人教版高中高二下册数学期末试卷后附答案

人教版高中高二下册数学期末试卷后附答案

一、填空题1.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，则\(a_{10}=\)______。2.若复数\(z=3+4i\)，则\(\vertz\vert=\)______。3.函数\(y=x^3-3x\)的单调递减区间是______。4.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是______。5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-3,4)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\)______。6.双曲线\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的渐近线方程是______。7.已知随机变量\(X\simN(2,\sigma^2)\)，且\(P(X\lt4)=0.8\)，则\(P(0\ltX\lt2)=\)______。8.从\(5\)名男生和\(3\)名女生中选\(3\)人参加某项活动，则至少有\(1\)名女生的选法有______种。9.若\((x+2)^n\)的展开式中第\(3\)项的二项式系数是\(15\)，则\(n=\)______。10.曲线\(y=e^x\)在点\((0,1)\)处的切线方程是______。二、单项选择题1.已知\(a,b\inR\)，则“\(a\gtb\)”是“\(a^2\gtb^2\)”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知等比数列\(\{a_n\}\)的公比\(q=2\)，且\(a_1+a_3=5\)，则\(a_2+a_4\)的值为（）A.10B.15C.20D.253.函数\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\)的极大值点是（）A.-1B.1C.3D.-34.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率\(e=\frac{1}{2}\)，则\(\frac{b}{a}\)的值为（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)5.若复数\(z=(m^2-m-2)+(m^2-3m+2)i\)是纯虚数，则实数\(m\)的值为（）A.-1B.2C.-1或2D.1或26.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,2)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，则\(x\)的值为（）A.4B.-4C.1D.-17.从\(1,2,3,4,5\)这\(5\)个数字中任取\(2\)个数字，则这\(2\)个数字之和为偶数的概率是（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)8.已知\((1+x)^n\)的展开式中第\(4\)项与第\(8\)项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.\(2^{12}\)B.\(2^{11}\)C.\(2^{10}\)D.\(2^9\)9.已知函数\(y=f(x)\)的导函数\(y=f^\prime(x)\)的图象如图所示，则函数\(y=f(x)\)的单调递增区间是（）A.\((-\infty,-1)\)和\((2,+\infty)\)B.\((-1,2)\)C.\((-2,1)\)D.\((-\infty,-2)\)和\((1,+\infty)\)10.已知抛物线\(y^2=4x\)上一点\(P\)到焦点\(F\)的距离为\(5\)，则点\(P\)的横坐标为（）A.1B.2C.3D.4三、多项选择题1.下列关于数列的说法正确的是（）A.若\(\{a_n\}\)是等差数列，则\(\{a_{n+1}-a_n\}\)是常数数列B.若\(\{a_n\}\)是等比数列，则\(\{a_{n+1}\diva_n\}\)是常数数列C.若\(\{a_n\}\)是等差数列，则\(\{a_{2n}\}\)也是等差数列D.若\(\{a_n\}\)是等比数列，则\(\{a_{2n}\}\)也是等比数列2.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，则下列说法正确的是（）A.若\(f^\prime(x_0)=0\)，则\(x_0\)是函数\(f(x)\)的极值点B.函数\(f(x)\)的图象可能是中心对称图形C.函数\(f(x)\)在\(R\)上可能有两个极值点D.若\(f(x)\)在\(x=x_0\)处取得极值，则\(f^\prime(x_0)=0\)3.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)和双曲线\(\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=1(m\gt0,n\gt0)\)有相同的焦点\(F_1,F_2\)，\(P\)是它们的一个交点，则（）A.\(\vertPF_1\vert+\vertPF_2\vert=2a\)B.\(\vert\vertPF_1\vert-\vertPF_2\vert\vert=2m\)C.\(PF_1^2+PF_2^2=4c^2\)D.\(\vertPF_1\vert\cdot\vertPF_2\vert=a^2-m^2\)4.已知复数\(z_1=1+i\)，\(z_2=2-i\)，则下列说法正确的是（）A.\(z_1+z_2=3\)B.\(z_1-z_2=-1+2i\)C.\(z_1\cdotz_2=3+i\)D.\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,3)\)，则（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(-1,5)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(3,-1)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=4\)D.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{5}\)6.已知随机变量\(X\)的分布列如下：|\(X\)|-1|0|1||---|---|---|---||\(P\)|\(a\)|\(b\)|\(c\)|且\(E(X)=0\)，\(D(X)=1\)，则下列说法正确的是（）A.\(a=\frac{1}{6}\)B.\(b=\frac{1}{3}\)C.\(c=\frac{1}{2}\)D.\(a+b+c=1\)7.已知\((x+1)^n\)的展开式中第\(3\)项的系数是第\(2\)项系数的\(2\)倍，则（）A.\(n=5\)B.展开式中所有项的系数和为\(32\)C.展开式中\(x^3\)的系数为\(10\)D.展开式中奇数项的二项式系数和为\(16\)8.已知函数\(y=f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在\((0,+\infty)\)上单调递减，则下列说法正确的是（）A.\(f(-3)\ltf(2)\ltf(1)\)B.\(f(1)\ltf(-2)\ltf(3)\)C.\(f(3)\ltf(-2)\ltf(1)\)D.\(f(-2)\ltf(3)\ltf(1)\)9.已知抛物线\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦点为\(F\)，过点\(F\)的直线交抛物线于\(A,B\)两点，若\(\vertAF\vert=3\)，\(\vertBF\vert=2\)，则\(p\)的值可能为（）A.\(\frac{12}{5}\)B.\(\frac{5}{12}\)C.\(\frac{24}{5}\)D.\(\frac{5}{24}\)10.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,0\lt\varphi\lt\pi)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{3}\)对称，且\(f(\frac{7\pi}{12})=0\)，则（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.函数\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上单调递增D.函数\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)四、判断题1.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)。（）2.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)，则数列\(\{a_n\}\)单调递增。（）3.函数\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)处的导数\(f^\prime(x_0)\)表示函数\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)处的瞬时变化率。（）4.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率\(e\)越大，椭圆越扁。（）5.复数\(z=a+bi(a,b\inR)\)为纯虚数的充要条件是\(a=0\)。（）6.若向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)共线，则存在唯一实数\(\lambda\)，使得\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{b}\)。（）7.从\(n\)个不同元素中取出\(m\)个元素的排列数\(A_{n}^m=\frac{n!}{(n-m)!}\)。（）8.若\((1+x)^n\)的展开式中第\(r+1\)项的二项式系数为\(C_{n}^r\)，则\(C_{n}^r=C_{n}^{n-r}\)。（）9.已知随机变量\(X\simN(\mu,\sigma^2)\)，则\(P(X\lt\mu)=0.5\)。（）10.函数\(y=f(x)\)的图象与直线\(x=a\)最多有一个交点。（）五、简答题1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_1=1\)，\(S_3=9\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。2.求函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)在区间\([-1,3]\)上的最大值和最小值。3.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率\(e=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且过点\((1,\frac{\sqrt{3}}{2})\)，求椭圆的标准方程。4.已知复数\(z=3+4i\)，求\(\frac{z}{1-i}\)的值。六、讨论题1.讨论函数\(f(x)=x^3-3x\)的单调性。2.讨论直线\(y=kx+1\)与椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)的位置关系。3.讨论等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)的公式。4.讨论二项式\((a+b)^n\)展开式的性质。答案一、填空题1.192.53.\((-1,1)\)4.\((2,0)\)5.56.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)7.0.38.469.610.\(y=x+1\)二、单项选择题1.D2.A3.A4.A5.A6.A7.B8.D9.A10.D三、多项选择题1.ABCD2.BCD3.ABD4.BCD5.ABD6.BCD7.BCD8.AC9.AC10.AD四、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√五、简答题1.设等差数列公差为\(d\)，\(S_3=3a_1+3d=9\)，\(a_1=1\)，得\(d=2\)，\(a_n=a_1+(n-1)d=2n