专题04 基本不等式10大重点题型（举一反三期中专项训练）高一数学上学期人教A版必修第一册（原卷版）

2/30专题04基本不等式10大重点题型（期中专项训练）【人教A版】题型归纳题型归纳题型1题型1由基本不等式比较大小1．（24-25高一上·四川遂宁·期中）已知a>0，b>0，则a＋b2，ab，a2＋A．a2＋b22 B．ab 2．（24-25高一上·吉林长春·期中）已知a>b>0，p：x<a+b2，q：x<ab，则p是qA．充分不必要 B．必要不充分C．既不充分也不必要 D．充要3．（24-25高一上·全国·课堂例题）设a，b为正数，则a2+b22，a+b2，ab，4．（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为λ，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5(1)试分析顾客购得的黄金是小于10g，等于10g，还是大于(2)如果售货员又将10g的砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，请问要使得三次黄金质量总和最小，商家应该将左臂长和右臂长之比λ5．（24-25高一上·四川德阳·期中）问题：正实数a，b满足a+b=1，求1a+2b的最小值.其中一种解法是：1a+2b=1a(1)若正实数x，y满足x+y=1，求2x(2)若实数a，b，x，y满足x2a2−y题型2题型2基本不等式链的应用6．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）如图，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a, BC=b．过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD, BD．可证△ACD~△DCB，因而CD=abA．如果a>b>0，那么aB．如果a>b>0，那么aC．对∀a>0, b>0，都有a+b2D．对∀a>0, b>0，都有a27．（24-25高一上·安徽·期中）下列说法中，正确的是（

）A．若a>b且c>d，则ac>bdB．若a<0，则a+1aC．对任意的实数a和b，总有a+b2≥abD．对任意的实数a和b，总有a2+b8．（24-25高一·全国·课后作业）三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（

）A．如果a>b,b>c，那么a>cB．如果a>b>0，那么aC．如果a>b,c>0，那么ac>bcD．对任意实数a和b，有a2+b9．（24-25高一上·西藏林芝·期中）下列命题中正确的是（

）A．若a>0,b>0，且a+b=16，则ab≤64B．若a≠0，则a+C．若a,b∈R，则D．对任意a,b∈R，a10．（24-25高一上·辽宁·期中）《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC=a，BC=b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆，过点O作AB的垂线交半圆于D，连接CD，则该图形可以完成的无字证明为（

）A．a+b2≥abC．ab≥2aba+b题型3题型3\t"/gzsx/zj135331/_blank"\o"基本不等式求积的最大值"基本不等式求积的最大值11．（24-25高一上·山西·期中）已知0<a<2，则a2−aA．12 B．22 C．1 12．（24-25高一上·河北邯郸·期中）若正数a,b满足：a2+4b2=2，则当abA．12 B．14 C．1 13．（24-25高一上·上海·期中）已知实数a，b满足a+2b=1，则ab的最大值为.14．（24-25高一上·四川成都·期中）已知x>0，y>0，且x+4y=1．(1)求xy的最大值；(2)求1x15．（24-25高一上·海南·期中）（1）若0<x<2，求y=x(2−x)的最大值；（2）已知x>−1，求y=x题型4题型4\t"/gzsx/zj135331/_blank"\o"基本不等式求和的最小值"基本不等式求和的最小值16．（24-25高一上·海南儋州·期中）已知x>−4，则2x+1x+4的最小值为（A．22−8 C．22 D．17．（24-25高一上·广东广州·期中）已知x>0,y>0，且x+3y−xy=0，求x+3y的最小值为（

）A．9 B．12 C．15 D．1818．（24-25高一上·浙江·期中）已知a>1，b>3，3a+b+1=ab，则aa−1+3bb−3的最小值为19．（24-25高一上·广东广州·期中）回答下列问题(1)当x>5时，求fx(2)若x>0,y>0，且2x+820．（24-25高一上·四川眉山·期中）求最值：(1)已知x>0,y>0，且满足xy=4，求9x+y的最小值；(2)已知x<1，求y=x+4(3)已知x>0,y>0，且满足2x+y=xy，求x+8y的最小值.题型5题型5\t"/gzsx/zj135331/_blank"\o"二次与二次（或一次）的商式的最值"二次与二次（或一次）的商式的最值21．（24-25高一下·重庆沙坪坝·阶段练习）已知正数x,y满足x+2y=1，则x2+yxyA．122 B．22 C．122．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）设f(x)=x2−2x+2A．f(x)min=1C．f(x)min=−123．（24-25高一上·上海·开学考试）若x>−1，则2x2+4x+4x+1的最小值为24．（24-25高一上·浙江杭州·期中）（1）若x>0，求x+4x的最小值，并写出取得最小值时（2）若x>2，求函数f(x)=x2−2x+4x−225．（24-25高一上·甘肃兰州·期中）求解下列各题：(1)求y=x(2)求y=x(3)已知x>0，y>0且4x+y=xy，若x+y>m2+8m题型6题型6条件等式求最值26．（24-25高一上·湖南·期中）若x>34，且4x−3y+2=9，则A．1 B．5C．32 D．27．（24-25高一上·山东潍坊·期中）已知正实数x，y满足x+y=2，则2+yx+xA．1+22 B．2+22 C．5 28．（24-25高一上·天津西青·期中）已知x、y为正实数，且x+y=xy−8，则xy的最小值是.29．（24-25高一上·四川巴中·期中）已知a>0,b>0,(1)求ab的最大值；(2)求2a+3b的最小值．30．（24-25高一上·江西·期中）已知正数a，b满足ab=2a+b+2.(1)求a+2b的最小值；(2)求1a题型7题型7基本不等式“1”的妙用求最值31．（24-25高一上·湖北·期末）已知x，y为正实数，且2x+y=1，则1x+4A．22 B．6+42 C．8232．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知a>−1,b>0,a+2b−1=0，则2a+1+1A．1 B．2 C．3 D．433．（24-25高一上·福建福州·期中）已知x>0，y>1且6x+y−1−xy−1=0，2x+3y的最小值为34．（24-25高一上·广西·期中）已知a>0，b>0，且a+b=4．(1)求ab的最大值；(2)求2a35．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期中）已知正实数a，b满足：(1)求ab的最大值；(2)求2a题型8题型8基本不等式的恒成立问题36．（24-25高一上·四川达州·期中）已知a>0，b>0，若不等式ma+b≤4a+9bab恒成立，则实数A．64 B．25 C．13 D．1237．（24-25高一上·安徽池州·期中）已知x>0,y>0，且x+y=5，若4x+1+1y+2≥2m+1A．−∞,116 B．−∞,38．（24-25高一上·贵州·期中）已知x>1,y>3，且x−1y−3=2x+3y−11，若不等式2x+y−m>0恒成立，则实数m的取值范围为39．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知x,y>0满足x+y=6.(1)求yx(2)若x2+4y40．（24-25高一上·广东深圳·期中）求下列代数式的最值：(1)已知x>1，求y=x+4(2)已知x>0，y>0，且满足8x+1(3)当0<x<14时，不等式1x题型9题型9利用基本不等式证明不等式41．（24-25高一上·上海·期中）已知a、b、c、d∈R，证明下列不等式，并指出等号成立的条件：(1)a2(2)a242．（24-25高一上·山西·期中）设a，b均为正数，且a+b=1.(1)求a2(2)证明：a+2b+b43．（24-25高一上·福建宁德·期中）（1）已知x>0，y>0，且x+4y=43，求xy（2）证明：∀x、y、z∈0,+∞，44．（24-25高一上·上海·期中）（1）已知a>1，求证：a2（2）已知正数x、y满足x+3y=2，求证：1x45．（24-25高一上·广西桂林·期中）已知a､(1)证明：a+b+c≥2ab(2)证明a+b+c3≥3(3)若abc=1，求证：1a题型10题型10基本不等式的实际应用46．（24-25高一上·福建福州·期中）用一段长为24m的篱笆围成一个矩形菜园（菜园的一边靠墙），菜园的面积最大是（

）A．36 B．144 C．60 D．7247．（24-25高一上·河南南阳·期中）制作一个面积为1m2且形状为直角三角形的铁支架，则较经济（够用，又耗材最少）的铁管长度为（

A．4.6m B．4.8m C．5m D．5.2m48．（24-25高一上·浙江温州·期中）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，则矩形广告的总面积最小值为49．（24-25高一上·上海普陀·期中）某地方政府准备建造一个面积为3000平方米的矩形运动场地（如图所示，包括阴影部分和中间三个矩形区域），其中阴影部分为走道，走道宽度均为2米，