人教A版2019高中数学选择性必修3 7.5 正态分布 基础-测试卷（附答案）

人教A版2019高中数学选择性必修37.5正态分布基础设随机变量X∼Nμ,7，若PX<2=PX>4 A．EX=3，DX=7 B． C．EX=3，DX=7 D．设X∼Nμ1,σ12，Y∼Nμ2,σ2 A．PY≥ B．PX≤ C．对任意正数t，PX≥t D．对任意正数t，PX≤t已知三个正态密度函数fix=1σ A．σ1=σ2 B．μ1>μ3 C．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别近似服从正态分布Nμ1,σ12、 A．甲类水果的平均质量μ1 B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近 C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近已知正态总体的概率密度函数为fx=18π已知随机变量X服从正态分布N3,σ2,且PX<1=0.1 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4设随机变量X∼Nμ,σ2，若PX≤1=0.3，P1<X<5 A．1 B．2 C．3 D．4在某市的高二期末考试中，理科学生的数学成绩X∼N90,σ2，已知P70<X≤90=0.35，则从全市理科生中任选一名学生，该学生的数学成绩小于设随机变量X∼N2,9，若P附：若随机变量X∼Nμ,σ2，则(1)求c的值；(2)求P-4≤X≤8已知服从正态分布Nμ,σ2的随机变量，在区间μ-σ,μ+σ，μ-2σ,μ+2σ和μ-3σ,μ+3σ内取值的概率分别约为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N173,52，则适合身高在 A．6830套 B．9540套 C．9520套 D．9970套某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差X（单位：微米）服从正态分布N1,32，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间4,7内的概率为（若随机变量X服从正态分布Nμ,σ2，则P A．31.74% B．27.18% C．13.59% D．4.56%随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高．为了掌握学生的体质与健康现状，合理制订学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高X（单位：cm）服从正态分布N172,σ2，且P172≤X≤180=0.4某工厂生产某款机器零件，因为要求精度比较高，所以需要对生产的一大批零件进行质量检测．首先由专家根据各种系数制定了质量指标值，从生产的大批零件中选取100件作为样本进行评估，根据评估结果作出如图所示的频率分布直方图．参考数据：若X∼Nμ,σ2，则Pμ-σ≤X≤μ+σ≈0.6827(1)（i）根据频率分布直方图求a及这100件零件的质量指标值的平均数μ；（ii）以样本估计总体，经过专家研究，零件的质量指标值X∼Nμ,225，试估计10000件零件中质量指标值在185,230(2)设每件零件利润为y元，质量指标值为x，利润y与质量指标值x之间满足函数关系y=0.8x,

答案1.【答案】A【解析】因为随机变量X∼Nμ,7，且P所以σ2=7，所以EX=3，故选A．2.【答案】D【解析】A项，由题图可知，直线x=μ1，为X的正态密度曲线的对称轴，直线x=μ2为Y所以PY≥μ2B项，由题图可知0<σ所以PX≤σ2C项，对任意正数t，PX>t即有PX≥t<PY≥tD项，对任意正数t，PX>t因此有PX≤t≥PY≤t故选D．3.【答案】A；D【解析】根据正态曲线关于直线x=μ对称，且μ越大，图象越靠近右边，所以μ1<μ2=又σ较小时，峰值高，曲线“瘦高”，所以σ1=σ2<4.【答案】A；B；C【解析】由题图可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4 kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8 kg，σ1<σ故选ABC．5.【答案】0；2【解析】因为正态总体的概率密度函数为fx所以总体的平均数为0，标准差为2．6.【答案】D【解析】因为随机变量X服从正态分布N3,所以正态曲线关于直线x=3对称，又PX<1所以PX>5所以P3≤X≤5=P7.【答案】C【解析】由于随机变量X∼Nμ,σ2，满足P因此PX≥5根据正态曲线的对称性可知μ=1+58.【答案】0.85【解析】因为X∼N90,所以μ=90，又P70<X≤90所以P90≤X<110所以PX≥110则PX<110所以该学生的数学成绩小于110分的概率为0.85．9.【答案】(1)由X∼N2,9可知，正态曲线关于直线x=2因为PX>c+1所以2-c-1解得c=2．(2)由X∼N2,9得μ=2，σ=3所以P-4≤X≤810.【答案】B【解析】设身高为X，则X∼N173,所以P163≤X≤183工作服大约要定制0.954×10000=9540套．11.【答案】C【解析】P4<X≤7故选C．12.【答案】全市30000名高中男生的身高X（单位：cm）服从正态分布N172,σ2，且则PX>180所以该市身高高于180 cm的高中男生人数大约为30000×0.1=300013.【答案】(1)（i）由10×a+0.009+0.022+0.033+0.024+0.008+a得a=0.002．μ=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24

（ii）由（i）知X∼N200,所以P185≤X≤2301000