重庆三十二中学2025年数学高一上期末统考试题含解析

重庆三十二中学2025年数学高一上期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若指数函数，则有（）A.或 B.C. D.且2．下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（）A. B.C D.3．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）A. B.C. D.4．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为40L的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出用水补满，搅拌均匀，第二次倒出后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的最小值为（）A.5 B.10C.15 D.205．若，则（）A. B.C. D.6．已知函数，的值域为，则实数的取值范围是A. B.C. D.7．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（）A. B.C. D.8．规定从甲地到乙地通话min的电话费由(元)决定，其中>0，[]是大于或等于的最小整数，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，则从甲地到乙地通话时间为4.5min的电话费为()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.69．设集合，则A. B.C. D.10．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．_____12．的值为______.13．已知函数，则__________14．无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点__15．______.16．已知函数（且）过定点P，且P点在幂函数的图象上，则的值为_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.18．已知函数.（1）当时，用定义法证明函数在上是减函数；（2）已知二次函数满足，，若不等式恒成立，求的取值范围.19．已知函数,其中,且.（1）若函数的图像过点,且函数只有一个零点,求函数的解析式;（2）在（1）的条件下,若,函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.20．已知函数，若函数的定义域为集合，则当时，求函数的值域.21．已知向量，，若存在非零实数，使得，，且，试求：的最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.【详解】因为是指数函数，所以，解得.故选：C2、A【解析】根据对数、指数、一次函数的单调性判断BCD，根据定义判断的奇偶性.【详解】因为在定义域内都是增函数，所以BCD错误；因为，所以函数为奇函数，且在上单调递减，A正确.故选：A3、D【解析】首先求出时函数的值域，设时，的值域为，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：由题意可得当时，所以的值域为，设时，的值域为，则由的值域为R可得，∴，解得，即故选：D4、B【解析】依据题意列出不等式即可解得V的最小值.【详解】由，解得则V的最小值为10.故选：B5、A【解析】应用辅助角公式将条件化为，再应用诱导公式求.【详解】由题设，，则，又.故选：A6、B【解析】由题得由g(t)的图像，可知当时，f(x)的值域为，所以故选B.7、A【解析】根据任意角三角函数的概念可得出，然后利用诱导公式求解.【详解】因为角以为始边，且终边与单位圆交于点，所以，则.故选：A.【点睛】当以为始边，已知角终边上一点的坐标为时，则，.8、C【解析】计算，代入函数，计算即得结果.【详解】由，得.故选：C.9、C【解析】集合，根据元素和集合的关系知道故答案为C10、C【解析】如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，易得，因此，故选C平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用三角函数公式化简,即可求出结果.【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查运用三角函数公式化简求值，倍角公式的应用，考查运算求解能力.12、11【解析】进行对数和分数指数幂的运算即可【详解】原式故答案为：1113、3【解析】14、【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点【详解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程组，得∴无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点故答案为：15、【解析】首先利用乘法将五进制化为十进制，再利用“倒序取余法”将十进制化为二进制即可.【详解】，根据十进制化为二进制“倒序取余法”如下：可得.故答案为：【点睛】本题考查了进位制的转化，在求解过程中，一般都是先把其它进制转化为十进制，再用倒序取余法转化为其它进制，属于基础题.16、9【解析】由指数函数的性质易得函数过定点，再由幂函数过该定点求解析式，进而可求.【详解】由知：函数过定点，若，则，即，∴，故.故答案为：9.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）第4个月开始盈利（2）方案①较为合算，理由见解析【解析】（1）求出利润表达式然后解不等式可得答案；（2）分别计算出两种方案的利润比较可得答案.【小问1详解】由题意得，即，解得，∴.∴该设备从第4个月开始盈利.【小问2详解】该设备若干月后，处理方案有两种：①当月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出，.当且仅当时，取等号，月平均盈利达到最大，∴方案①的利润为：（万元）.②当盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.，∴或时，盈利总额最大，∴方案②的利润为20+16=36（万元），∵38>36，∴方案①较为合算.18、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）在上为减函数．运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤；（2）设，由题意可得，，的方程，解得，，，可得，由参数分离和二次函数的最值求法，可得所求范围【详解】解：（1）在上为减函数证明：设，，由，可得，，即，即有，所以在上为减函数；（2）设，则，由，可得，则，，解得，，即有，不等式恒成立，即为，即对恒成立，由，当时，取得最小值，可得即的取值范围是19、（1）或（2）【解析】（1）因为,根据函数的图像过点,且函数只有一个零点,联立方程即可求得答案;（2）因为,由（1）可知:,可得,根据函数在区间上单调递增,即可求得实数的取值范围.【详解】（1）根据函数的图像过点,且函数只有一个零点可得,整理可得,消去得,解得或当时,,当时,,综上所述,函数的解析式为:或（2）当,由（1）可知:要使函数在区间上单调递增则须满足解得,实数的取值范围为.【点睛】本题考查了求解二次函数解析式和已知复合函数单调区间求参数范围.掌握复合函数单调性同增异减是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.20、【解析】先求函数的定义域集合，再求函数的值域【详解】由，得，所以函