人教A版必修第一册数学 第一章 单元测-测试卷（附答案）

人教A版必修第一册数学第一章单元测集合x∈Nx<5的另一种表示方法是 A．0,1,2,3,4 B．1,2,3,4 C．0,1,2,3,4,5 D．1,2,3,4,5若集合M=x-2≤x<2，N=0,1,2，则 A．0 B．1 C．0,1,2 D．0,1集合2a,a2-a中a的取值范围是 A．a∈Ra≠0,或a≠3 C．a∈Ra≠0,且a≠3已知集合A=xx=3n+2,n∈N，B=6,8,10,12,14，则集合A∩B A．5 B．4 C．3 D．2设集合A=0,1,2,3，B=x-x∈A,1-x∉A，则集合B A．1 B．2 C．3 D．4如图所示，已知全集U=R，集合A=1,2,3,4,5，B=x∈R A．1 B．0,1 C．1,2 D．0,1,2已知条件p：x≤1，条件q：1x<1，则p是¬q成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件已知命题p:∃m∈R，m+1≤0，命题q:∀x∈R，x2+mx+1>0，若p，q均为假命题，则实数m A．m≥2 B．m≤-2 C．m≤-2或m≥2 D．-2≤m≤2下列命题正确的有   A．“a>1”是“1a<1 B．命题“若x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，使 C．设x,y∈R，则“x≥2，且y≥2”是“x2 D．设a,b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”若集合M⊆N，则下列结论正确的有   A．M∩N=M B．M∪N=N C．M⊆M∩N D．M∪N定义集合运算：A⊗B=zz=x+y×x-y,x∈A,y∈B，设 A．当x=2，y=2时， B．x可取两个值，y可取两个值，z=x+y×x-y对应 C．A⊗B中有4个元素 D．A⊗B的真子集有7个下列命题为真命题的有   A．∀x∈R，x B．当ac>0时，∃x∈R，a C．∣x-y∣=∣x∣+∣y∣成立的充要条件是xy≥0 D．“-2<x<3”是“x2-2∣x∣+4定义集合运算：A⊕B=zz=xyx+y,x∈A,y∈B，设集合A=0,1，B=2,3设全集U=n∈N1≤n≤10，A∈1,2,3,5,8，B=1,3,5,7,9设n∈N*，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是已知A=1,2,3，B=x∈Rx2-ax+1=0,a∈A，则A∩B=B时，a的值是已知集合A=x1<x<2，B=x(1)若a=32，求(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．已知集合A=x-4<x<2，B=(1)求A∪B，A∩∁(2)若B∩C=∅，求实数m的取值范围．求证：方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是设A=x2x2(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U=A∪B，求∁UA已知P=x-2≤x≤10(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．已知全集U=R，集合A=x∈R(1)若b=4时，存在集合M使得A⫋M⫋B，求出所有这样的集合M．(2)集合A，B能否满足∁UB∩A=∅？若能，求出实数

答案1.【答案】A【解析】小于5的自然数有0，1，2，3，4．2.【答案】D【解析】因为M=x-2≤x<2所以M∩N=0,13.【答案】C【解析】根据元素的互异性知a2-a≠2a，解得a≠0，且4.【答案】D【解析】当3n+2=8时，n=2；当3n+2=14时，n=4．所以集合B中元素8，14在集合A中，所以A∩B=8,145.【答案】A【解析】若x∈B，则-x∈A，故x只可能是0，-1，-2，-3．当0∈B时，1-0=1∈A；当-1∈B时，1--1=2∈A；当-2∈B时，1--2=3∈A；当-3∈B所以B=-3．故集合B中元素的个数为16.【答案】A【解析】由题图可知阴影部分所表示的集合为A∩∁7.【答案】B【解析】由1x<1解得x<0或x>1，得¬q：0≤x≤1，因为x0≤x≤1⫋xx≤1，所以8.【答案】A【解析】已知p和q都是假命题．则由p是假命题知m>-1．再由q为假命题知存在x使x2+mx+1≤0成立，因为二次函数y=x2+mx+1的图象开口向上，其顶点应在x轴上或在x轴下方，即方程x2+mx+1=0的判别式Δ=m2-4≥0，解得m≥29.【答案】A；B；D【解析】对于A．根据反比例函数的性质可知，由a>1⇒1a<1，但是1a<1⇏a>1，例如当a<0时，符合1a对于B．根据命题的否定的定义可知，命题“若x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，使x2≥1”，故对C．由x≥2，且y≥2⇒x2+对于D．因为a≠0⇏ab≠0，但ab≠0⇒a≠0，故"a≠0"是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确．故选ABD．10.【答案】A；B；C；D【解析】由于M⊆N，即M是N的子集，故M∩N=M，M∪N=N，从而M⊆M∩N，M∪N故选ABCD．11.【答案】B；D【解析】当x=2，y=2时，z=2x可取2，3，y可取1，2，则z可取2+1×2-1=1，2+2A⊗B=0,1,2，共3个元素，故CA⊗B的真子集有23-1=7（个），故12.【答案】A；B；D【解析】对于A，由于x2+x+1=x+1对于B，由于ac>0，所以Δ=b2+4ac>0，所以方程ax对于C，由∣x-y∣=∣x∣+∣y∣，得∣x-y∣2=∣x∣+∣y∣2，整理得-xy=∣xy∣，故xy≤0，故∣x-y∣=∣x∣+∣y∣成立的充要条件是对于D，因为x2-2∣x∣+4=∣x-∣-12+3>0，所以x2-2∣x∣+4x+1x-3<0等价于x+1x-3<0，由x+1x-3<013.【答案】18【解析】依据题中新定义知，当x=0，y=2或3时，xy=0，x+y=2或x+y=3，故当x=1，y=2时，xy=2，x+y=3，则z=6；当x=1，y=3时，xy=3，x+y=4，则z=12．即A⊕B=0,6,12，故集合A⊕B中的所有元素之和是0+6+12=1814.【答案】7,9【解析】U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，画出Venn图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即∁15.【答案】3或4【解析】已知方程有根，所以判别式Δ=16-4n≥0，解得n≤4，又n∈N*，逐个分析，当n=1,2时，方程没有整数根；当n=3时，方程有整数根1，3；当n=4时，方程有整数根所以n=3或16.【答案】1或2；6【解析】由A∩B=B知B⊆A．当a=1时，方程x2-x+1=0无解，此时B=∅当a=2时，B=1当a=3时，方程x2-3x+1=0的两根为3±52故a的值为1或2．因为B⊆A，所以A∪B=A=1,2,3所以A∪B的元素之和为1+2+3=6．17.【答案】(1)当a=32时，又A=x所以A∩B=x(2)当a≤1时，集合B=∅满足B⊆A；当a>1时，要使得B⊆A，则需满足a≤2，故满足此种情况的a的取值范围为1<a≤2．综上所述，当B⊆A时，实数a的取值范围为a18.【答案】(1)因为A=x-4<x<2所以A∪B=x又∁RB所以A∩∁(2)若B∩C=∅，则需m-1≥-5,m+1≤1,解得m≥-4,故实数m的取值范围为m19.【答案】（1）充分性：因为0<m<1所以方程mx2-2x+3=0的判别式Δ=4-12m>0，且所以方程mx2（2）必要性：若方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根，则有解得0<m<1综合（1）（2）知，方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是20.【答案】(1)因为A∩B=2所以2∈A，2∈B．由8+2a+2=0得a=-5，满足2∈B，所以A=2,12(2)因为U=A∪B=2,-5,12，∁所以∁U所以∁UA∪∁UB的所有子集为∅，21.【答案】(1)已知P=x-2≤x≤10假设存在实数m使x∈P是x∈S的充要条件，则P=S，所以1-m=-2,1+m=10.得m=3,m=9.即这样的m不存在．(2)假设存在实数m使x∈P是x∈S的必要不充分条件，则S⫋P．于是有1-m≥-2,1+m<10.或1-m>-2,1+m≤10.所以因此存在实数m，使x∈P是x∈S的必要不充分条件，m的取值范围是m22.【答案】(1)当b=4时，易知A=∅，且B=-4,1,2，由已知得M是一个非空集合，且是B所以用列举法可得这样的集合M共有6个：-4，1，