人教A版必修第一册数学 第四章 单元测-测试卷（附答案）

人教A版必修第一册数学第四章单元测函数fx=3x2 A．-13,+∞ B． C．-13,13计算：1.10+ A．1 B．2 C．3 D．4设x=log214，y=212，z=7-2，则 A．y<z<x B．z<x<y C．x<y<z D．x<z<y函数y=131x2 A．-∞,1 B．13,1 C．13,1 D设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间 A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4已知函数fx=12x，则函数f A． B． C． D．已知fx=a-2x,x≥212x-1,x<2是 A．-∞,2 B．-∞,138 C．0,2 D．用二分法求函数fx=lnx+1+x-1在区间0,1上的零点，要求精确度为0.01 A．5 B．6 C．7 D．8如图是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中正确的有   A．这几年生活水平逐年得到提高 B．生活费收入指数增长最快的一年是2016年 C．虽然2018年的生活费收入增长缓慢，但生活价格指数略有降低，因而生活水平有较大的改善 D．2017年生活价格指数上涨的速度与2018年生活价格指数下降的速度相同下列函数中，是奇函数且存在零点的有   A．y=x3+x B．y=log2x C．y=2设函数y=lnx2-x+1 A．函数的定义域为R B．函数是增函数 C．函数的值域为R D．函数的图象关于直线x=12下列说法中，正确的有   A．函数y=12-x2 B．已知函数y=loga2-ax（a>0,且a≠1）在0,1上单调递减，则a C．在同一直角坐标系中，函数y=2x与y=log2x D．已知定义在R上的奇函数fx在-∞,0内有1010个零点，则函数fx的零点个数为若fx=a⋅2x+2a-12x+1为已知125x=12.5y=1000，则已知函数fx=2x,x≥2,x-13,x<2,若关于x的方程f已知λ∈R，函数fx=x-4,x≥λx2-4x+3,x<λ．当λ=2时，不等式fx<0的解集是；若函数fx以下是用二分法求方程x3+3x-5=0的一个近似解（精确度为解：设函数fx=x3+3x-5先求值：f0=，f1=，f2所以fx在区间内存在零点x0函数fx(1)求方程fx=0(2)若函数fx的最小值为-2，求a设a>0，fx=exa+(1)求a的值；(2)证明fx在0,+∞已知函数fx(1)求证：不论a为何实数，fx(2)确定a的值，使fx(3)当fx为奇函数时，求fx有时可用函数fx=0.1+15lnaa-x,x≤6x-4.4x-4,x>6描述学习某学科知识的掌握程度，其中x(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增加量fx+1-f(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为115,121，121,127，127,133．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．已知函数fx=log2x-1的定义域为(1)求函数y=gx(2)求函数y=gx(3)若函数y=gx的图象恒在x轴的上方，求实数a

答案1.【答案】D【解析】要使函数fx=3x21-x+lg3x+1有意义，只需1-x>0,3x+1>0,解得2.【答案】C【解析】原式=1+4-4+lg25+3.【答案】D【解析】x=log21因为2<所以0<7所以x<z<y．故选D．4.【答案】C【解析】令t=1x2+1x∈R，则0<t≤1，则即函数的值域为13,1，故选5.【答案】C【解析】设fx=lnx+x-4．已知函数fx在定义域上单调递增，又因为f所以x06.【答案】D【解析】函数fx=12x的图象恒过点0,1，则函数fx+1的图象恒过点-1,1，则其反函数的图象恒过点1,-1．而选项A，B，C7.【答案】B【解析】由题意，得函数fx=a-2x,x≥21则a-2<0,122-1≥a-2故选B．8.【答案】C【解析】开区间0,1的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为12因为精确度为0.01，所以12又n∈N*，所以故所需二分区间的次数最少为7．9.【答案】A；B；C【解析】由题意知，生活费收入指数减去生活价格指数的差是逐年增大的，故A正确；生活费收入指数在2016∼2017年最陡，故B正确；2018年生活价格指数呈下降趋势，而生活费收入指数呈上升趟势，故C正确；2017年生活价格指数上涨的速度与2018年生活价格指数下降的速度不同，故D错误．故选ABC．10.【答案】A；D【解析】A中，y=x3+x为奇函数，且存在零点B中，y=log2C中，y=2x2D中，y=x∣x∣是奇函数，且存在零点x=0，与题意相符．故选AD．11.【答案】A；D【解析】因为x2-x+1=x-122+函数y=lnx2-x+1在x>12时单调递增，在由x2所以函数的值域为ln34,+∞函数的图象关于直线x=12对称，故D正确．故选12.【答案】C；D【解析】A中，令t=-x2+1，则t的最大值为1，所以y=12-xB中，因为函数y=loga2-ax在0,1上单调递减，所以a>1,2-a≥0,解得C中，在同一直角坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象关于直线D中，因为定义在R上的奇函数fx在-∞,0内有1010个零点，所以fx在0,+∞内有1010个零点，所以函数fx的零点个数为2×1010+1=202113.【答案】13【解析】因为fx=a⋅2x+2a-1所以f0=0，即a⋅2014.【答案】13【解析】因为125x所以x=log1251000y-xxy15.【答案】(0,1)【解析】当x≥2时，函数y=2x单调递减，值域为当x<2时，函数y=x-13单调递增，值域为因此要使方程fx=k有两个不同的实根，则16.【答案】(1,4)；(1,3]∪(4,+∞)【解析】当λ=2时，不等式fx<0等价于x≥2,x-4<0或即2≤x<4或1<x<2．故不等式fx<0的解集为易知函数y=x-4x∈R有一个零点x1=4，函数y=x2-4x+3在同一直角坐标系中作出这两个函数的图象（图略），要使函数fx恰有2①两个零点为1，3，由图可知，此时λ>4．②两个零点为1，4，由图可知，此时1<λ≤3．综上所述，λ的取值范围为1,3∪17.【答案】-5；-1；9；31；1,2填表如下：区间中点mfm所以原方程的近似解可取为1.1875．18.【答案】(1)要使函数有意义，则有1-x>0,x+3>0,解得-3<x<1，所以函数fx的定义域为函数可化为fx由fx=0，得即x2+2x-2=0，解得因为x=-1±3所以fx=0的实数根是x1(2)函数可化为fx因为-3<x<1，所以0<-x+1因为0<a<1，所以loga即fx由题意知，loga4=-2，所以a-2=419.【答案】(1)因为fx=exa+所以fx=f-x，即故1a又ex-e-x所以当1a-a=0时，fx=f-x(2)在0,+∞上任取x1因为fx又e>1，x2>x所以ex1-故fx1-fx所以fx在0,+∞20.【答案】(1)因为fx的定义域为R，设任意x则fx因为x1<x2，所以所以fx1-fx所以不论a为何实数，fx(2)因为fx为奇函数，所以f即a-1解得a=1所以fx(3)由（2）知fx因为2x+1>1，所以所以-1<-1所以-1所以fx的值域为-21.【答案】(1)当x≥7时，fx+1-fx=0.4x-3x-4,而当x≥7时，函数y=∴x≥7时，掌握程度的增长量fx+1-f(2)由题意可知0.1+15lnaa-6=0.85,整理得a由此可知，该学科是乙学科．22.【答案】(1)因为1≤x≤16,1≤所以1≤x≤4，即函数y=gx的定义域为1,4(2)gx令t=log2x则ht=t当a≥1时，ht在0,2所以t=0时，ht当-1<a<1时，ht