·期中）关于x的不等式x−ax−a+1<0A．a,a+1 B．−C．R D．∅33．（24-25高一上·广东广州·期中）关于x的不等式：ax2+2−4ax−8>034．（24-25高一上·福建福州·期中）解下列一元二次不等式：(1)x2(2)−2x35．（24-25高一上·福建南平·期中）设y=mx(1)若m=2，求不等式y<0的解集；(2)解关于x的不等式mx题型8题型8解分式、高次、绝对值不等式36．（24-25高一上·河南郑州·期中）不等式x−12x+4>0的解集为（A．{x|x<−2或x>1} B．{x|−2<x<1}C．{x|x<−1或x>2} D．37．（24-25高一上·吉林延边·期中）“x−2x+1≥0”是“2x−1≥3A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件38．（24-25高一上·海南·期中）不等式x+3x−5≤0的解集为39．（24-25高一上·湖南怀化·期中）求下列不等式的解集：(1)x(2)2x−3(3)2x+140．（24-25高一上·上海·期中）求下列不等式的解集：(1)2x−1x+3(2)|x+1|+|x+2|>3．题型9题型9由一元二次不等式的解确定参数41．（24-25高一上·江苏徐州·期中）若关于x的不等式(ax−1)2<x2恰有3个整数解，则实数A．(−32,−C．[−32,−42．（24-25高一上·江苏盐城·期中）关于x的不等式ax2+bx+c>0A．a>0B．不等式bx2C．a−b+c>0D．不等式cx+b<0的解集为x43．（24-25高一上·湖北·期中）若关于x的不等式x2+(m+2)x+2m<0的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是44．（24-25高一上·福建泉州·期中）已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，关于x不等式1≤f(x)≤2(1)解关于x的不等式ax(2)关于x的不等式ax2+(b−5)x−2c−1≤045．（24-25高一上·山东聊城·期中）已知a,b,c∈R，关于x的一元二次不等式x2−4x+c<0(1)求不等式−x(2)解关于x的不等式ax题型10题型10\t"/gzsx/zj135332/_blank"\o"一元二次方程根的分布问题"一元二次方程根的分布问题46．（24-25高一上·浙江·期中）关于x的方程x2+a−2x+5−a=0有两根，其中一根小于2，另一根大于3，则实数A．{a|a<−5或a>−4} B．aC．aa<−5 D．47．（24-25高一上·安徽合肥·期中）已知关于x的方程x2+m−2A．{m−5<m≤−4或m≥4} B．C．m−5<m≤−4 D．{m−5<m<−448．（24-25高一上·山西·期中）已知关于x的方程x2+ax+a+2=0有一正一负两个实数根，则实数a的取值范围是49．（24-25高一上·上海·期中）已知m∈R，关于x的方程mx(1)若方程有两个正实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程有两个整数根x1,x2，且50．（24-25高一上·上海浦东新·期中）函数f(1)若a=0，求fx(2)若关于x的方程fx=0只有一个根，求(3)关于x的不等式fx>4的解集为R，求实数题型11题型11二次函数的图象分析与判断51．（24-25高一上·福建福州·阶段练习）不等式cx2+ax+b>0的解集为x−1<x<1A．

B．

C．

D．

52．（24-25高一上·山西·期中）已知函数fx=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，则关于A．−12,1C．−∞,−2∪53．（24-25高一上·北京·期中）若二次函数y=fx图象关于x=2对称，且fa<f0<f54．（24-25高一上·新疆喀什·期中）已知二次函数f(x)=mx2+4x+1(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)的定义域为−1,2，作出函数f(x)图象并求其值域．55．（24-25高一上·重庆万州·期中）已知函数fx(1)求fx(2)求fx在−2,2题型12题型12一元二次不等式恒成立问题56．（24-25高一上·四川成都·期中）不等式kx2+kx+1≥0对一切实数x都成立，则实数kA．−∞,0∪4,+C．0,4 D．0,457．（24-25高一上·江苏南通·期中）∀x∈−1,+∞,x2A．−∞,−1 B．−∞,0 C．58．（24-25高一上·重庆·期中）当x≥0时，关于x的不等式x−a+2x2−a+a2x+59．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知函数fx(1)若不等式fx≥0对一切实数x恒成立，求(2)解关于x的不等式fx60．（24-25高一上·湖南湘西·期中）已知函数f(1)若不等式fx≥−mx在R上恒成立，求实数(2)若fx≥0在0,1上恒成立，求实数题型13题型13一元二次不等式有解问题61．（24-25高一上·河北石家庄·期中）若存在x∈R，使得不等式4x−mx2−2x+3≥2成立，则实数A．m|m≥2 B．m|m<0 C．m|m≤2 D．m|m<262．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）若存在x∈12,3，使不等式x2−ax+1≥0A．−2≤a≤2 B．a≤C．a≤103 63．（24-25高一上·重庆·期中）已知关于x的不等式x2−kx−k+3>0在区间0,2有解，则实数k的取值范围为64．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）已知函数fx(1)当m<0时，解关于x的不等式fx(2)若存在x∈0,2，使得不等式fx≤65．（24-25高一上·浙江宁波·阶段练习）设函数y=−mx(1)若命题：∃x∈R,y>0是假命题，求m的取值范围；(2)若存在0<x<4，使得y≥−m+1x2题型14题型14一元二次不等式的实际应用66．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株多肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为（

）A．25元 B．20元 C．10元 D．5元67．（24-25高一上·河南驻马店·阶段练习）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（

）A．x15≤x<22 B．C．x15≤x<20 D．68．（24-25高一上·湖北襄阳·期中）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个周