15.3.2 等边三角形（第1课时 等边三角形的性质与判定）（导学案）_第1页
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文档简介

15.3.2等边三角形(第1课时等边三角形的性质和判定)导学案一、学习目标1.探索等边三角形的性质定理和判定定理。2.能运用等边三角形的性质定理和判定定理进行计算和证明。3.在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。学习重点：探索等边三角形的性质定理和判定定理。学习难点：能运用等边三角形的性质定理和判定定理进行计算和证明。二、学习过程（一）复习引入问题1什么样的三角形是等边三角形?问题2等腰三角形有哪些特殊的性质呢？等边三角形是特殊的等腰三角形.对于等边三角形，我们同样从它的边、角关系出发，研究它的性质和判定.（二）合作探究探究把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论?猜想等边三角形的性质：.符号语言已知：.求证：.证明定理的符号语言探究一个三角形满足什么条件才是等边三角形?猜想等边三角形的判定1：.符号语言已知：.求证：.证明定理的符号语言探究一个等腰三角形满足什么条件才是等边三角形?猜想等边三角形的判定2：.符号语言已知：.求证：.证明定理的符号语言追问若∠B=60°，结论还成立吗？（三）典例分析例4如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.（四）巩固练习1．画出等边三角形的三条对称轴，你能发现什么?2.如图，在等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段?证明你的结论.第2题图第3题图第4题图3．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2=40°，则∠1的度数为（

A．80° B．70° C．60° D．50°4．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE//AB，AD=3A．9 B．8 C．6 D．7归纳总结

感受中考1．（2025·北京）如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B．若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为（A．80° B．100° C．110° D．120°2．（2024·山东泰安）如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE=21°，则∠ACDA．45° B．39° C．29° D．21°3．（2023·甘肃武威）如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC=（

A．20° B．25° C．30° D．35°第1题图第2题图第3题图4．（2020·江苏常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B=5．（2020·浙江台州）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．

第4题

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