人教A版必修第一册数学 第四章 4.4对数函数 4.4.3不同函数增长的差异-测试卷（附答案）

人教A版必修第一册数学第四章4.4对数函数4.4.3不同函数增长的差异下列函数中，增长速度最慢的是   A．y=ex B．y=lnx C．y=x100如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下列对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的有   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个下面对函数fx=log12x，gx=12x，与 A．fx衰减速度越来越慢，gx衰减速度越来越快，h B．fx衰减速度越来越快，gx衰减速度越来越慢，h C．fx衰减速度越来越慢，gx衰减速度越来越慢，h D．fx衰减速度越来越快，gx衰减速度越来越快，h有一组试验数据如表所示：x2.0134.015.1 A．y=2x+1-1 B．y=x2-1 C．y=2以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的数值表：x12345678已知函数fx定义在0,+∞上，测得fx的函数值如表：x123456fx1.001.541.932.212.43某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系如图所示．以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．其中说法正确的序号是．函数fx=lgx(1)指出曲线C1，C2(2)比较两函数的增长差异（以两图象交点为分界点，对fx，gx当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是   A．y=100x B．y=log100x C．y=x100某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用   A．一次函数 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数以下四种说法中不正确的是   A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B．对任意的x>0，xn C．对任意的x>0，ax D．不一定存在x0，当x>x0时，总有污染防治是全面建成小康社会决胜期必须坚决打好的三大攻坚战之一．凉山州某地区2019年空气质量为“良”的天数共为150天，若要在2021年使空气质量为“良”的天数达到216天，则这个地区空气质量为“良”的天数的年平均增长率应为（精确到小数点后2位）   A．0.13 B．0.15 C．0.20 D．0.22某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上年增长10%，那么从今年起，x年后绿地面积是今年的y倍，则函数y=fx的大致图象是   A． B． C． D．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量(kg)与其运费（元）由图中的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为．衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小，若它的体积V随时间t的变化规律是V=V0e-110t(e为自然对数的底数)，其中V0为初始值．若V=V03如图，已知点A，B是函数fx=log216x图象上的两点，点C是函数gx=log2x图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，若△ABC是等腰直角三角形（其中A为直角顶点），则点A按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本息和为y，存期为x，写出本息和y随存期x变化的函数式．若不按复利计算，函数式又是什么呢？试比较哪种存款方式更合算？每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年树木面积比上一年增加9%．你觉得哪种方案较好．（参考数据：1+9%5

答案1.【答案】B【解析】几种不同函数的增长速度不同，其中对数函数增长最慢指数函数最快，故选B．2.【答案】C【解析】图1中正方体容器中水面面积是定值，故水面高度增加是匀速的，图象应是直线型的；图2中圆锥形容器中水面从下到上越来越大，故水面高度增长的越来越慢，图象是越来越平缓的；图3中球形容器中水面从下到上先是越来越大，到上半球后又越来越小，故水面高度先是增长的越来越慢，到上半球后又增长的越来越快，图象是先平缓，再变陡；图4中容器中水面从下到上先是越来越小，然后又越来越大，故水面高度先是增长的越来越快然后又越来越慢，其图象是先陡再平缓．故图1错，图2、图3、图4都正确．故选C．3.【答案】C【解析】作出fx=log12x，gx=由图象知，当x∈0,1时，三个函数都递减较快，在1,+∞4.【答案】B【解析】当x=2.01时，代入各式，B中y=x当x=3时，代入各式，B中y=x2-1=85.【答案】y1；y3；6.【答案】y=ln【解析】由表中数据可知，fx随x7.【答案】②③【解析】由t∈0,3的图象联想到幂函数y=反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢．由t∈3,8的图象可知，总产量C没有变化，即第年后停产，所以②③8.【答案】(1)C1对应的函数为gC2对应的函数为f(2)当x∈0,x1当x∈x1,x当x∈x2,+∞9.【答案】D【解析】几种函教模型中，指数函数增长速度最快．10.【答案】D【解析】一次函数保持均匀的增长，不能体现题意；二次函数在对称轴的两侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；因此，只有对数函数最符合題意，先快速增长，后来越来越慢．11.【答案】A；B；C【解析】对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B、C，当0<a<1时，显然不成立．当a>1，n>0时，一定存在x0，使得当x>x0时，总有ax>xn>log12.【答案】C【解析】设空气质量为“良”的天数的年平均增长率为x，则2021年使空气质量为“良”的天数216=1501+x即1+x2解得x=0.20．13.【答案】D【解析】设今年绿地面积为m，则有my=1+10%所以y=1.1x，故选14.【答案】19 kg【解析】设y=kx+b，将点30,330，40,630代入得y=30x-570，令y=0得x=19．15.【答案】11【解析】由V=V03所以e-110t=13，两边取以所以t=1016.【答案】23；8【解析】设Ax1,y1则y1=log216x1因为△ABC是等腰直角三角形（其中A为直角顶点），所以y2-y即log216x化简可得x2-x解得x1=217.【答案】设x期后本息和为y，若按复利计算，则y=a1+rx，若不按复利计