形如根式复合函数y=√(a-√(b-cx))的图像示意图及性质解析A2

函数y=eq\r(10-\r(36-x))的性质及图像主要内容：本文主要介绍根式复合函数y=eq\r(10-\r(36-x))的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的图像示意图。※.函数的定义域对于根式函数y=eq\r(10-\r(36-x))，要求为非负数，所以有：36-x≥0且10-√(36-x)≥0，即：x≤36且x≥-64,则函数的定义域为：[-64，36]。※.函数的单调性两种思路来解析函数的单调性。(1)函数单调性法:该函数y=eq\r(10-\r(36-x))由以下函数复合函数，即：y=eq\r(u)，u=10-eq\r(v)，v=36-x，其中v为一次函数，且为减函数，则u=10-eq\r(v)为增函数，进一步知y=eq\r(u)在定义域上也为增函数。(2)函数导数法：根式函数y=eq\r(10-\r(36-x))，对x求导有：eq\f(dy,dx)=eq\f((10-\r(36-x))',2\r(10-\r(36-x)))=eq\f(\f(1,2eq\r(36-x)),2eq\r(10-\r(36-x)))=eq\f(1,4eq\r(36-x)*eq\r(10-\r(36-x)))＞0,所以函数y为增函数。※.函数的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(1,4eq\r(36-x)*eq\r(10-\r(36-x)))∴eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(1,4)*eq\f([eq\r(36-x)*eq\r(10-\r(36-x))]]',(36-x)(10-eq\r(36-x)))=eq\f(1,4)*eq\f(-eq\f(eq\r(10-\r(36-x)),2eq\r(36-x))+eq\f(eq\r(36-x)*(eq\r(36-x))',2eq\r(10-\r(36-x))),(36-1x)(10-eq\r(36-x)))=eq\f(1,16)*eq\f(-20+3eq\r(36-x),eq\r([(36-x)(10-eq\r(36-x))]3)).令eq\f(d2y,dx2)=0，则-20+3eq\r(36-x)=0，即x=-eq\f(76,9)≈-8.4，此时有：(1)当x∈[-64，-eq\f(76,9)]时，eq\f(d2y,dx2)≥0，函数y为凹函数。(2)当x∈[-eq\f(76,9)，36]时，eq\f(d2y,dx2)≤0，函数y为凸函数。※.函数的极限lim(x→36)eq\r(10-\r(36-x))=eq\r(10);lim(x→0)eq\r(10-\r(36-x))=eq\r(10-\r(36));lim(x→-64)eq\r(10-\r(36-x))=0。※.函数的五点图x36.0013.80-8.40-36.20-64.00eq\r(36-x)0.004.716.668.5010.00eq\r(10-\r(36-x))3.162.301.831.220.00※.函数的示意图y=eq\r(10-\r(36-x))图像示意图y(36.00,3.16)(13.80,2.30)(-8.40,1.83) (-36.20,1.22)o