26.2 锐角三角函数的计算教学设计-2025-2026学年初中数学冀教版2012九年级上册-冀教版2012

-1-26.2锐角三角函数的计算教学设计-2025-2026学年初中数学冀教版2012九年级上册-冀教版2012教学设计课题课型新授课√□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□设计思路本节课以冀教版2012九年级上册“26.2锐角三角函数的计算”为主要内容，结合实际教学需求，设计了一系列实用性强的教学活动。通过引入实际情境，引导学生理解三角函数的概念和计算方法，并通过小组合作、探究式学习等方式，培养学生的逻辑思维和创新能力。同时，注重与课本知识的关联性，帮助学生巩固和拓展所学知识。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过锐角三角函数的计算，使学生理解数学与实际生活的联系；提升逻辑推理能力，通过探究三角函数的性质，引导学生运用演绎推理和归纳推理；强化数学建模意识，通过解决实际问题，让学生学会用数学语言描述现实问题，提高解决数学问题的能力。重点难点及解决办法重点：

1.锐角三角函数的定义及计算方法。

2.三角函数值的求解与应用。

难点：

1.理解三角函数在直角坐标系中的表示。

2.应用三角函数解决实际问题。

解决办法：

1.通过几何图形和实际案例引入三角函数概念，帮助学生建立直观印象。

2.利用多媒体教学手段，展示三角函数在坐标系中的变化，加深理解。

3.设计层次分明的问题串，引导学生逐步深入，培养解决问题的能力。

4.鼓励学生小组合作，通过讨论和交流，共同克服难点。教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有冀教版2012九年级上册数学教材，以便同步学习。

2.辅助材料：准备锐角三角函数相关的图片、图表和视频，用于直观展示三角函数的性质和应用。

3.实验器材：准备直角三角板、量角器等，用于学生进行实际测量和验证。

4.教室布置：设置分组讨论区，安排实验操作台，营造互动学习的氛围。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如让学生预习锐角三角函数的定义和基本性质。

设计预习问题：围绕锐角三角函数的计算，设计问题如“如何计算锐角三角的sin、cos、tan值？”

监控预习进度：通过查看学生提交的预习成果，监控学生的预习进度。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解锐角三角函数的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主阅读和思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示生活中的三角函数应用案例，如建筑设计中的三角测量，引出本节课主题。

讲解知识点：详细讲解锐角三角函数的计算方法，如特殊角的三角函数值。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生计算并比较不同角度的三角函数值。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，理解三角函数计算的原理。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过合作解决问题。

教学方法/手段/资源：

讲授法：教师通过讲解，帮助学生理解三角函数的计算方法。

实践活动法：通过小组讨论和计算，让学生在实践中掌握计算技能。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置计算不同角度三角函数值的练习题，巩固所学知识。

提供拓展资源：推荐相关数学软件或在线资源，供学生进行更深入的探索。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：学生利用推荐资源，进行三角函数的进一步学习。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过完成作业和拓展学习，培养自主学习能力。

反思总结法：学生通过反思作业和拓展学习，总结自己的学习方法和经验。知识点梳理1.锐角三角函数的定义

-在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值定义为正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）函数。

-正弦（sin）是对边与斜边的比值。

-余弦（cos）是邻边与斜边的比值。

-正切（tan）是对边与邻边的比值。

2.特殊角的三角函数值

-直角三角形中，30°、45°、60°的三角函数值需要特别记忆。

-30°：sin(30°)=1/2,cos(30°)=√3/2,tan(30°)=1/√3

-45°：sin(45°)=cos(45°)=1/√2,tan(45°)=1

-60°：sin(60°)=√3/2,cos(60°)=1/2,tan(60°)=√3

3.三角函数的周期性

-正弦和余弦函数具有周期性，周期为360°或2π弧度。

-正切函数具有周期性，周期为180°或π弧度。

4.三角函数的诱导公式

-基本公式：sin(π-θ)=sin(θ),cos(π-θ)=-cos(θ),tan(π-θ)=-tan(θ)

-偶函数和奇函数性质：sin(-θ)=-sin(θ),cos(-θ)=cos(θ),tan(-θ)=-tan(θ)

-和差公式：sin(θ+φ)=sin(θ)cos(φ)+cos(θ)sin(φ)

-倍角公式：sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ),cos(2θ)=cos²(θ)-sin²(θ),tan(2θ)=2tan(θ)/(1-tan²(θ))

5.三角函数的图像

-正弦函数图像：在[0,π]区间内，图像从0递增到1，然后递减到0。

-余弦函数图像：在[0,π]区间内，图像从1递减到-1，然后递增到1。

-正切函数图像：在[0,π/2)区间内，图像递增，在(π/2,π)区间内，图像递减。

6.三角函数的应用

-在几何中，三角函数可以用来计算直角三角形的边长和角度。

-在物理学中，三角函数可以用来描述振动和波动的周期性。

-在工程学中，三角函数可以用来分析电路和信号。

7.三角函数的极限

-当角度θ趋近于0时，tan(θ)趋近于θ。

-当角度θ趋近于π/2时，sin(θ)和cos(θ)趋近于1和0。

8.三角函数的积分

-正弦函数的积分：∫sin(θ)dθ=-cos(θ)+C

-余弦函数的积分：∫cos(θ)dθ=sin(θ)+C

-正切函数的积分：∫tan(θ)dθ=-ln|cos(θ)|+C

9.三角函数的微分

-正弦函数的导数：d/dθsin(θ)=cos(θ)

-余弦函数的导数：d/dθcos(θ)=-sin(θ)

-正切函数的导数：d/dθtan(θ)=sec²(θ)教学反思与总结这节课下来，我感觉挺有收获的。首先，我觉得我在教学方法上做得还可以，通过实际案例和小组讨论，学生们对锐角三角函数的计算有了更直观的理解。看到他们能积极投入到讨论中，我挺欣慰的。

不过，我也发现了一些问题。比如，有些学生在理解三角函数的概念时，还是有些吃力。这说明我在讲解时可能没有做到深入浅出，需要以后在教学过程中更加注重这一点。另外，课堂上的互动环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对某些概念不够熟悉，导致在讨论中不敢发言。

教学总结的话，我觉得这节课在知识上，学生们对锐角三角函数的基本概念和计算方法有了较为全面的掌握。在技能上，他们通过练习，能够熟练运用三角函数解决一些实际问题。在情感态度上，学生们对数学学科的兴趣也有所提升。

针对这些问题，我打算在今后的教学中做一些改进。首先，我会尝试用更生动、形象的方式来讲解数学概念，帮助学生更好地理解和记忆。其次，我会加强课堂互动，鼓励所有学生积极参与讨论，特别是那些比较内向的学生。最后，我会针对不同学生的学习情况，提供个性化的辅导，确保每个学生都能跟上教学进度。板书设计①锐角三角函数定义

-正弦（sin）：对边/斜边

-余弦（cos）：邻边/斜边

-正切（tan）：对边/邻边

②特殊角三角函数值

-30°：sin(30°)=1/2,cos(30°)=√3/2,tan(30°)=1/√3

-45°：sin(45°)=cos(45°)=1/√2,tan(45°)=1

-60°：sin(60°)=√3/2,cos(60°)=1/2,tan(60°)=√3

③三角函数的周期性

-正弦和余弦函数周期：360°或2π

-正切函数周期：180°或π

④三角函数的诱导公式

-sin(π-θ)=sin(θ)

-cos(π-θ)=-cos(θ)

-tan(π-θ)=-tan(θ)

-sin(-θ)=-sin(θ)

-cos(-θ)=cos(θ)

-tan(-θ)=-tan(θ)

⑤三角函数和差公式

-sin(θ+φ)=sin(θ)cos(φ)+cos(θ)sin(φ)

⑥三角函数倍角公式

-sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ)

-cos(2θ)=cos²(θ)