14.3（第1课时）角的平分线（分层作业）（学生版）

14.3（第1课时）角的平分线（原卷版）目录TOC\o"1-3"\h\u类型一、利用角的平分线的性质求角度或线段长 1类型二、利用角的平分线的性质求面积 3类型三、角的平分线的性质的实际应用 4类型四、与角的平分线有关的尺规作图 5类型五、利用角的平分线的性质证明 5TOC\o"1-3"\h\u类型一、利用角的平分线的性质求角度或线段长1．如图，平分，于点C，点D在上．若，的面积为9，则的长为（

）A．3 B．6 C．8 D．92．如图，在四边形中，，连接，．若是边上一动点，则的长不可能是（）A． B．3 C． D．43．如图，点是的三个内角平分线的交点，若面积为，点到边的距离是，则的周长为（）A． B． C． D．4．如图，在中，，，点为边上一点，连接，过点作于点，且，则的度数为．5．如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点，若，则的度数是．6．如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，则．7．如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图：（1）点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点；（2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线交直线于点；若，则度．8．如图，在四边形中，，，平分交于点E，连接，若点E是边的中点，求的度数．9．如图，在中，，平分，交于点，若，求点到的距离．类型二、利用角的平分线的性质求面积10．如图，在中，，平分，，，垂足分别为E，F，已知，．求阴影部分面积为（）

A．12 B．24 C．18 D．2011．如图，中，，平分交于点D，点E为的中点，若，，则的面积为（

）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在中，平分，则的面积为（

）A．7 B．10 C．12 D．1413．如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是．14．如图，在中，与的角平分线相交于点，点M、N分别在边上，且，连接，若的周长为4，则的面积为．类型三、角的平分线的性质的实际应用15．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）．A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点16．如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站，使到三条公路的距离都相等，则中转站可选择的点有（

）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处17．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在．类型四、与角的平分线有关的尺规作图18．如图，在中，．(1)请用无刻度直尺和圆规作的平分线，与边交于点（保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）的作图下，若的面积是24，，求的长．19．如图，在中，，，请用尺规在边上作一点D，点D不与点A重合，使的三个内角分别为，，．（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法）21．如图，已知中，于D．(1)尺规作图，作的角平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若，，求的度数．类型五、利用角的平分线的性质证明22．如图，在中，为边上的高，是的角平分线，点为上一点，连接．(1)求证：平分；(2)连接交于点，若，求证：．23．如图，是内部的一条射线，点D在上，连接、，，过点P作，，M，N分别是垂足，且，求证：平分．24．如图，，，点P为中点，平分．求证：平分．25．如图，已知中，平分，且，点是延长线上一点，且，过点作于点．(1)求证：；(2)判断的形状并说明理由．(3)若，求的长．1．如图所示，在中，，，点为的中点，交的平分线于点，于点，交的延长线于点．(1)求证：；(2)求的长．2．如图，是的角平分线，，垂足为，，．(1)与的面积之比为____________；(2)若的面积为，求的长．3．如图，在四边形中，平分，交的延长线于点M，于点N．(1)请说明的理由；(2)若，，，求的长．1．如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（

）A．5 B．6 C．8 D．92．如图，在中，和的平分线相交于点O，交于点E，交于点F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，则；③当时，．其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．如图，已知四边形的对角互补，且，，．过顶点作于，则的值为．4．如图，点为的平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两条边分别与，相交于，两点．则以下结论：①的值不变；②；③的长度不变；④四边形的面积不变；其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）5．如图①是一个平分角的仪器，其中，．(1)如图②，将仪器放置在上，使点与顶点A重合，分别在边上，沿画一条射线，交于点，是的平分线吗？请判断并说明理由．(2)如图③，在（1）的条件下，过点作于点，若，，，求的面积．6．【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，、、的长分别为，且满足，点从出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线匀速运动，设点运