集合的概念九大题型专项练习

集合的概念九大题型专项练习

【题型1集合概念的理解】

【例1】（2022•高一课时练习）以下元素的全体能构成集合的是（）

A.中国古代四大发明B.接近于1的所有正整数

C.未来世界的高科技产品D.地球上的小河流

【变式1-1］（2023•全国•高一假期作业）①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近加的所有实数；③

方程/+2%+2=0的实数解；④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是（）

A.①@B.①@C.②③D.①②③©

【变式1-2］（2023•高一课时练习）下列各组对象的全体能构成集合的有（）

（1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学

生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段A8两端点距离相等的点的全体.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式1-3］（2022秋・广东汕头•高一校考期中）下列说法中，正确的个数是（）

的近似值的全体构成一个集合

②自然数集N中最小的元素是0

③在整数集Z中，若QWZ,则一a£Z

④一个集合中不可以有两个相同的元素

A.1B.2C.3D.4

【题型2判断是否为同一集合】

【例2】（2023•全国•高三专题练习）下列集合中表示同一集合的是（）

A.M={（3,2）},N={（2,3）}

R.M={2,3},N={3,2}

C.M={（%,y）Ix4-y=1）,N={y\x+y=1}

D.M={2,3},N={（2,3））

【变式2-1］（2023•高三课时练习）设Q是有理数，集合X={Rx=Q+b&,a,b£Q,xH0},在下列集合

中；

(1)｛y\y=2x,xEX｝：(2)[y\y=-^=,xGX｝；(3)｛y\y=pxeX｝；(4)(y\y=x2,xe.¥｝；与X相同

的集合有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【变式2-2］（2022秋・湖南郴州•高一校考阶段练习）下列四组集合中表示同一集合的为（；

A.M={（-1,3）},N={（3,-1）}

B.M={-1,3},N={3,-1}

C.M={（x,y）ly=/+3行，N={x\y=x2+3x］

D.M={0},N=0

【变式2-3］（2022秋•高一课时练习）下列说法正确的是（）

A.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}

B.。与{0}是同一个集合

C.集合{x|y=x2-1}与集合［y|y=x2-1}是同一个集合

D.集合{%|为2+5尤十6=0}与集合{/+5x+6=0}是同一个集合

【题型3集合中元素特性的求参问题】

【例3】（2023•高一课时练习）由必，2-a,3组成的一个集合4若A中元素个数不是2,则实数〃的取

值可以是（）

A.-1B.1C.遮D.2

【变式3-1］（2022•全国•高一专题练习）数集{1,2,/一3}中的x不能取的数值的集合是（）

A.{2,VS}B.{-2,-V5）C.{±2,±V5）D.{2,-西}

【变式3-2］（2022•全国•高一专题练习）在集合/={1,。2一。一1,£12一2"+2}中，a的值可以是（）

A.0B.1C.2D.1或2

【变式3-3］（2023•全国•高一专题练习）已知集合4={4,x,2y）,B={-2,x2,l-y］,若4=8,则实数x

的取值集合为（）

A.{-1,0,2}B.{-2,2}C.{-1,0,2}D.{-2,1,2）

【题型4判断元素与集合的关系】

【例4】（2023・江苏•高一假期作业）下列关系中，正确的有（）

R:②函CQ;③|一3|GN：@|-V3|GQ.

A.1个B.2个

C.3个D.4个

【变式4-1］（2023•全国•高一假期作业）已知集合M-1）=0},那么（）

A.0GMB.1WMC.-1€MD.OCM

【变式4-2](2023春・福建龙岩•高一校考开学考试)给出下列6个关系：©^6R,②圾WZ,③OCN",

④V5eN,⑤7TCQ,⑥|一2|CZ.其中正确命题的个数为()

A.4B.2C.3D.5

【变式4-3](2023•贵州黔东南•凯里一中校考三模)已知集合5={y|y=x2-l},T={(”巾+y=0},下

列关系正确的是()

A.-2ESB.(2,-2)CFC.-1CSD.(-1,1)GT

【题型5根据元素与集合的关系求参数】

【例5】(2023•全国•高一假期作业)已知集合4={12,。2+40,。-2},-3£4则a=()

A.-1B.-3或1C.3D.-3

【变式5-1](2023•全国•高三专题练习)若QE{1,3,/},则a的可能取值有()

A.0B.0,1C.0,3D.0,1,3

【变式5-2](2023•全国•高三专题练习)已知集合力二氏6町炉+^^^^—^^任人则实数加勺取值范围

是()

A.{a\a<4}B.{a\a>4}C.{a\a<-4}D.{a\a>-4}

【变式5-3](2022秋•高一单元测试)已知集合力={2,0,1,9},B=(k\kGR,fc2-2EA,k-2^A},则集

合B中所有的元素之和为()

A.0B.2C.-1D.-2

【题型6确定集合中的元素】

【例6】(2023•全国•高三专题练习)己知集合/={{0},0},下列选项中均为A的元素的是()

(1){0}(2){{0}](3)0(4)({0},0}

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(2)(4)

【变式6-1](2023・全国•高三专题练习)已知集合力=fO,l,2,3,4,5),8=f(x,y)|x€4v€4x-y€G，则

集合8中所含元素个数为()

A.20B.21C.22D.23

【变式6-2](2023•高一课时练习)己知关于上的方程/一巾》+血2-3=0的解集只有一个元素，则机的

值为()

A.2B.-2C.±2D.不存在

【变式6-3](2023春江苏泰州商二校考阶段练习)已知集合/="1,0,1),B=(m|7n2-lGA,m-lCA),

则集合8中所有元素之和为（

A.0B.1C.-1D.V2

【题型7用列举法表示集合】

【例7】（2023・江苏•高一假期作业）用列举法表示下列给定的集合：

（1）大于1且小于6的整数组成的集合4

（2）方程/-9=0的实数根组成的集合a

（3）一次函数y=x+3与＞，=-2丫+6的图象的交点组成的集合D

【变式7-1］（2023•江苏•高一假期作业）已知集合4=｛可关于x的方程X+Q=1有唯一实数解｝，试用列举法

X2-2

表示集合力.

【变式7-2］（2023・江苏•高一假期作业）用列举法表示下列集合.

（1）不大于10的非负偶数组成的集合；

（2）方程的所有实数解组成的集合；

（3）直线），=2x+l与），轴的交点所组成的集合.

【变式7-3］（2023•江苏•高一假期作业）若集合A="|依2-8%+16=0｝中只有一个元素，试求实数A

的值，并用列举法表示集合A.

【题型8用描述法表示集合】

【例8】(2022・高一课时练习)用描述法表示下列集合:

(I)奇数组成的集合；

(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合.

【变式8-1](2023・江苏•高一假期作业)用描述法表示下列集合:

(1)被3除余1的正整数的集合.

(2)坐标平面内第一象限内的点的集合.

(3)大于4的所有偶数.

【变式8-2](2022秋・陕西安康•高一校考阶段练习)表示下列集合：

(I)请用列举法表示方程苗二彳+|2y+1|=0的解集；

(2)请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合；

(3)请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合；

(4)请用描述法表示二次函数y=x2+2x-10的图象上所有点的纵坐标组成的集合.

【变式8-3］（2023・江苏•高一假期作业）用描述法表示下列集合:

（1）函数），=一源+%图象上的所有点组成的集合：

（2）不等式2丫-3<5的解组成的集合；

（3）如图中阴影部分的点（含边界）的集合；

（4）3和4的所有正的公倍数构成的集合.

【题型9集合中的新定义问题】

【例9】（2023•云南保山•统考二模）定义集合运算:A+B={z\z=x+yfxEA,yGB},附={1,2},B=

{1,2,3},则集合A+8的所有元素之和为（）

A.14B.15C.16D.18

【变式9-1］（2023・江苏•高一假期作业）对于任意两个正整数用，定义某种运算“※”如下：当机，〃都

为正偶数或都为正奇数时，