第13章 三角形单元测试卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第1页（共1页）第十三章三角形单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3 D．22．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．垂线段最短 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性3．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A． B． C． D．4．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°第4题图第5题图第6题图5．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm6．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（）A．35° B．55° C．60° D．70°7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形8．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A．20° B．30° C．10° D．15°第8题图第9题图9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）10．一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且这两个角之差为40°，那么这两个角分别为（）A．70°和110° B．80°和120° C．40°和140° D．100°和140°二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处．若∠B=25°，则∠BDE=度．第11题图第12题图第13题图12．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=．13．如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于度．14．如图，△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=3，AC=4，DF=1.5，则DE=．第14题图第15题图如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=°．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．17．（9分）如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度数．18．（9分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．19．（9分）如图所示，已知在△ABC中，∠B＞∠C，AD为∠BAC的平分线，AE丄BC，垂足为E．求证：∠DAE=（∠B﹣∠C）．20．（9分）一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°，求（1）这个多边形的边数；（2）该多边形共有多少条对角线．21．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=50°．（1）求∠BFD的度数．（2）若∠BAD=∠EBC，∠C=42°，求∠BAC的度数．22．（10分）（1）如图1，点P为△ABC的内角平分线BP与CP的交点，求证：∠BPC=90°+∠A；（2）如图2，点P为△ABC内角平分线BP与外角平分线CP的交点，请直接写出∠BPC与∠A的关系；（3）如图3，点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点，请直接∠BPC与∠A的关系．23．（11分）将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．（1）如图①，若∠A=40°时，点D在△ABC内，则∠ABC+∠ACB=度，∠DBC+∠DCB=度，∠ABD+∠ACD=度；（2）如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC内，请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．（3）如图③，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．

第十三章三角形单元测试卷参考答案一、选择题1．B2．D3．C4．A5．A6．D7．C8．A9．B10．A二、填空题11．11012．85°13．27014．215．．三、解答题（共8小题）16．解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．17．解：∵∠DBA=40°，∠DBC=85°，DB∥CE，∴∠ECB=180°﹣85°=95°，∠ABC=85°﹣40°=45°，∵∠ECA=45°，∴∠BCA=95°﹣45°=50°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣45°=85°．18．解：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．19．解：在Rt△AED中，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠C+∠DAC，而∠DAC=∠BAC，∴∠DAE=90°﹣（∠C+∠BAC），又∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠DAE=90°﹣∠C﹣（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣∠C﹣90°+∠B+∠C=（∠B﹣∠C）．20．解：（1）设这个多边形的边数为n．根据题意得：180°×（n﹣2）=360°×3﹣180°，解得：n=7；（2）==14．答：（1）该多边形为七边形；（2）七边形共有14条对角线．21．解：（1）∵EH⊥BE，∴∠BEH=90°，∵∠HEG=50°，∴∠BEG=40°，又∵EG∥AD，∴∠BFD=∠BEG=40°；（2）∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°，∵∠C=42°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣42°=98°．22．证明：（1）∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°，∵∠BPC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵BP、CP是角平分线，∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠BPC=90°+∠A；（2）∠P=∠A，理由如下：∵△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，∴∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，∴（∠A+∠ABC）=∠PBC+∠P=∠ABC+∠P，∴∠P=∠A；（3）∠P=90°﹣∠A，理由如下：∵BP、CP是△ABC的外角平分线，∴∠PBC=（∠A+∠ACB），∠PCB=（∠A+∠ABC），又∵∠PBC+∠PCB+∠P=180°，∴∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=180°﹣（180+∠A）=90°﹣∠A．23．解：（1）在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；故答案为：140；90；50．