人教A版必修第一册数学 综合测试（二）-测试卷（附答案）

人教A版必修第一册数学综合测试（二）已知集合A=1,2，B=2,2k，若B⊆A，则实数k A．1或2 B．12 C．1 D．2设U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所示的集合为   A．M∩P∩S B．M∩P C．M∩P∪S D．M∩P已知锐角α的终边上一点Psin40∘,1+cos40 A．80∘ B．70∘ C．20∘ D．lg2-lg15- A．-1 B．12 C．3 D．-5设角α=-35π6，则2sinπ+α A．12 B．32 C．22 D．设a，b，c均为正数，且2a=log12a，1 A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c若关于x的方程fx-2=0在-∞,0内有解，则y=fx的图象可以是 A． B． C． D．若函数fx=log12x2-ax+3a在区间2,+∞ A．-∞,-4∪2,+∞ B． C．-4,4 D．-4,4若x≥y，则下列不等式中正确的是   A．2x≥2y B．x+y2≥xy C．具有性质f1x=-fx的函数，我们称为满足①y=ln②y=1-③y=x,其中满足“倒负”变换的是   A．① B．② C．③ D．①②若函数fx的图象在R上连续不断，且满足f0<0，f1>0， A．fx在区间0,1上一定有零点，在区间1,2 B．fx在区间0,1上一定没有零点，在区间1,2 C．fx在区间0,1上一定有零点，在区间1,2 D．fx在区间0,1上可能有零点，在区间1,2把函数fx=sin2x-π3的图象向左平移φ0<φ<π个单位长度可以得到函数gx的图象．若gx的图象关于y A．5π12 B．7π12 C．5π6函数y=3-2x-x2如图所示，已知A，B是单位圆上两点且∣AB∣=3，设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsin已知cosα-β2=-19，sinα2-β=23，且π2<α<给出以下四个命题：①若集合A=x,y，B=0,x2，A=B，则②若函数fx的定义域为-1,1，则函数f2x+1的定义域为③函数fx=1x④若fx+y=fxfy，且其中正确的命题有．（写出所有正确命题的序号）如图，以Ox为始边作角α与β0<β<α<π，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为(1)求sin2α+cos(2)若cosαcos已知函数fx=x+2,x≤0logax,x>0，且点(1)求函数fx的解析式，并在平面直角坐标系中画出函数fx(2)求不等式fx<1(3)若方程fx-2m=0有两个不相等的实数根，求实数m已知函数fx=A(1)求fx(2)将函数y=fx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，再将所得函数图象向右平移π6个单位长度，得到函数y=gx的图象，求(3)当x∈-π2,5π某工厂现有职工320人，平均每人每年可创利20万元．该工厂打算购进一批智能机器人（每购进一台机器人，将有一名职工下岗）．据测算，如果购进智能机器人不超过100台，每购进一台机器人，所有留岗职工（机器人视为机器，不作为职工看待）在机器人的帮助下，每人每年多创利2千元，每台机器人购置费及日常维护费用折合后平均每年2万元，工厂为体现对职工的关心，给予下岗职工每人每年4万元补贴；如果购进智能机器人数量超过100台，则工厂的年利润y=8202+lgx万元（x为机器人台数且(1)写出工厂的年利润y与购进智能机器人台数x的函数关系．(2)为获得最大经济效益，工厂应购进多少台智能机器人？此时工厂的最大年利润是多少？（参考数据：lg2≈0.3010已知函数fx=1x2-x(1)用定义法证明函数fx(2)若关于x的不等式fx2+2x+mx<0已知函数gx=ax2-2ax+1+ba≠0,b<1在区间2,3上有最大值4,最小值(1)求a，b的值；(2)若不等式f2x-k⋅2x≥0在x∈

答案1.【答案】D【解析】因为集合A=1,2，B=2,2所以由集合元素的互异性及子集的概念可知2k=1，解得故选D．2.【答案】D【解析】由题图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中，故阴影部分所表示的集合是M∩P∩3.【答案】B【解析】点P到坐标原点的距离为sin2由三角函数的定义可知，cosα因为角α为锐角，所以α=70故选B．4.【答案】A【解析】原式=故选A．5.【答案】D【解析】因为α=-35所以2sin6.【答案】A【解析】因为a，b，c均为正数，所以由指数函数和对数函数的单调性得log1log1log2所以a<b<c，故选A．7.【答案】D【解析】因为关于x的方程fx-2=0在-∞,0内有解，所以函数y=fx与y=2的图象在-∞,08.【答案】D【解析】令t=x2-ax+3a>0，则由t=x2-ax+3a图象的对称轴为直线且y=log12t在函数fx=log12x可得t=x2-ax+3a在区间2,+∞上位增函数，则且4-2a+3a≥0，解得a∈-4,4，故选D9.【答案】A；D【解析】对于A，由指数函数的单调性可知，当x≥y时，有2x≥2对于B，当x<0，y<0，x>y时，x+y2≥xy对于C，当0≥x≥y时，x2≥y2对于D，因为x2+y2-2xy=x-y2≥0故选AD．10.【答案】B；C【解析】①f1x=ln1-1x1+1②f1x=1-1③当0<x<1时，1x>1，fx当x>1时，0<1x<1，f当x=1时，1x=1，fx=0，f1综上，②③是符合要求的函数，故选BC．11.【答案】A；B；D【解析】由题知f0⋅f1<0，所以根据函数零点存在定理可得fx在区间0,1上一定有零点，又f1⋅f2>012.【答案】A；D【解析】gx因为gx的图象关于y所以2φ-π所以φ=k当k=0时，φ=5当k=1时，φ=1113.【答案】[-3,1]【解析】要使函数有意义，必须3-2x-x2≥0，即所以-3≤x≤1．14.【答案】32【解析】由题意得∠OAC=β-α，因为A，B是单位圆上两点且∣AB∣=3所以sinα15.【答案】459；【解析】因为π2<α<π，所以因为0<β<π2，所以-π2<-β<0，-π又因为cosα-β2所以π2<α-β所以sinα-cosα所以cosα+β16.【答案】①②【解析】①由A=x,y，B=0,x2，A=B可得y=0,x=x2或②若函数fx的定义域为-1,1，则函数f2x+1中x应满足-1<2x+1<1，解得-1<x<0，即函数f2x+1的定义域为③函数fx=1x的单调递减区间是④若fx+y=fx⋅ff2错误．17.【答案】(1)由三角函数定义得cosα=-35所以原式=(2)因为cosαcosβ+sin所以α-β=π所以β=α-π所以sinβ=cosβ=所以sinα+β18.【答案】(1)因为点4,2在函数的图象上，所以f4=loga所以fx函数的图象如图所示．(2)不等式fx<1，等价于x>0,log2x<1.解得0<x<2或x<-1，所以原不等式的解集为x(3)因为方程fx-2m=0所以函数y=2m的图象与函数y=fx结合图象可得2m≤2，解得m≤1．所以实数m的取值范围为-∞,1．19.【答案】(1)由题图得，34所以T=2π所以ω=2由f116π=0所以116π+φ=2kπ，k∈Z，解得φ=2k因为0<φ<π所以当k=1时，φ=π由f0=2，得所以A=4．所以fx(2)将fx=4sinx+π得到y=4sin2x+π6的图象，再将图象向右平移得到gx=4由2kπ-π2≤2x-所以gx的单调递增区间为k(3)y=f因为x∈-所以x-π所以sinx-所以函数的最小值为-4，最大值为2．20.【答案】(1)当购进智能机器人台数x≤100时，工厂的年利润y=320-x所以y=-0.2(2)由（1）知，当0≤x≤100时，y=-0.2x-95所以当x=95时，ymax当x>100时，y=8202+lgx为增函数，综上可得，工厂购进95台智能机器人时获得最大经济效益，此时的最大年利润为8205万元．21.【答案】(1)任取0<xfx因为0<x所以x2-x即fx所以fx故fx在0,+∞(2)因为函数fx在其定义域内是减函数，且f所以当x∈0,+∞时，原不等式恒成立等价于fx即x2+2x+mx>1因为当x∈0,+∞时，-所以m≥0，即实数m的取值范围是0,+∞．22.