高中数学教学设计15篇

高中数学教学设计15篇

高中数学教学设计1

一、教学目标

1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命

题。

2、给一个比较简单的命题（原命题），可以写出它的逆命题、

否命题和逆否命题c

3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力

4、初步培养学生反证法的数学思维。

二、教学分析

重点：四种命题；难点：四种命题的关系

lo本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，

接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命

题的知识，进一步讲解反证法。

2O教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较

简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且“、“非”的命

题的逆命题、否命题和逆否命题，

3.“若P则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其

中的p与q,可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则一，

y全为0"，其中的p与q,就是开语句。对学生，只要求能分清命

题“若p则q"中的条件与结论就可以了，不必考虑P与q是命题，

还是开语句。

三、教学手段加方法（演示教学法和循序渐进导入法）

lo以故事形式入题

2多媒体演示

四、教学过程

（一）引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话：某人要请

甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话

说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来“甲听了脸

色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走

的走了“乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了

一句：“俺说的又不是你“。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人

没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定

都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？

通过这节课的学习我们就能揭开它的‘庐山真面，学生的兴奋点被紧

紧抓住，跃跃欲试！

设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣

（二）复习提问:

1.命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？

2.把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是

什么？

3.原命题真，逆命题一定真吗？

“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真.但

“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题

真，逆命题不一定真.

学生活动：

口答：（1）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边

形是正方形，则它的四条边相等.

设计意图：通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基

础.

（三）新课讲解：

1.命题“同位角相等，两直线平行”的条件是“同位角相等”，

结论是“两直线平行”；如果把“同位角相等，两直线平行”看作

原命题，它的逆命题就是“两直线平行，同位角相等“。也就是说，

把原命题的结论作为条件，条件作为结论，得到的命题就叫做原命

题的逆命题。

2.把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论同时否定,

就得到新命题“同位角不相等，两直线不平行”，这个新命题就叫

做原命题的否命题C

3.把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论互相交换

并同时否定，就得到新命题“两直线不平行，同位角不相等“，这

个新命题就叫做原命题的逆否命题。

（四）组织讨论：

让学生归纳什么是否命题，什么是逆否命题。

例1及例2

（五）课堂探究：”两条直线不平行，则同位角不相等“是否

真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若

原命题真，逆否命题是否也真？

学生活动：

讨论后回答

这两个逆否命题都真.

原命题真，逆否命题也真

引导学生讨论原命题的真假与其他三种命题的真

假有什么关系？举例加以说明，同学们踊跃发言。

（六）课堂小结：

1、一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用「P和

「q分别表示P和q否定时，四种命题的形式就是：

原命题若p则q；

逆命题若q则p；（交换原命题的条件和结论）

否命题，若「P则「q；（同时否定原命题的条件和结论）

逆否命题若「q则「P。（交换原命题的条件和结论，并且同时

否定）

2、四种命题的关系

（1）.原命题为真，它的逆命题不一定为真.

（2）.原命题为真，它的否命题不一定为真.

（3）.原命题为真，它的逆否命题一定为真

（七）回扣引入

分析引入中的笑话，先讨论，后总结：现在我们来分析一下主

人说的四句话：

第一句：“该来的没来”

其逆否命题是“不该来的来了“，甲认为自己是不该来的，所

以甲走了。

第二句：“不该走的走了"，其逆否命题为“该走的没走”，

乙认为自己该走，所以乙也走了。

第三句：“俺说的不是你(指乙)”其值为真其非命题：“俺

说的是你”为假，则说的是他(指丙)为真。所以，丙认为说的是

自己，所以丙也走了。

同学们，生活中处处是数学，期待我们善于发现的眼睛

五、作业

1.设原命题是“若

断它们的真假.，则”，写出它的逆命题、否命题与逆否命

题，并分别判

2.设原命题是“当时，若，则”，写出它的逆命题、否定

命与逆否命题，并分别判断它们的真假.

高中数学教学设计2

一、单元教学内容

(1)算法的基本概念

(2)算法的基本结构：顺序、条件、循环结构

(3)算法的基本语句：输入、输出、赋值、条件、循环语句

二、单元教学内容分析

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着

越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经

成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代

数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在中学教育阶

段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验

程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程

序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性

和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

三、单元教学课时安排：

1、算法的基本概念3课时

2、程序框图与算法的基本结构5课时

3、算法的基本语句2课时

四、单元教学目标分析

1、通过对解决具体问题过程与步骤的分析体会算法的思想，了

解算法的含义

2、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问

题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序框图的三种基本逻辑

结构：顺序、条件、循环结构。

3、经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的,过程，理解

几种基本算法语句：输入、输出、斌值、条件、循环语句，进一步

体会算法的基本思想。

4、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对

世界数学发展的贡献。

五、单元教学重点与难点分析

1、重点

(1)理解算法的含义

(2)掌握算法的基本结构

(3)会用算法语句解决简单的实际问题

2、难点

(1)程序框图

(2)变量与赋值

(3)循环结构

(4)算法设计

六、单元总体教学方法

本章教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲

解法。采用这些方法的原因是学生的逻辑能力不是很强，只能通过

对实例的认真领会及一定的练习才能掌握本节知识。

七、单元展开方式与特点

1、展开方式

自然语言f程序框图f算法语句

2、特点

(1)螺旋上升分层递进

(2)整合渗透前呼后应

(3)三线合一横向贯通

(4)弹性处理多样选择

八、单元教学过程分析

1、算法基本概念教学过程分析

对生活中的实际问题通过对解决具体问题过程与步骤的分析(喝

茶，如二元一次方程组求解问题)，体会算法的思想，了解算法的含

义，能用自然语言描述算法。

2、算法的流程图教学过程分析

对生活中的实际问题通过模仿、操作、探索，经历通过设计流

程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；在具体问题

的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、

循环，会用流程图表示算法。

3、基本算法语句教学过程分析

经历将具体生活中问题的流程图转化为程序语言的过程，理解

表示的几种基本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件

语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。能用自然语言、流

程图和基本算法语句表达算法，4、通过阅读中国古代数学中的算法

案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

九、单元评价设想

1、重视对学生数学学习过程的评价

关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数

学和现实生活中的问题充满兴趣;在学习过程中，能否体会集合语言

准确、简洁的特征;是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行

交流的能力。

2、正确评价学生的数学基础知识和基本技能

关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初

步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法

思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步

学习算法

高中数学教学设计3

我先来介绍一下参加我们这次讲座的几位嘉宾，我身边这位是

苏州五中的罗强校长，这边这位是苏州中学的刘华老师，那边那位

是大家熟悉的首都师范大学数学系博士生导师王尚志教授。欢迎大

家来到我们研讨的现场！

老师们都知道，素质教育要落实在课堂上，课堂是我们实行数

学新课程的主战场，做好教学设计是我们整个高中数学新课程推进

的一个关键点。那么，怎样才能做好数学的教学设计呢？我们问过

一些老师，大家感觉有些疑惑，比如说有的老师们认为：教学设计

是不是就是备备课，写好一个教案、做一个课件，是不是这样？我

们想听听来自江苏的老师怎么看这个问题？

罗强：我来谈谈自己对教学设计理论的学习和实践过程中的一

些体会。以前我们在教学实践中往往把教学设计变成一种简单的教

案设计，但实际上这只是一种经验型的教学设计，没有上升为科学

型的教学设计。其实，国际上对教学设计的研究已经进行多年，提

出了许多思想、理论、案例，教学设计已经成为一个独立的研究领

域。

教学设计理论的发展基本上经历了两个阶段：第一个阶段是突

出以“教的传递策略”为中心来进行教学设计的传统教学设计理论,

它更接近工程学，遵循设计的规则和程序，强调目标递进和按部就

班的系统操作过程，其特点是注重目标细化，注重分层要求，注重

教学内容各要素的协调。就好像我们要造一幢房子，先要把这幢房

子的图纸设计出来，然后再设计一个施工的蓝图，教学就是按照这

样的设计来进行实施的一个过程。

第二个阶段是突出以“学的组织方式”为中心来进行教学设计

的现代教学设计理论，它的基础是信息加工理论与建构主义的学习

理论，现代教学设计理论强调依据学习任务类型（如认知、情感与

心理动作等）来选择教学策略，强调以问题为中心，营造一个能激

活学生原有知识经验，有利于新知识建构的学习环境。其特点是问

题与环境，强调创设情境，提出问题，营造问题解决的环境，突出

学生的自主学习和自主探究。

按照新的教学设计的理论，我们应该乂学为中心来进行教学设

计，简单的说就是一一为学习而设计教学！打个比喻，就是说我们

教师好比是导游，带着学生去一个新的景点旅游，那么在这个过程

中间，教学设计就是设计这么一个导游图，让学生在参观各个景点

的过程中，经历学习这些知识的一种过程。

按照为学习而设计教学的理念，我觉得在教学设计时要考虑三

条线索，这样实际上也就构成了教学设计的一种三维结构。第一条

线索就是一种数学知识线索。因为教师进行的是学科教学；第二个

线索是学生的认知线索。因为学习的主体是学生；第三个线索就是

教师的教学组织线索，因为教学过程是通过教师的组织来实现的。

比如第一条线索一一数学知识，我觉得数学知识实际有三个形态：

一是自然形态，它既存在于客观世界中间，实际上也存在于学生的

头脑中间；二是学术形态，它是作为数学学科的一种知识体系而存

在。那么，我们的教学就是要在数学的自然形态和学术形态的中间

架一座桥梁，这座桥梁就是数学的教育形态。因此，我觉得教学设

计的本质就是设计好数学的教育形态，教学设计的过程实际上就是

构建数学教育形态的一个过程。

通过对教学设计理论的学习，并在实践中反思和总结，我的体

会很深。有一位美国学者兰达曾经说过：教学设计是使天才能够做

到的事一般人也能去做。我想对教学设计理论的学习是一个大家都

要努力的目标。

张思明：刚才罗强老师从理论上分析了什么是教学设计？教学

设计应该关注哪些问题？下面我们请刘华老师帮我们分析一下：在

你们实验区和老师接触的实践中，你感觉到老师们在教学设计中存

在着哪些主要问题？

刘华：我想解剖一个由职初教师，就是刚刚工作的青年教师所

提供的一个教学案例。

我先简单介绍一下他的教学设计。这是高一函数单调性的一节

起始课，在教学设计中，这个职初教师首先明确了这节课的三维目

标，然后他提出了两个生活中的情境，一个情境是生活中的气温图;

第二个情境是股票的价格走势图，然后引入新课。接着把函数单调

性的概念介绍给学生，紧接着进入了例题讲解阶段，最后是有两个

思考题。

我觉得这个教学设计大致存在这样四点比较普遍的问题：

第一个问题就是这位教师在确定课程目标的时候，比较机械地

套用了新课程的理念，按照“知识技能，方法与过程，情感、态度、

价值观”这样的三维目标来叙述他的本节课目标。在这些目标中，

知识与技能的目标还是比较实在的，但“过程与方法”的目标以及

“情感、态度、价值观”的目标就比较空洞，流于形式。其实，这

位老师对教学目标并没有做深入的分析，这样的教学目标只是一个

标签而已，这是第一个问题。

第二个问题是问题情境的设计。好的情境应当是兼顾生活化与

数学化，股票的价格走势图这个情境离学生的生活太远，其中还包

含了许多股票方面的专门知识，对函数单调性这个数学概念的反映

也不够准确，作为本课的情境，不太恰当。

第三个问题就是在情境到数学概念的产生过程中，应当让学生

充分体验或参与数学化的探索过程，从而建构起函数单调性这一概

念。我们看到在这位教师的设计当中，他忽略了学生活动，尤其是

学生思维活动这样一个环节，而是直接把概念抛给了学生。我们认

为学生在数学学习中，“过程”相对来说二匕仅仅接受概念这个“结

果''更为重要。

最后一个问题就是我们发现有很多老师认为数学教学设计主要

就是习题的设计，这位教师本节课的例题、习题量非常多，而且对

这些习题的要求他存在着一步到位的倾向，尤其是他最后抛出来的

含字母的函数单调性的探索这个问题，我们觉得在新授课当中这个

习题的要求太高了C我觉得老师们在教学设计中主要存在这样几点

问题。

张思明：刘华老师谈了一个单调性的案例，对一个新教师的案

例做了一个分析，分析出了我们老师在教学设计中常常出现的一些

问题。那么面对这样一些问题，我们应该怎么办？我们就以这个案

例为出发点，请罗强老师对函数单调性这个课题做了一个分析和再

创造的工作，在这个工作中我们可以看到如何通过教师自己的再学

习、再认识，设计出一个更好、更适用于学生的教学设计。我们来

看一下罗强老师的说课录像。

罗强老师的说课：各位老师大家好，我向大家汇报一下我对函

数单调性的教学设计。

首先谈一下我对教学设计的认识。我觉得教学设计的根本目的

是创设一个有效的教学系统，这样的教学系统不是随意出现的而是

教师精心创设的，没有有效的教学设计就不可能保证教学的效果和

质量。教学设计最根本的着力点是“为学习设计教学”，而不是

“为教学设计学习”。

教学设计的首要任务就是明确教学目标，实际上教学目标是教

学设计的灵魂和统帅，将指引后续教学设计的方向，决定后续教学

设计的具体工作。在制定教学目标的时候，我觉得要把握以下几点:

第一，把握教学要求，不求一步到位。函数单调性是高中阶段

刻划函数变化的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数

单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用运算的性质研究单调

性，知道它的变化趋势；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道

它的变化快慢。那么高一我们是处在第一个阶段。第二，明确知识

目标，落实隐性目标。知识目标往往就是教学的显性目标，确定知

识目标的关键在于分清主次轻重，把握好教学要求。根据课程标准

的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是理解函数单

调性的概念；二是掌握判断函数单调性的方法；三是会用定义证明

一些简单函数在某个区间上的单调性。另外这节课的隐性目标我觉

得也很重要，因为函数单调性的定义是对函数图象特征的一种数学

描述，它经历了由图象直观特征到自然语言描述再到数学符号的描

述的进化过程，反映了数学的理性思维和理性精神。对高一学生来

讲它是一个很有价值的数学教育载体和契机。因此这节课的隐性目

标应该包括让学生体验数学知识的发生发展过程，学会数学概念符

号化的建构过程。根据刚才的分析，我把教学流程分成了三个阶段:

第一个阶段是进行函数单调性概念的数学化过程；第二个阶段是从

不同的角度帮助学生深入理解函数单调性的概念；第三个阶段是让

学生学会判断，并用函数单调性的定义证明函数的单调性。

第一阶段的教学流程分成三个教学环节。第一，问题情境；第

二，温故知新；第三，建构概念。具体如下：

先是创设问题情境。由老师和学生一起举出生活中描绘上升或

者下降的变化规律的成语。老师可以启发一下，先说一个“蒸蒸日

上”，然后和学生一起举出比如“每况愈下”,“波澜起伏”这样

三种描绘不同变化的成语。然后请学生根据上述成语，给出一个函

数，并在平面直角坐标系中绘制相应的函数图象。这样设计的意图

是让学生结合生活体验用朴素的生活语言描绘变化规律，体会如何

将文字语言转化为图形语言。

接下来是温故知新。在刚才学生绘制出的三个函数图象的基础

上，我请学生观察它们变化的趋势。在刚才学生绘制的三个函数图

象的基础上，再请学生用初中的语言来叙述什么叫图象呈逐渐上升

的趋势，也就是“函数值随着的增大而增大”。这样设计的意图是

让学生对照绘制的函数图象，用自然语言描述函数的变化规律，重

温初中函数单调性的描述定义。

张思明：刚才我们看到了时骏老师的说课，下面我们来听一听

嘉宾对这个说课的分析。

罗强：我还是要强调教学设计一定要注意为学习而设计教学。

还是拿我刚才的这个比喻，就是教师带学生去旅游。既然是带学生

去旅游，首先就要考虑我要带学生到什么地方去？然后需要考虑我

怎么才能够带学生到达这个地方？然后我要确定学生是不是真的到

达了这个地方？还要注意的是，作为教学的一种延伸，我觉得还应

该让学生有兴趣、有能力继续他自己的旅程。我觉得这是我们教学

设计要做的主要工作。

张思明：通过以上几个案例，我想老师们对于如何做教学设计

有了一个初步的认识。怎样做好教学设计呢？我们也想听一听在教

育指导部门的老师的一些想法，我们特别采访了江苏省教研室的董

林伟主任，我们来听一听董主任关于教学设计的思考和认识。

董主任：关于设计这两个词大家应该都非常的熟悉。当人们要

从事一项有目的的活动的时候，事先都要有一些设想，要进行一些

规划，要进行一些设计。作为我们教学工作者来说，在开始我们的

教学活动之前，我们的老师都必须做一项非常重要的工作，那就是

教学设计。今天我要谈的就是关于教学设计的话题。我想就三个方

面来谈谈我的一些基本想法。第一，我想先谈谈什么叫教学设计？

第二，谈谈我们在教学设计过程中应该来设计一些什么？第三，在

设计的过程当中我们要注意哪几点？下面我想简要的把这三个方面

跟大家做一个交流C

一、关于什么叫教学设计?

所谓的教学设计就是用系统的方法对各种课程资源进行有机的

整合，对教学过程中相互联系的各个部分作出整体安排的一种构想。

它是一种构想，是一种整体的安排，是我们教师为将来进行的教学

勾画的一些图景，之反映了我们的教师对自己未来教学的一种认识

和期望。如果通俗一点来说，那么所谓的教学设计可以这样来理解,

就是：你要把学生带到哪里去？你怎样把学生带到那里去？你这样

做能把学生带到那里去吗？

二、在教学设计过程当中我们应该关注些什么，就是说设计一

些什么？

首先，我们必须明确我们的教学目标，教学目标是我们教学根

本的指向与核心的任务，是教学设计的关键。教学的目标是教学中

师生所预期达到的一种教学效果和标准，因此，明确教学目标就是

要明确你要把学生带到哪里去。在确定教学目标的时候，我们要关

注以下的几点：第一，整体性。就是要注意这部分内容在整个高中

阶段数学教学中的联系，以达到教学的一种连贯性，要正确处理好

我们的近期的目标跟远期目标的相互关系。第二，在我们明确目标

的时候，要关注它的全面性。新课程对数学教学的目标提出了新的

一种要求，三维目标在关注知识结果的.同时，更注重对过程目标的

关注和对学习者一一学生的关注，更关注学生获取数学知识的过程

以及在学习中的经历、感受和体验。因此，教师在设计数学教学目

标时，应特别注意关注新课程所提出的过程性目标。第三，我们要

关注目标的现实性c确定教学目标时，应当注意它与所授课任务的

实质性联系，以避免目标空洞、无法落实。我们在设计教学目标时,

常见的一种状况是目标过分的大，过分的空洞，那么在落实过程中,

就难以达到预设的目标。其次，我们在教学设计中要非常关注学生,

要了解学生。我想，以下几个方面，至少老师在教学设计过程中应

该心中有数。

第一，在数学方面学生以前做过什么？他在数学活动或者是在

数学实验方面，曾经做过什么？这里我们实际上要关注的是学生的

活动经验。

第二，不同的学生在思维方式上会有什么不同。实际上就是要

在教学中关注我所授课的学生的特点，关注我班学生的构成，班级

当中不同群体的学生在思维方面有些什么样的不同。

第三，要初步确定课堂的组织形式，就是说我这一堂课是整个

班级一起学习，还是将学生分成若干个组来活动，甚至于是一种个

体性的活动，包括开展一些个体性的实验活动，包括自主学习的一

种活动方式。组织形式上还要关注这堂课需要利用什么模型？是否

需要做适当的课件？或者准备一些相关的硬件设施。这也是我们在

确定课堂组织形式是所必须要关注的。

第四，要勾勒教学的一种顺序。这个顺序当中主要包括这样几

占•

第一点，应当怎样提出主题，通俗一点讲就是问题情境的创设。

关于问题情境的创设，我们在相关的专题中也都提到它的重要性和

一些要求。我们在勾勒教学顺序的时候，首先要关注的是怎样提出

主题，这个主题应该是跟学生接近的，又要能够引起他的兴趣，又

要围绕着我们的教学主题的，而且能够使得学生迅速的进入学习活

动中。

第二点，就是要关注是否需要复习以前的相关知识。一堂课的

教学它往往不是独立的，而是有前后联系的，因此需要考虑我在这

堂课教学中是否需要复习相关的知识？

第三点，当学生对材料产生争论的时候，你准备提出怎样的探

索性问题。当我们提出问题以后学生可能会产生什么样的一种思考,

可能会产生一种什么样的争论？我们要了解这些争论的思维的背景,

需要进行正确的引导，那么你就必须要设计好一些问题串，来引导

学生围绕主题展开探索。

第四点，我们在设计教学程序的过程中要关注一下我们使用的

材料，我们的课本提出了什么样的观点，使用什么样课外的材料来

帮助我们的教学。

第五点，要根据学生对主题的掌握程度，准备几个可以供选择

的，课堂当中要自主完成的练习，或者是课后要完成家庭作业。这

些是勾勒我们整个教学流程的一些关键程序。

三、教学设计中我们应该注意的方面。

教学设计永远只是教学过程的一种预期，实际的教学活动则永

远是一个谜。我们老师都有经验，同样的一个课题，同一个老师的

备课，他在不同班的授课过程中都会产生不同的教学流程、教学效

果。因为我们所面对的学生是不同的，是在变化的，我们的教学生

成是变化的，只有当这堂课教学完成了，我们才能知道这堂课最后

的结果。所以前面的教学设计只是一种预期，我们的教学设计就是

要关注这样的一种变化。

因此，教学设计首先要注意它的整体性，就是说我们的教学设

计不是一种片断，是一种整体的设计，它不是写在我们纸上的一种

文本，而是我们教师对自己和学生所持的一种整体性的目标。其次,

要注意它的可变性，没有一件事情是丝毫不差地按照计划进行的。

学生的思维可能还停留在你认为根本不重要的问题上，他们还会以

你几乎不能想象的方式来理解某些概念。当活动过程受到影响时，

你必须放弃你原来的教学计划，运用你对学生已有的知识的了解和

更宏观的数学教学目标，去指导你的教学行动，也就是说要产生一

些生成的问题。第三，要注意它创造性。我们的教师很大程度上会

依赖于教材或教学参考书，以确保他们的数学教学内容符合一个内

部连贯的发展框架C这种依赖有一定的好处，它能够使得我们的教

学设计能够围绕着我们课程的设计来进行，但是同时也存在一些问

题，就是说毕竟教材是我们课程的一种呈现，跟教学的呈现还是有

着本质差别的。我们的教学设计应该是一种流动的过程，应该适合

我们的学生，就像设计师设计的服装要符合你所设计的群体的特点

和要求，如果考虑到个体，就要符合他的气质，符合他的整体形象。

我们的教学设计也是这样，我想每个人都应该有个人设计的一种思

考和魅力。

刚才谈到这几点仅供我们老师做一种参考。

张思明：各位老师，我们这一讲把教学设计中存在的问题通过

几个案例给大家做了一个初步的展示。我想教学设计中的问题是一

个教学实践过程中产生的问题，我们每一个老师都有自己的设计理

念，都有自己设计成功或者不如意甚至失败的地方。我们希望研讨

是一个互动的过程，我们真诚的期待着老师们把您们在教学设计中

遇到的问题和成功的经验寄给我们，我们一起来研讨。那么这一讲

就到这里，谢谢老师们的参与！

高中数学教学设计4

刖百

为了更好地贯彻落实和科课程标准有关要求，促进广大教师学

习现代教学理论，进一步激发广大教师课堂教学的创新意识，切实

转变教学观念，积极探索新课程理念下的教与学，有效解决教学实

践中存在的问题，促进课堂教学质量的全面提高，在20__年由福建

省普通教育教学研究室组织，举办了一次教学设计大赛活动。这次

活动数学学科高中组共收到有49篇教学设计文章。获奖文章推荐评

审专家组本着公平、公正的原则，经过认真的评审，全部作品均评

出了相应的奖项；专家组还为获得一、二等奖的作品撰写了点评。

本稿收录的作品全部是参加此次福建省教学设计竞赛获奖作者的文

章。按照征文的规则，我们对入选作品的格式作了一些修饰，并经

过适当的整合，以飨读者。

在此还需要说明的是，为了方便阅读，获奖文章的排序原则，

并非按照获奖名次的前后顺序，而是按照高中数学新课程必修1一5

的内容顺序，进行编排的。部分体现大纲教羽内容的文章则排在后

面。

不管你获得的是哪个级别的奖项，你们都可以有成就感，因为那

是你们用心、用汗浇灌出的果实，它记录了你们奉献于数学教育事业

的心路历程.书中每一篇的教学设计都耐人导味，都能带给我们许多

遐想和启迪.你们是优秀的，在你们未来悠远的职业里程中，只要努力,

将有更多的辉煌在等待着大家。谢谢你们！

1、集合与函数概念实习作业

一、教学内容分析

《普通高中课程标准实验教科书•数学（1）》（人教A版）第

44页。——《实习作业》。本节课程体现数学文化的特色，学生

通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手

收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感

受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。

二、学生学习情况分析

该内容在《普通高中课程标准实验教科书•数学（1）》（人教

A版）第44页。学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情

和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，

充分体现教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配

（成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等），

选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让

所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。

三、设计思想

《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。

数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有

助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性

精神，体会数学家的.创新精神，以及数学文明的深刻内涵。

四、教学目标

1.了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大

作用的历史事件和人物；

2.体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快

乐;

3.在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实

践技能和民主价值观。

五、教学重点和难点

重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应

用；

难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。

六、教学过程设计

【课堂准备】

1.分组：4〜6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需

要做好协调工作，确保每位学生都参加。

2.选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到

各组中去了解选题情况，尽量多地选择不司的题目。

高中数学教学设计5

教学目标

1.掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题.

(1)理解公式的推导过程，体会转化的思想；

(2)用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求

一；与通项公式结合知三求二;

2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的

思想、等价转化的思想.

3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培

养他们实事求是的科学态度.

教学建议

教材分析

（1）知识结构

先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决

一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位

相减法求一些数列的前项和.

（2）重点、难点分析

教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推

导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法

等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比

数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导

公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别

注意和两种情况.

教学建议

（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导

与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一

节数列求和问题.

（2）等比数列前项和公式的‘推导是重点内容，引导学生观察

实例，发现规律，归纳总结，证明结论.

（3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学

生学习的兴趣.

（4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况.

（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中

三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.

（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.

教学设计示例

课题：等比数列前项和的公式

教学目标

（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并

能初步运用这一方法求一些数列的前项和.

（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，

提高学生的数学素质.

（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩

证观点，培养学生严谨的学习态度.

教学重点，难点

教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.

教学用具

幻灯片，课件，电脑.

教学方法

引导发现法.

教学过程

一、新课引入：

（问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片）

二、新课讲解：

记，式中有64项，后项与前项的比为公比2,当每一项都乘以

2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.

（板书）即，①

,②

②一①得即.

由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？

（板书）等比数列前项和公式

仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数

列的公比，即

（板书）③两端同乘以，得

④，

③一④得⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意的取值）

当时，由③可得（不必导出④，但当时设想不到）

当时，由⑤得.

于是

反思推导求和公式的方法一一错位相减法，可以求形如的数列

的和，其中为等差数列，为等比数列.

（板书）例题：求和：.

设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法

求和.

解：，

两端同乘以，得，

两式相减得

于是.

说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数

列求和的问题.

公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.

三、小结：

1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；

2.用错位相减法求一些数列的前项和.

四、作业：略

高中数学教学设计6

一、教学目标

1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握

对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能;

2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力

去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过

做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力；

3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各

种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。

二、教学理念

为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中

体会快乐。本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中

认识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设

问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式

来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引

导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

三、教法学法分析

1、教法分析

新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教

学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学

过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式

引导法。

2、学法分析

“授人以鱼，不如授人以渔”,最有价值的知识是关于方法的

知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的'参与状态和参与

度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：观

察发现法、小组讨论法、归纳总结法。

四、教材分析

本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准

备。这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。同

时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互

转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

五、教学重点与难点

重点：(1)对数的定义；

故可以设

m?am,n?an

那么mn?am?n

由对数的定义可以得到

logam?m,log£n?n,logam?n?m?n

将m和n分别带入，那么可以得到如下结论：

1ogam?n?1ogam?logan

可以以此为例，让学生在课堂上推导出如下运算性质的另外两

个公式：对数运算性质：

如果a?0,且a?l,m?0,n?0,那么：

(1)1ogam?n?1ogam?1ogan

(2)logam

logamlogann

(3)logamn?nlogam(n?r)6.引入实例，加深对公式的理解

例2.求下列各式的值

(1)log2(47?25)；

(2)1g;

解：(1)log47?(2)lg25)2(

Iog2471og22571og2451og

lg

高中数学教学设计7

教学准备

教学目标

1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；

2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；

4、掌握向量垂直的条件。

教学重难点

教学重点：平面向量的数量积定义

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量

数量积的'应用

教学过程

1、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b,

它们的夹角是9,

则数量|a|Iblcosq叫a与b的数量积,记作a_b,即有a_b=

|a||b|cosq,（OW。Wn）。

并规定0向量与任何向量的数量积为0。

一探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什

么时候为正？什么时候为负？

2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？

（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq

的符号所决定。

（2）两个向量的数量积称为内积，写成a_b；今后要学到两个

向量的外积a_b,而a_b是两个向量的数量的积，书写时要严格区

分。符号“•”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用

“，代替。

（3）在实数中，若a?0,且a_b=0,则b=0；但是在数量积中,

若a?0,且a_b=0,不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。

高中数学教学设计8

教学目标:

1.掌握基本事件的概念；

2.正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性；

3.掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概

率.

教学重点：

掌握古典概型这一模型.

教学难点：

如何判断一个实验是否为古典概型，如何将实际问题转化为古

典概型问题.

教学方法：

问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学.

教学过程：

一、问题情境

1.有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌，将其牌点向下置

于桌上，现从中任意抽取一张，则抽到的牌为红心的概率有多大？

二、学生活动

1.进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概

率，发现工作量较大且不够准确;

2.（1）共有“抽到红心1”“抽到红心2”“抽到红心3”

“抽到黑桃4”“抽到黑桃5”5种情况，由于是任意抽取的，可

以认为出现这5种情况的可能性都相等；

（2）6个；即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5

点”和“6点”，

这6种情况的可能性都相等；

三、建构数学

1.介绍基本事件的概念，等可能基本事件的概念；

2.让学生自己总结归纳古典概型的两个特点（有限性）、（等

可能性）；

3.得出随机事件发生的概率公式：

四、数学运用

1.例题.

例1

有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌，将其牌点向下置于

桌上，现从中任意抽取2张共有多少个基本事件？（用枚举法，列

举时要有序，要注意“不重不漏”）

探究（1）：一只口袋内装有大小相同的'5只球，其中3只白

球，2只黑球，从中一次摸出2只球，共有多少个基本事件？该实

验为古典概型吗？（为什么对球进行编号？）

探究（2）：抛掷一枚硬币2次有（正，反）、（正，正）、

（反，反）3个基本事件，对吗？

学生活动：探究（1）如果不对球进行编号，一次摸出2只球可

能有两白、一黑一白、两黑三种情况，“摸到两黑”与“摸到两白”

的可能性相同；而事实上“摸到两白”的机会要比“摸到两黑”的

机会大.记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，通过枚举法发现有

10个基本事件，而且每个基本事件发生的可能性相同.

探究（2）：抛掷一枚硬币2次，有（正，正）、（正，反）、

（反，正）、（反，反）四个基本事件.

（设计意图：加深对古典概型的特点之一等可能基本事件概念

的理解.）

例2

一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，

从中

一次摸出2只球，则摸到的两只球都是白球的概率是多少？

问题：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？

①判断概率模型是否为古典概型

②找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件

的总数.

教师示范并总结用古典概型计算随机事件的概率的步骤

例3

同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问：

(1)共有多少个不同的可能结果？

(2)点数之和是6的可能结果有多少种？

(3)点数之和是6的概率是多少？

问题：如何准确的写出“同时抛两颗毂子”所有基本事件的个

数？

学生活动：用课本第102页图3-2-2,可直观的列出事件A中

包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.

问题：点数之前是3的倍数的可能结果有多少种？

(介绍图表法)

例4

甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：

(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率.

设计意图：进一步提高学生对将实际问题转化为古典概型问题

的能力.

2.练习.

(1)一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为

(2)在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶,

取到已过保质期的饮料的概率为

(3)第103页练习1,2.

(4)从1,2,3,…，9这9个数字中任取2个数字，

①2个数字都是奇数的概率为;

②2个数字之和为偶数的概率为.

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1.基本事件，古典概型的概念和特点；

2.古典概型概率计算公式以及注意事项；

3.求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法.

高中数学教学设计9

一、课程说明

（一）教材分析：

此次一对一家教所使用教材为北师大版高中数学必修5。辅导

内容为第一章第二节等差数列。前一节的内容为数列，学生已初步

了解到数列的概念，知道什么是首项，什么是通项等等。以及了解

到什么是递增数列，什么是递减数列。通过第一节的学习的铺垫，

可以让学生更自主的探究，学习等差数列。而我也是在这些基础上

为她讲解第二节等差数列。

（二）学生分析：

此次所带学生是一名高二的学生。聪明但是不踏实，做题浮躁。

基础知识掌握不够牢靠，知识的运用能力较差，分析能力较弱，解

题思路不清。每次她遇到会的题，就快快的草率做完，总会有因马

虎而犯的错误。遇到稍不会的，总是很浮躁，不能冷静下来慢慢思

考。就由略不会变成不会。但她也是个虚心听教的孩子，给她讲课,

她也会很认真地听讲。

（三）教学目标：

1、通过教与学的配合，让她能够懂得什么是等差数列，以及等

差数列的通项公式C

2、通过对公式的推导，让她加深对内容的理解，以及学会自己

对公式的推导。并且能够灵活运用。

3、在教学中让她通过对公式的推导来明白推理的艺术，并且培

养她学习，做题条理清晰，思路缜密的好习惯。

4、让她在学习，做题中一步步抽丝剥茧，寻找解决问题的方法,

培养她敢于面对数学学习中的困难，并培养她对克服困难和运用知

识。耐心地解决问题。

5、让她在学习中发现数学的独特的美，能够爱上数学这门课。

并且认真对待，自主学习。

（四）教学重点

1让学生正确掌握等差数列及其通项公式，以及其性质。并能

独立的推导。

2、能够灵活运用公式并且能把相应公式与题相结合。

（五）教学难点：

1、让学生掌握公式的推导及其意义。

2如何把所学知识运用到相应的题中。

二、课前准备

（一）教学器材

对于一对一教教采用传统讲课。一张挂历。

（二）教学方法

通过对生活中的有规律数据的观察来提出问题，让学生结合前

一节所学，思考有什么规律。从生活中着手有利于激发学生的兴趣

爱好，并能更积极地学习。让学生先独立的思考，不仅能让她对所

学知识映像更为深刻，并且培养她的缜密思维。让她回答后，我再

帮助她纠正，并且让她提出心中所虑。经过我给她讲完课后，让她

回答自己先前的疑虑。并且让她自己总结，得出结论。最后让她勤

加练习。以一种“提出问题一探究问题一学习知识一解答问题一得

出结论一强加训练”的模式方法展开教学。

（三）课时安排

课时大致分为五部分：

1、联系实际提出相关问题，进行思考。

2以我教她学的模式讲授相关章节知识。

3、让学生练习相关习题，从所学知识中找其相应解题方案。

4学生对知识总结概括，我再对其进行补充说明。5布置作业,

让她课后多做练习C

三、课程设计

（一）提出问题

【引入】

根据我们的'挂历上，一个月的日期数。通过观察每一行日期和

每一列日期它们有什么规律？

13579...........66666.....13579...........66666.....

这些每一行有什么规律？

（二）分析问题并讲解

1、通过观察每一个数与前一个数相差为同一个常数。再结合前

一节所学数列的定义总结出“每一项与前一项的差为同一个常数，

我们称这样的数列为等差数列。”并且得出“这个常数为等差数列

的公差。”

2、设首项为£1,公差为d0由思考题123可观察出什么？

由学生通过她的发现来推导总结出

analnldndald

3、通过分析通项公式的特点，做下题（学生自己分析，思考来

做。）例：已知在等差数列｛an｝中，a520a20_,试求出数列的通

项公式？

通过学生做题再分析总结，用详细的语言讲解总结等差数列的

性质

4、由以上公式，性质，让学生总结。

讲解等差数列的定义。并且掌握数列的递增，递减与公差d的关系。

5总结，串讲当日所学

给出题目：12349899100让她求其和Sn,并思考如何快速计

算？

（三）布置作业

1、总结当日所学。2做练习册上章芍习题。

3、根据当日所学以及课上所讲求的思考题，找出快速运算方

法，并引导预习等差数列前n项和。

四、设计理念

以一种最简便，易懂的方式让学生来学习，一切以让学生正确

掌握知识，并能正确运用为理念。并能充分调动学生和家教老师的

积极性为理念来设计。

五、教学设计反思

本节课教程内容较难，是下一节等差数列前n项和的铺垫。此

节课学习通过联系实际，把数学融入到生活中，从生活中探究学习

数学。并提出问题，分析问题。把主动权交给学生，由她先独立思

考总结，再由我给她正确讲解总结，然后再让她做相应练习题，课

后再认真总结。这样可以加强她学习的主动性，更有利于她对知识

的消化，吸收。这种方法同时可以培养学生的思维能力，让她从自

主学习中探索适合自己的学习方法，培养她独立思考的能力。让她

更深刻的了解知识内涵，巩固所学。使她能灵活运用所学。

高中数学教学设计10

函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。它把

自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像

上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成

中心对称。这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量

和定性的分析。

教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，

概括出了函数奇偶性的准确定义。然后，为深化对概念的理解，举

出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函

数的实例。最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，

讲清了奇偶性和单调性的联系。这节课的重点是函数奇偶性的定义，

难点是根据定义判断函数的奇偶性。

教学目标

1、通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体

验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力。

2、理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征,

并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性。

3、在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，

体验数学既是抽象的又是具体的。

任务分析

这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具

体的函数：正比例函数y=k_,反比例函数，kWO,二次函数y=a_,

a#0,故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解。

在引入概念时始终结合具体函数的图像，乂增加直观性，这样更符

合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了优笔。

对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理

解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在

有定义的奇函数尸f_,一定有f0=0既是奇函数，又是偶函数的函

数有f_=0,_£R在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾

概念-----非奇非偶函数。关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓

展延伸，可以取得理想效果。

教学设计

一、问题情景

1、观察如下两图，思考并讨论以下问题：

(1)这两个函数图像有什么共同特征？

(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

可以看到两个函数的图像都关于y轴对称。

从函数值对应表可以看到，当自变量.取一对相反数时，相应的

两个函数值相同。

对于函数f_=_,有f3=9=f3,f2=4=f2,fl=l=flo事实上,对

于R内任意的一个都有f_=_2=_2=此时，称函数y=_2为偶

函数。

2、观察函数f_=_和f_=的图像，并完成下面的两个函数值对

应表，然后说出这两个函数有什么共同特征。

可以看到两个函数的图像都关于原点对称。函数图像的这个特

征，反映在解析式上就是：当自变量—取一对相反数时，相应的函数

值f_也是一对相反数，即对任一_£R都有f_二f_。此时，称函数

y=f_为奇函数。

二、建立模型

由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义

1奇、偶函数的定义

如果对于函数f_的定义域内任意一个都有f_二f_,那么函数

f_就叫作奇函数。如果对于函数f_的定义域内任意一个都有

f_=f_,那么函数f_就叫作偶函数。

2、提出问题，组织学生讨论

(1)如果定义在R上的函数fj茜足f2=f2,那么是偶函数

吗？f_不一定是偶函数

(2)奇、偶函数的.图像有什么特征?

（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）

3奇、偶函数的定义域有什么特征？（奇、偶函数的定义域关

于原点对称）

三、解释应用

［例题］

1、判断下列函数的奇偶性。

注：①规范解题格式；

②对于5要注意定义域_£1,1］。

2、已知：定义在R上的函数f_是奇函数，当—>0时，

求f_的表达式。

解：1任取_0,Af_=_l_,

而f_是奇函数，

（2）当_=0时,f0=f0,/.f0=f0,故f0=0

3、已知：函数f（_是偶函数，且在8,0上是减函数，判断

f_在0,+8）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论。

解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（_

在0,+8）上是增函数，

证明如下:

任取」〉_2>0,则」

・・・f_在8,0上是减函数，.・.f」>f_2。又f_是偶函数，

.\f_l>f_2o

Af（—在0,+8）上是增函数。

思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性

有何关系？

［练习］

1、已知：函数f_是奇函数，在［a,b］上是增函数b>a>0,问

f_在［b,a］上的单调性如何。

2f_=_3|_|的大致图像可能是

3、函数f_=a_2+b_+c,a,b,c£R,当a,b,c满足什么条件

时，1函数f_是偶函数。2函数f_是奇函数。4设f_,g_分别是R

上的奇函数和偶函数，并且f_+g_=_+l,求f_,g_的解析式。

四、拓展延伸

1、有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？2

设f_,g_分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：lF_=f_・g_的

奇偶性o2G_=|f_|+g_的奇偶性。

3、已知a£R,f_=a,试确定a的值，使f_是奇函数。

4、一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一

个偶函数的和的形式？

高中数学教学设计11

一、学习目标与任务

1、学习目标描述

知识目标

(A)理解和掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义，并能应用第一

定义和第二定义来解题。

(B)了解圆锥曲线与现实生活中的联系，并能初步利用圆锥由线

的知识进行知识延伸和知识创新。

能力目标

(A)通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问

题、解决问题的能力。

(B)通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。

(C)专题网站中提供各层次的例题和习题，解决各层次学生的学

习过程中的各种的需要，从而培养学生应用知识的能力。

德育目标

让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物

主义思想。

2、学习内容与学习任务说明

本节课的内容是圆锥曲线的第一定义和圆锥曲线的统一定义，

以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。

学习重点：圆锥曲线的第一定义和统一定义。

学习难点：圆锥曲线第一定义和统一定义的应用。

明确本课的重点和难点，以学习任务驱动为方式，以圆锥曲线

定义和定义应用为中心，主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。

抓住本节课的重点和难点，采取的基于学科专题网站下的三者

结合的教学模式，突出重点、突破难点。

充分利用《圆锥曲线》专题网站内的内容，在着重学习内容的

基础上，内延外拓，培养学生的创新精神和克服困难的信心。

二、学习者特征分析

（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）

1本课的学习对象为高二下学期学生，他们经过近两年的高中

学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本

的计算机操作较为熟练。

高二年下学期学生由于高考的压力，他们保持着传统教学的学

习习惯，在

1课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是如果他们还是乐

于尝试,、勇于探索的。

高二年的学生在学习交往上“个别化学习”和“协作讨论学习”

并存，也就是说学生是具有一定的群体性小组交流能力与协同讨论

学习能力的，还是能完成上课时教师布置的协作学习任务的。

三、学习环境选择与学习资源设计

1.学习环境选择(打J)

(1)Web教室((2)局域网(3)城域网(4)校园网

(V)(5)Internet(J)

(6)其它

2、学习资源类型(打J)

(1)课件(网络课件)(J)(2)工具(3)专题学习网站

(V)(4)多媒体资源库

(5)案例库(6)题库(7)网络课程(8)其它

3、学习资源内容简要说明

(说明名称、网址、主要内容等)

《圆锥曲线专题网站》：从自然与科技、定义与应用、性质与

实践和创新与未来四个方面围绕圆锥曲线进行探讨与研究。（IP:）

用Flash5、几何画板和Authorware6制作可操作且具有交互性

的网络课件放在专题网站里。

四、学习情境创设

1、学习情境类型（打J）

（1）真实性情境（J）（2）问题性情境（J）

（3）虚拟性情境（J）（4）其它

2、学习情境设计

真实性情境：用Flas