15.3.1等腰三角形(第2课时 等腰三角形的判定)（大单元教学课件）

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八年级上册15.3.1（第2课时)

第十五章

轴对称等腰三角形的判定情境引入QINGJINGYINRU如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗?BAC))30°60°观察图中是否有等腰三角形？新知探究XINZHITANJIU思考BC与AB的长度相等吗?CBA已知△ABC中，∠A=∠C,求证：AB=BC.如图，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上，轮船又从A向北航行30nmile到B,测得灯塔在其北偏西76°的方向上.应该如何建立数学模型来证明呢？新知探究XINZHITANJIU探究在△ABD与△CBD中，∠1=∠2，∴△ABD≌△CBD.∠A=∠C，BD=BD，∴

AB=BC.过

B作

BD

平分∠ABC交

AC于点

D.证明：CBA21D（（则∠1=∠2.已知△ABC中，∠A=∠C,求证：AB=BC.新知探究XINZHITANJIU等腰三角形的判定方法∴

AC=AB(

)，即△ABC为等腰三角形.∵∠B=∠C()，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简称“等角对等边”）.已知等角对等边在△ABC中，应用格式：BCA((新知探究XINZHITANJIU名称图形概念性质判定等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形两腰相等两边相等等边对等角等角对等边三线合一ABC等腰三角形的判定：等角对等边等腰三角形的性质：等边对等角典例精析DIANLIJINGXI例1如图，D是AC上的一点．(1)若∠A=∠ABD，则________=_______(2)若CB=CD，则∠_______=∠_______DADBCDBCBD典例精析DIANLIJINGXI例2

回顾平行线的性质.典例精析DIANLIJINGXI例3ABECD解：∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABD=∠DBC（角的平分线的意义）∵DE//BC（已知）∴∠DBC=∠EDB（两直线平行，内错角相等）∴∠ABD=∠EDB（等量代换）∴BE=DE（等角对等边）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，过点D作BC的平行线DE交AB于E，试说明DE=BE的理由.新知探究XINZHITANJIU平面几何三要素：知二推一

角的平分线平行线

等腰三角形010203ABECD结论：折叠必产生等腰三角形！典例精析DIANLIJINGXI例4∴∠EDB=∠EBD.∴BE=DE，即△EBD是等腰三角形.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？BCADE解：是的.理由如下：由折叠可知，∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD.三线合一典例精析DIANLIJINGXI例5如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC=35°，∠C=50°,求∠CDE.

解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，由等腰三角形“三线合一”得AF=EF在△ADE中，由等腰三角形“三线合一”得∠DAF=∠DEF∴∠DAB=∠DEB=180°-35°-50°=95°在△CDE中，由外角的性质可得∴∠EDC=∠DEB-∠C=95°-50°=45°.典例精析DIANLIJINGXI例6尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a,底边上的高为h(如图所示)，求作这个等腰三角形.分析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，当底边确定时，底边所对的顶点在底边的垂直平分线上.由此，作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置，即可作出这个等腰三角形.ah典例精析DIANLIJINGXI例6尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a,底边上的高为h(如图所示)，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a.（2）作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D.（3）在MN上取一点C,使DC=h.（4）连接AC,BC,则△ABC就是所作的等腰三角形.ahABC典例精析DIANLIJINGXI例7如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD.（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状.

典例精析DIANLIJINGXI例7如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD.（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状.

典例精析DIANLIJINGXI例7如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD.（2）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

典例精析DIANLIJINGXI例7如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD.（2）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

课堂小结QINGJINGYINRU定义法等腰三角形的判定有两边相等的三角形是等腰三角形等角对等边注意是指同一个三角形中平面几何三要素求出所有的内角，看看你例2学会了没当堂练习QINGJINGYINRU

平面几何三要素旋转前后对应边长度相等当堂练习QINGJINGYINRU