第13章 轴对称单元测试卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第1页（共1页）第十五章轴对称单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，2） C．（2，2） D．（2，﹣2）3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．75°第3题图第4题图第5题图4．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A．23° B．46° C．67° D．78°5．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．105° B．100° C．95° D．90°6．等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A．9cm B．9cm或12cm C．12cm D．14cm7．如图，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，MN∥BC，若AB=6，AC=4，则△AMN的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．10第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40° B．36° C．30° D．25°9．如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D为AC边的中点，则点D的坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（2，0） D．（，0）10．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A． B．3 C．4 D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为．第11题图第12题图第13题图12．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有个．13．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC上，且AD=AE，若∠BAD=20°，则∠CDE=．14．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=8，BC=5，则BD的长为．第14题图第15题图15.如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t时，△PBQ是直角三角形．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）作图题：如图，某地有两所学校M、N和两条交叉的公路AO、BO，现计划建一个体育馆，希望体育馆到两所学校的距离相同，到两条公路的距离也相同，请你用尺规作图的方法确定体育馆的具体位置．（要求：尺规作图，不用写出作法，但要保留作图痕迹）17．(9分)已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（），B1（），C1（）；（2）直接写出△ABC的面积为；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．18．(9分)如图，已知AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是15cm，求AB和AC的长．19．(9分)已知BC=ED，AB=AE，∠B=∠E，F是CD的中点，求证：AF⊥CD．20．(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，AM是外角∠DAC的平分线．（1）实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE．（2）猜想并证明：∠EAC与∠DAC的数量关系并加以证明．21．(10分)如图，点D、E是等边△ABC的BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD．（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）已知PE=2，AD=8，求PQ的长度．22．(10分)如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=6，AC=4，求AE，BE的长．23．(11分)如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠ADB=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°；（2）线段DC的值为多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠ADB的度数；若不可以，请说明理由．

第十五章轴对称单元测试参考答案一、选择题1．A2．C3.B4．B5．A6．C7．D8．B9．D10．D二、填空题11．105°12．313．10°14．A15．1或2．三、解答题（共8小题）16．解：如图所示：，点P就是体育馆的具体位置．17．解：（1）如图所示：A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积为：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=5；故答案为：5；（3）如图所示：点P即为所求．18．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+AD=AC+AB，由题意得，，解得．∴AB和AC的长分别为9cm，6cm．19．解：如图，连接AC、AD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．∴AC=AD．∴△ACD是等腰三角形．又∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD．20．解：（1）如图所示：（2）猜想：∠EAC=∠DAC，理由如下：∵AB=AC∴∠B=∠C，∵∠DAC是△ABC的外角∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，∵EF垂直平分AC，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C=∠DAC．21．解：（1）∵CD=AE，∴BD=CE，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS）；（2）∵△ABE≌△ADC，∴∠CAD=∠ABE，BE=AD=8，∵∠APE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∴∠BPD=∠APE=∠BAC=60°，即∠BPD的度数为60°；∵BQ⊥AD，在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∵PB=BE﹣PE=8﹣2=6，∴PQ=PB=3．22．解：（1）连接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中，Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE∵AB=6，AC=4，∴4+BE=6﹣BE，∴BE=1，∴AE=6﹣1=5．答：AE=5，BE=1．23．解：（1）25°，115°；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠ED