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数学试卷第~2026学年（上）高三期中调研测试数学1.A． B． C． D．2.已知函数的导函数为，且，则A． B． C． D．3.满足的集合的个数是A． B． C． D．4.用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原来的二百分之一，则至少需要漂洗的次数是A． B． C． D．5.若函数的图象向右平移个单位长度之后得到的图象关于原点对称，则实数的最小值是A． B． C． D．6.若曲线有两条过点的切线，则实数的取值范围是A． B． C． D．7.在中，已知，，点在边上且.若，则A． B． C． D．8.设双曲线的左焦点为，过坐标原点的直线与交于，两点，且，，则的离心率为A． B． C． D．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.已知，，，则A． B． C． D． 10.设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点F，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则A． B．的面积是 C．直线l与的外接圆相切 D．是钝角三角形 11.若存在实数，使得对于，，则的值可以取 A． B． C． D．12.已知定义在上的函数满足=1\*GB3①；=2\*GB3②．写出一个满足条件的的解析式．13.某人打算用A型材料制作一个近似于球形的热气球，半径为10m，则大约需要的材料.若A型材料的价格为200元，根据需求气球半径要增加2m，则所需费用需增加元．（的近似值取）14.在锐角中，，，分别是角，，的对边，且，则的最小值是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在平面直角坐标系中，已知圆，经过点的直线与圆交于A，B两点.（1）若，求直线的方程；（2）求的面积的最大值.16．（15分）在中，已知，，.（1）求角；（2）求的值.17．（15分）如图，在几何体中，四边形是正方形，是等边三角形，，平面平面，中边上的高为，且．（1）证明：平面；FABDFABDCHE（3）求直线与平面所成角的正弦值．18．（17分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率是，其上顶点与右顶点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若点为椭圆上的点，直线分别与直线交于两点，记的面积分别为.=1\*GB3①若，，求；=2\*GB3②若，求.19．（17分）已知函数的导函数．（1）求的最大值；（2）当时，若是曲线在点处的切线方程．=1\*GB3①证明：对于定义域内任意，成立；②设

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