人教版高中高三下册数学期末试卷后附答案

人教版高中高三下册数学期末试卷后附答案

一、填空题1.函数\(y=\sin2x\)的最小正周期是______。2.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,m)\)，且\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(m=\)______。3.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，则\(a_{10}=\)______。4.曲线\(y=x^3-2x+1\)在点\((1,0)\)处的切线方程为______。5.已知\(\log_2x=3\)，则\(x^{\frac{1}{2}}=\)______。6.从\(5\)名男生和\(3\)名女生中选\(3\)人参加数学竞赛，至少有一名女生的选法有______种。7.若双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，则双曲线的离心率\(e=\)______。8.已知函数\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x\gt0\end{cases}\)，则\(f(f(\frac{1}{4}))=\)______。9.已知球的表面积为\(16\pi\)，则该球的体积为______。10.已知\(\cos(\frac{\pi}{6}-\alpha)=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，则\(\cos(\frac{5\pi}{6}+\alpha)=\)______。二、单项选择题1.设集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，则实数\(a\)的值为（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(2\)或\(3\)D.\(1\)或\(2\)或\(3\)2.函数\(y=\frac{\lnx}{x}\)的单调递增区间是（）A.\((0,e)\)B.\((e,+\infty)\)C.\((0,1)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\tan2\alpha=\)（）A.\(\frac{24}{7}\)B.\(\frac{7}{24}\)C.\(-\frac{24}{7}\)D.\(-\frac{7}{24}\)4.已知等比数列\(\{a_n\}\)的公比\(q=2\)，前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_3=7\)，则\(S_6=\)（）A.\(63\)B.\(64\)C.\(31\)D.\(32\)5.若直线\(l_1:ax+2y+6=0\)与直线\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)平行，则实数\(a\)的值为（）A.\(-1\)B.\(2\)C.\(-1\)或\(2\)D.\(\frac{2}{3}\)6.已知抛物线\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦点为\(F\)，点\(P\)在抛物线上，且\(|PF|=4\)，\(P\)到\(y\)轴的距离为\(3\)，则\(p\)的值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)在\(x=-1\)与\(x=2\)处都取得极值，则\(a+b=\)（）A.\(-\frac{9}{2}\)B.\(0\)C.\(\frac{9}{2}\)D.\(3\)8.已知\(\overrightarrow{OA}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{OB}=(3,m)\)，若\(\overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{AB}\)，则\(m\)的值为（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(-\frac{3}{2}\)9.已知函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A\gt0,\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的图象如图所示，则该函数的解析式为（）A.\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)B.\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)C.\(y=2\sin(\frac{1}{2}x+\frac{\pi}{6})\)D.\(y=2\sin(\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{6})\)10.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_23\)，\(c=\log_{\frac{1}{2}}3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为（）A.\(c\lta\ltb\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(b\ltc\lta\)三、多项选择题1.下列函数中，既是偶函数又在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=|x|+1\)C.\(y=-x^2+1\)D.\(y=2^{-|x|}\)2.已知\(a\)，\(b\)为非零向量，则下列命题中正确的是（）A.若\(\vert\vec{a}\vert+\vert\vec{b}\vert=\vert\vec{a}+\vec{b}\vert\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)方向相同B.若\(\vert\vec{a}\vert+\vert\vec{b}\vert=\vert\vec{a}-\vec{b}\vert\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)方向相反C.若\(\vert\vec{a}\vert+\vert\vec{b}\vert=\vert\vec{a}-\vec{b}\vert\)，则\(\vert\vec{a}\vert\geq\vert\vec{b}\vert\)D.若\(\vert\vec{a}\vert-\vert\vec{b}\vert=\vert\vec{a}-\vec{b}\vert\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)方向相同3.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_1\gt0\)，\(S_8=S_{12}\)，则（）A.\(d\lt0\)B.\(a_{10}\gt0\)C.\(S_n\)的最大值为\(S_{10}\)D.使得\(S_n\gt0\)的最大的\(n\)值为\(20\)4.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的左、右焦点分别为\(F_1\)，\(F_2\)，过\(F_2\)作垂直于\(x\)轴的直线与双曲线交于\(A\)，\(B\)两点，若\(\triangleAF_1B\)为锐角三角形，则该双曲线的离心率\(e\)的取值范围是（）A.\((1,1+\sqrt{2})\)B.\((1+\sqrt{2},+\infty)\)C.\((1,2)\)D.\((2,1+\sqrt{2})\)5.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{12}\)对称C.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上单调递增D.\(f(x)\)的图象可由\(y=\sin2x\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位长度得到6.已知函数\(y=f(x)\)的定义域为\(R\)，且满足\(f(x+2)=-f(x)\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)的周期为\(4\)B.\(f(x)\)的图象关于点\((1,0)\)对称C.\(f(x)\)为偶函数D.\(f(x)\)在\([0,2]\)上单调递增7.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+2y=1\)，则下列说法正确的是（）A.\(xy\)的最大值为\(\frac{1}{8}\)B.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值为\(3+2\sqrt{2}\)C.\(2^x+4^y\)的最小值为\(2\sqrt{2}\)D.\(x^2+4y^2\)的最小值为\(\frac{1}{2}\)8.已知直线\(l:y=kx+m\)与圆\(C:x^2+y^2=1\)相交于\(A\)，\(B\)两点，则下列说法正确的是（）A.若\(k^2+m^2=1\)，则直线\(l\)与圆\(C\)相切B.若\(\vertAB\vert=\sqrt{2}\)，则\(k^2+m^2=\frac{1}{2}\)C.若\(\vertAB\vert=\sqrt{3}\)，则\(k^2+m^2=\frac{1}{4}\)D.若\(k^2+m^2=\frac{1}{4}\)，则\(\vertAB\vert=\sqrt{3}\)9.已知函数\(f(x)=\frac{x}{x^2+1}\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)为奇函数B.\(f(x)\)在\((-1,1)\)上单调递增C.\(f(x)\)的值域为\([-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]\)D.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称10.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，则下列说法正确的是（）A.数列\(\{a_n+1\}\)是等比数列B.\(a_n=2^n-1\)C.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2^{n+1}-n-2\)D.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2^{n+1}-2\)四、判断题1.函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)的图象在\([0,2\pi]\)上有\(2\)个交点。（）2.若向量\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)共线，则存在唯一实数\(\lambda\)，使得\(\vec{a}=\lambda\vec{b}\)。（）3.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）4.函数\(y=\log_2(x^2-2x+3)\)的值域为\([1,+\infty)\)。（）5.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）6.若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，则\(f(0)=0\)。（）7.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=2x+y\)的最大值为\(4\)。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)是三角形的三边，则\(a^2+b^2-c^2\gt0\)。（）9.函数\(y=\frac{1}{x}\)的单调递减区间是\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)。（）10.若\(a\)，\(b\)为实数，则\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)。（）五、简答题1.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，求\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的最大值和最小值。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,-1)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)以及\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)夹角的余弦值。4.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求函数\(f(x)\)的单调区间。六、讨论题1.讨论函数\(f(x)=\log_a(1-x)+\log_a(x+3)(0\lta\lt1)\)的单调性。2.已知直线\(l:y=kx+1\)与椭圆\(C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=