云南省彝良县民族中2026届高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

云南省彝良县民族中2026届高一上数学期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则的值为（）A.3 B.6C.9 D.2．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈048）A.1033 B.1053C.1073 D.10933．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝05．已知函数，则（）A.5 B.2C.0 D.16．下图是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，分别为的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为A.直线与直线共面 B.直线与直线是异面直线C.平面平面 D.面与面的交线与平行7．已知函数，则（）A.5 B.2C.0 D.18．已知为所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.9．我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米10．已知，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，且，则的最小值为____________.12．为偶函数，则___________.13．在中，，，则面积的最大值为___________.14．已知在同一平面内，为锐角,则实数组成的集合为_________15．若函数，，则_________；当时，方程的所有实数根的和为__________.16．已知幂函数（是常数）的图象经过点，那么________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，两相邻对称中心之间的距离为（1）求函数的最小正周期和的解析式.（2）求函数的单调递增区间.18．如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.19．如图，三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点(1)求证：平面ABED∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.20．在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证:平面；（3）求三棱锥的体积.21．已知函数的图象关于原点对称（1）求实数b的值；（2）若对任意的，有恒成立，求实数k的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】直接由对数与指数的互化公式求解即可【详解】解：由，得，故选：A2、D【解析】设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.3、B【解析】令，则可得，解出即可.【详解】令，其对称轴为，要使在上是增函数，则应满足，解得.故选：B.4、C【解析】两圆公共弦的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，求出两圆的圆心，从而可得答案.【详解】解：AB的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心为，圆x2＋y2－6x＝0的圆心为，则两圆圆心所在直线的方程为，即3x－y－9＝0.故选：C.5、C【解析】由分段函数，选择计算【详解】由题意可得.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题6、C【解析】画出几何体的图形，如图，由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确故答案选C7、C【解析】由分段函数，选择计算．【详解】由题意可得.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题．8、A【解析】根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理即可得出答案.【详解】解：因为为所在平面内一点，，所以.故选：A9、D【解析】利用弧长公式直接求解.【详解】嫦娥五号绕月飞行半径为400+1738=2138，所以嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（千米）.故选：D10、A【解析】利用诱导公式及正弦函数的单调性可判断的大小，利用正切函数的单调性可判断的范围，从而可得正确的选项.【详解】，，因为，故，而，因为，故，故，综上，，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##2.5【解析】将变形为，利用基本不等式求得答案.【详解】由题意得：，当且仅当时取得等号，故答案为：12、【解析】根据偶函数判断参数值，进而可得函数值.【详解】由为偶函数，得，，不恒为，，，，故答案为：.13、【解析】利用诱导公式，两角和与差余弦公式、同角间的三角函数关系得，得均为锐角，设边上的高为，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面积最大值【详解】中，，所以，整理得，即，所以均为锐角，作于，如图，记，则，，所以，，当且仅当即时等号成立．所以，的最大值为故答案为：14、【解析】分析：根据夹角为锐角得向量数量积大于零且向量不共线，解得实数组成的集合.详解：因为为锐角，所以且不共线，所以因此实数组成的集合为，点睛：向量夹角为锐角的充要条件为向量数量积大于零且向量不共线，向量夹角为钝角的充要条件为向量数量积小于零且向量不共线.15、①.0②.4【解析】直接计算，可以判断的图象和的图象都关于点中心对称，所以所以两个函数图象的交点都关于点对称，数形结合即可求解.【详解】因为，所以，分别作出函数与的图象，图象的对称中心为，令，可得，当时，，所以的对称中心为，所以两个函数图象的交点都关于点对称，当时，两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，，，，且，则，，所以，所以方程的所有实数根的和为，故答案为：，【点睛】关键点点睛：本题的关键点是判断出的图象和的图象都关于点中心对称，作出函数图象可知两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，，，，且，则和关于中心对称，和关于中心对称，所以，，即可求解.16、【解析】首先代入函数解析式求出，即可得到函数解析式，再代入求出函数值即可；【详解】解：因为幂函数（是常数）的图象经过点，所以，所以，所以，所以；故答案：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）根据相邻对称中心之间间隔可求得最小正周期和，由此可得解析式；（2）令，解不等式即可得到所求单调递增区间.小问1详解】两相邻对称中心之间的距离为，的最小正周期，，解得：，；【小问2详解】令，解得：，的单调递增区间为.18、（1）见解析（2）【解析】(1)由,可推出平面,从而可证明平面平面;(2)由平面可推出是中点,因此.【详解】(1)平面,平面,,∵四边形是正方形,,,平面,平面,∴平面平面;(2)平面,平面平面,,是中点,是中点,.【点睛】本题考查面面垂直,考查空间几何体体积的求法,属于中档题.在解决此类几何体体积问题时,可利用中点进行转化.19、（1）见解析（2）见解析【解析】解析：（1）在三棱台DEFABC中，BC＝2EF，H为BC的中点，BH∥EF，BH＝EF，四边形BHFE为平行四边形，有BE∥HF.BE∥平面FGH在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，GH∥AB.AB∥平面FGH又AB∩BE＝B，所以平面ABED∥平面FGH.(2)连接HE,EGG，H分别为AC，BC的中点，GH∥AB.AB⊥BC，GH⊥BC.又H为BC的中点，EF∥HC，EF＝HC，四边形EFCH是平行四边形，有CF∥HE.CF⊥BC，HE⊥BC.HE，GH⊂平面EGH，HE∩GH＝H，BC⊥平面EGH.BC⊂平面BCD，平面BCD⊥平面EGH.20、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】(1)欲证线面平行，则需证直线与平面内的一条直线平行.由题可证,则证得平面；(2)欲证线面垂直，则需证直线垂直于平面内的两条相交直线.连接，可证得，从而可证得平面；(3)由(2)可知，为三棱锥的高，平面为三棱锥的底面，应用椎体体积公式即可求解.【详解】(1)证明：分别是的中点，又平面，平面平面(2)如图，连接，，是的中点，同理又，又平面(3)由(2)可知，为三棱锥的高，且，.【点睛】本题考查线面平行，线面垂直的判定定理以及椎体体积公