部编版八年级下册数学期末试卷达标检测(含解析)

部编版八年级下册数学期末试卷达标检测（含解析）

一、选择题

1.在函数），=\2x-3中,自变量x的取值范围是（）

A.x>—B.x—C.x—D.x>—

2222

2.下列由。、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（）

A.。=1、b=l、c=5/2B.a=5、b=12、c=13

C.a=6、b=8、c=9D.a=4、b=5>c="7

3.下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

C.有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

D.有两组对角相等的四边形是平行四边形

4.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6,7,9,8,9.这5个数据的众数是

()

A.6R.7C.8D.9

5.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法:

①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形；

②若ACJLBD,则四边形EFGH为菱形；

③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；

④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.如图，在菱形A8CO中，与相交于点0,AC的垂直平分线律分别交4C,

AC于点E,F,连接OF,若N88=70。，则NAO尸的度数是（）

A.60°B.75C.80°D.110°

7.如图，等腰ReA3。中，AB=AC,ZDAC=30°,于点。，NAZ7C的平分线分

别交4C、AQ于七、尸两点，M为Er的中点，AM的延长线交8C于点M连接OM,下列

结论：①DF=DN；②「.OMN为等腰三角形；③。M平分N8MN；@AE=-EC；@AE

J

=NC,其中正确结论有（）

8.两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休

息.已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t

（秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①。=8：②〃=72：③c=98.其中正确的

A.②③B.①②③C.①②D.①③

二、填空题

9.化简：（x/2-x）=______

10.菱形48co的对角线AC与AD相交于点O,若AB=13,AC=24,则菱形A8CD的面

积是.

11.如图，数字代表所在正方形的面积，则4所代表的正方形的面积为.

12.如阳，在矩形A8C。中，对角线AC、3。相交于点。，点E、户分别是40、4D的

中点，若A8=6cm,3c=8cm,则律二cm.

AD

13.某函数的图象经过(1,-1),且函数y的值随自变量x的值增大而增大.请你写出

一个符合上述条件的函数关系式：.

14.如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm,rAOB是等边三角形，则AD的长为

15.如图，在平面直角坐标系中，点Ai，A”A3.....都在x轴正半轴上，点Bi，B2，

B3»...»都在直线上，△A1B1A2>△A2B2A3，△A3B3A4,…，都是等边三角形，且

OA1=1,则点B6的纵坐标是.

16.如图，在ABC中，ZACB=90%AC=6,BC=8,将边ACA沿CE翻折，使点A落在

AB上的点D处：再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点W处，两条折痕与

斜边AB分别交于点E、F,B'FC的面积为.

A

八

、、、E

三、解答题

17.计算题：

(1)(V27-VI2)

(2)|1->/3|+(H-2021)°--x屈.

4

18.一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港

口，以40千米一寸的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航

例如化简：J7+46

解：首先把"7+4退化为小7+2至，

这里〃?=7,n=l2,

由于4+3=7,4x3=12,

所以（"V+（G）2=7,4x0=x/iI,

所以,7+4百=g+2巫=］（4+石）2=2+73

（1）根据上述方法化简：“71后

（2）根据上述方法化简：7I3-2V42

（3）根据上述方法化简：74-715

22.甲、乙两个探测气球分别从海拔高度5m和15m处同时出发，甲探测气球以lm/min

的速度上升，乙探测气球以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了60min.下图是甲、

乙两个探测气球所在位置的海拔高度〉（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函

数图象.

（1）分别写出表示两个气球所在位置的海拔高度）’（单位：m）关丁上刀时间》（单位：

min）的函数关系.

（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是多少？

23.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3,NA的角平分线交边CD于点E.点P从点A出发

沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH_LAB于点H,

在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为秒.

（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）.

（2）当点M落在BC边上时，求的值.

（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有

全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）.

24.【模型建立】如图1,等腰直角三角形A8C中，ZACB=90°,CB=CA,直线瓦）经

过点C,过点A作4。_LED于点。，过点8作于点E,易证明二或（无

需证明），我们将这个模型称为"K形图接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：

【模型运用】

（1）如图2,在平面直角坐标系中，等腰肋一4C“，ZAC/?=90°,AC=BC,八8与V轴

交点O,点C的坐标为3-2）,A点的坐标为（4,0）,求/?,。两点坐标；

（2）如图3,在平面直角坐标系中，直线/函数关系式为：y=4x+4,它交y轴于点A,

交”轴于点C,在x轴上是否存在点“，使直线A8与直线/的夹角为45。？若存在，求出点

8的坐标；若不存在，请说明理由.

【模型拓展】

（3）如图4,在R/..A8C中，ZC=90°,AC=6,8c=8,点。在AC上，点E在BC

上，8=2,分别连接8/），AE交于F点.若N8FE=45。，请直接写出CE的长.

A8C。沿直线EF折叠，点8落在4D边上的G处，E、F分别在8C、48边上且F（l,4）.

⑴求G点坐标

⑵求直线EF解析式

⑶点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行

四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

【详解】

解：根据题意得,2X-320,

3

解得疮不.

2

故选择：D.

【点睛】

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

2.C

解析：C

【分析】

根据勾股定理的逆定理逐项分析判断即可.

【详解】

解：A、12+12=(&)2,符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意;

B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

C、62+82=92,不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；

D、52+42=(用)2,符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

3.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可.

【详解】

A、二•对角线互相平分的四边形是平行四边形，

.二选项A不符合题意；

B、•「有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，

选项B不符合题意；

c、・有一•组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，

」•选项C符合题意：

D、二•有两组对角相等的四边形是平行四边形，

选项D不符合题意：

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

4.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，进行求解即可.

【详解】

解：••・6,7,9,8,9这5个数中9出现了两次，出现的次数最多，

了.这组数据的众数为9,

故选D.

【点睛】

本题主要考查了众数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握众数的定义.

5.A

解析：A

【分析】

①由菱形的判定定理即可判断；②由矩形的判定定理，即可判断；③若四边形EFGH是

平行四边形，与AC、BD是否互相平分无任何关系；④根据中位线性质解题.

【详解】

解：由题意得：四边形EFGH平行四边形，

①

AC=BD,则四边形EFGH是菱形，故①错误;

②

AC_LBD,则四边形EFGH是矩形，故②错误;

③

是平行四边形，不能判定、是否互相平分，故③错误;

④EFGHACBD

点EF

.、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点

EH//GF//BD,HG//EF//AC

EH=GF=-BD,HG=EF==AC

22

若四边形EFGH是正方形，

:.EH1HG,

..ACIHE),..AC与BD互相垂直且相等，故④正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查矩形、正方形、菱形等特殊四边形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握

相关知识是解题关键.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

连接8F,由菱形的性质得NOCGN8CF=35。，AC垂直平分4。118C,再由线段垂直

平分线的性质得凡BF=CF,则DF=CF,得4CDF=NDCF=35°,然后求出

ZADC=110\求解即可.

【详解】

解：连接8尸，如图所示：

•••四边形/18C。是菱形，

二2DCF=NBCF=^NBCD=35。,AC垂直平分87),ADWBC,

BF=DF,

.・・£尸是3c的垂直平分线，

/.BF=CF,

：.DF=CF,

：.ZCDF=ZDCF=35°,

：ADWBC,

ZADC+ZBCD=180°,

/.ZADC=180°-70°=110<,,

Z人。尸=110°-35°=75°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等

知识；熟练掌握菱形的性质，证出DF=C尸是解题的关键.

7.C

解析：C

【解析】

【分析】

先根据等腰直角三角形的性质得出比>=AO,/DBF=4DAN,NBDF=ZADN,进而证

^DFB^/^DAN,即可判断①，再证AuAB尸四△GW,推出CN=A/=AE,即可判断⑤；

根据全等三角形的判定与性质可得M为4N的中点，进而可证得。M=4M=NM=g4V,由

次可判断②，再根据等腰三角形的性质及外角性质可判断③，最后再根据垂直平分线的

判定与性质以及直角三角形的勾股定理可判断④.

【详解】

解：・・・/朋C=90。，AC=AB,ADIBC,

:.ZABC=ZC=45°,AD=BD=CD,ZADV=NADB=90°,

.­.ZBAD=45°=ZC4D,

BE平分/ABC,

/ABE=/CBE=-"BC=22.5°,

2

/BFD=ZAEB=90°-22.50=67.5°,

/.ZAFE=Z.BFD=ZAEB=67.5°,

.\AF=AE^

又7M为七厅的中点，

AM

ZAMF=ZAME=90°,

/.4DAN=/CAN=90°-67.5°=22.5°=NMBN,

在iFBO和VM4O中，

NFBD=NDAN

BD=AD

NBDF=NADN

:ZBg4NAD(ASA),

：.DF=DN,故①正确；

在和VCV4中

Z5AF=ZC=45°

AB=AC

NABF=/CAN=22.5。

:.AAFB^Z\CAN(ASA),

AF=CN,

-AF=AE.

/.AE=CN,故⑤正确；

在.ABM和jNBM中

ZABM=NNBM

<BM=BM

4AMB=/NMB

.•.△A8W@ZXA6M(ASA),

AM=NM,

.•.点M是AN的中点,

又...ZAD/V=90°,

DM=AM=NM=-AN,

2

1,DM=NM,

是等腰三角形，故②正确;

DM=AM，

Z.DAM=ZADM=22.5°,

二4DMN=ADAM+ZADM=45°,

/.NDMB=900-ZDMN=45c=ZDMN,

:.DM平分AiMN,故③正确；

如图，连接EM

,/AM=NM,AMA.BE,

「•BE垂直平分AM

EA=EN,

^ENA=ZEAN=22.5°,

/.4CEN=NENA+NEAN=45。，

又ZC=45°,

Z£VC=90°,且EN=CN,

在Rl二E7VC中，EC2=EN2+CN2=2EN2,

EC=4lEN=4iAE，

:.AE吟EC,故④错误，

即正确的有4个，

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形

斜边上中线性质，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质以及勾股定理等相

关知识的应用，能熟练运用相关图形的判定与性质是解此题的关键，主要考查学生的推理

能力.

8.B

解析：B

【分析】

易得乙出发时，两人相距8m,除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情

况，那么乙的速度较快.乙80s跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s时两人相距

的距离可得b的值，同法求得两人距离为。时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的

速度，减2即为c的值.

【详解】

由函数图象可知，

甲的速度为8+2=4（米/秒），乙的速度为400+80=5（米/秒），

.•.8+（5-4）=8（秒）,.“=8,故①正确;

力=5x80-4x（80+2）=400—328=72（米）故②正确；

c=4（X）4-4-2=98（秒）故③正确；

二•正确的是①②③.故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的

关系式是解决本题的关键.

二、填空题

9.-1

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件，求出x的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化

简，即可得到答案.

【详解】

由万工可知2-xN0,

x<2,

/.x-3<0

•,（>/2-尤）—J（x-3）~=2—x—|x-3|»

2-x-|x—=2—x—（3-x）=2—x—3+x=—1

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对

值的性质是解题关键.

10.A

解析：120

【解析】

【分析】

在/?34（阳中，AO^13O2=AH\从而求出80,继而得出B/九根据菱形的面积等于对角线

乘积的一半可得出答案.

【详解】

解：■.・四边形48C。是菱形，

/.AO=OC,RO=DO,AC1.BD

「心24,AO=-AC=12f

在心AAOB中，AO2+BO2=AB2,

又AB=13,

J.BORS3=5,

BD=10,

...S至//WCO=gAC・BO=gxl0x24=120,

/.菱形AACQ的面积为120.

故答案为：120.

【点睛】

本题考查菱形的性质，属于中等难度的题R,解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂

直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半.

11.A

解析：【解析】

【分析】

三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形

的面积4=36+64=100.

【详解】

解：由题意可知，直角三侑形中，一条直角边的平方=36,一条直角边的平方=64,则斜边

的平方=36+64.

故答案为:100.

【点睛】

本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理.

12.B

解析：5

【分析】

先由勾股定理求出BD,再得出OD,证明EF是△AOD的中位线，即可得出结果.

【详解】

四边形ABCD是矩形，

/.ZBAD=90°,OD=1BD,AD=BC=8,

「•BD=>jAB2+AD2=V62+82=10cm»

0D=5cm,

,・•点E、F分别是AO、AD的中点,

•••EF是^AOD的中位线,

EF=^OD=2.5cm；

故答案为2.5.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线定理；熟练掌握菱形的性质，证明三

角形中位线是解决问题的关键.

13.y=x-2

【分析】

首先运用待定系数法确定k,b应满足的一个确定的关系式，再根据条件确定A的值，进一

步确定b的值，即可写出函数关系式.

【详解】

解：设此函数关系式是y=kx+b,把(L-1)代入，得：k+b=-\,即〃=一4-1.又函数y

的值随自变量x的值增大而增大，则&>0.

不妨取&=1,则6=-2,即y=x-2,

故答案是：y=x-2.(答案不唯一)

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解题的关键是根据一次函数的性质灵活应用.

14.A

解析：4百

【详解】

AOB是等边三角形，NBAC=60°,/ACB=30°,•「AC=8cm,二AB=4cm,

在RSABC中，BC=7AC-AB2=>/82-42=4>/3cm,AD=BC,AD的长为4"cm.

15.【分析】

设aBnAnAn+1的边长为an,根据直线的解析式能的得出NAnOBn=30°,再结合

等边三角形的性质及外角的性质即可得出NOBnAn=30°,从而得出AnBn=OAn,

列出部分an的值

解析：166

【分析】

设△BnAnAn+l的边长为an,根据直线的解析式能的得出NAQBn=30。，再结合等边三角形的

性质及外角的性质即可得出NOBnAn=30。,从而得出An的=OAn，列出部分An的值,发现规

律:an+1=2an,依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.

【详解】

设^BnAnAn+1的边长为an,

•••点Bl,B2,B3,...是直线y=3x上的第一象限内的点,

3

过A】作A】N_Lx轴交直线OBi于N点，

.•.点N的横坐标为1,

将x=l代入y=—x,

3

得到y=走,

3

「•点N的坐标为（1,—）

3

/.AiN=—

3

在RtANOAi

AN73

tanZA1ON=*八=---

A。3

ZA10B1=30°,

又•「△BnAnAn+l为等边三角形,

*a•NBnAnAn*!=60。,

/.ZOBnAn=30°,

AnBn=OAn.

=OA1=1

81=1,

32=1+1=2=2ai,

a3=l++ai+a2=4=2a2,

34=1+ai+32十33=8=2a3，

3n+l=23n.

a、=2a4=16,a（）=2ab=32,a/=2ab=G4,

△A6B6A7为等边三角形，

点B6的坐标为⑶-不己6,-^-（87-ya6））＞

•,・点的坐标为（48,16百）

故答案为：166.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三足形外角的性质，解题的关键是找

出规律:an+i=2an本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特

征找出边的变化规律是关迪.

16.【分析】

由题意可得AB=10,根据面积可得CE=4.8,根据勾股定理可求BE=6.4,由折叠

可求NECF=45。，可得EC=EF=4.8,即可求BF的长，可求面积.

【详解】

解：,/RtAABC

解析：||

【分析】

由题意可得AB=10,根据面积可得CE=4.8,根据勾股定理可求BE=6.4,由折叠可求

ZECF=45°,可得EC=EF=48,即可求BF的长，可求面积.

【详解】

解：.「RtAABC中，ZACB=90%AC=6,BC=8,

BA=JAC?+BC?=10.

•••将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，

/.ZAEC=ZCED,ZACE=ZDCE,

,/ZAED=180°,

/.ZCED=90°,即CE_LAB,

SAABC=；ABXEC=!ACXRC,

/.EC=4.8,

在RSBCE中，BE=VBC2-EC2=6.4,

・「将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，

BF=B'F,ZBCF=ZB'CF,

,/ZBCF+ZB'CF+ZACE+ZDCE=ZACB=90°,

JECF=45°,

又CEJLAB,

ZEFC=ZECF=45°,

CE=EF=4.8,

BF=BE-EF=6.4-4.8=1.6,

△BFC的面积为FBxEC=；xgxV=^^,

4JJ4J

96

由翻折可知，△B'FC的面积=△BFC的面积=不

故答案为我96.

【点睛】

本题考查了折叠问题，勾股定理，根据折叠的性质求NECF=45。是本题的关键.

三、解答题

17.(1)3；(2)0

【分析】

(1)首先化简二次根式，再计算减法，最后计算乘法；

(2)先去绝对值，计算零指数累，化简二次根式，再算乘法，最后计算加减.

【详解】

解：⑴

=3；

(2)

解析：(1)3；(2)0

【分析】

(1)首先化简二次根式，再计算减法，最后计算乘法；

(2)先去绝对值，计算零指数累，化简二次根式，再算乘法，最后计算加减.

【详解】

解：(1)(x/27-Vi2)xx/3

=(3层2@XQ

=\/3x73

二3；

(2)-码+(4-2021)。一'屈

=6-1+1-」X4"

4

=>/3-1+1->/3

=0

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键.

18.第二艘船的航行方向为东北或西南方向

【分析】

根据路程二速度X时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理

可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解.

【详解】

解：如图，

根据题意，

解析：第二艘船的航行方向为东北或西南方向

【分析】

根据路程=速度X时间分别求得。4、。8的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三

角形04B是直角三角形，从而求解.

【详解】

根据题意，得

（74=30x1.5=45（千米），05=40x1,5=60（千米），A6=75千米.

•••452+602=75b

042+08-2408=90。

•••第二艘船的航行方向为东北或西南方向.

【点睛】

此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边氏a,b,c满足。2+"42,那么这个三

角形就是直角三角形.根据条件得出第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90,是

解题的关键.

19.（1）矩形，正方形；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据勾股四边形的定义即可求解；

（2）由勾股定理可知可知四边形对角线为5,据此即可作图.

【详解】

解：（1）由勾股四边形的定义矩形、正方

解析：（1）矩形，正方形；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据勾股四边形的定义即可求解；

（2）由勾股定理可知可知四边形对角线为5,据此即可作图.

【详解】

解：（1）由勾股四边形的定义矩形、正方形都满足一组相邻两边的平方和等于一条对角线

的平方，

故答案为：矩形，正方形；

（2）如图，

证明：.••NAO8=90°,

•••四边形。4M8为勾股四边形,

由勾股定理得，OM=序不=5

AB=OM,

.♦.四边形。4M8都是勾股四边形，符合题意.

【点睛】

本题为新定义问题，考查了勾股定理等知识，矩形、正方形的性质，熟知勾股定理，理解

勾股四边形的定义是解题关键.

20.（1）见解析；（2）菱形，见解析

【分析】

（1）根据三角形中位线定理得到EG=AB,EGIIAB,FH=AB,FHIIAB,根据

平行四边形的判定定理证明结论；

（2）依据四边形ABCD是平行四边形，再

解析：（1）见解析：（2）菱形，见解析

【分析】

（1）根据三角形中位线定理得到EG=/A8,EGIIAB,FH=^AB,FHII48,根据平行四

边形的判定定理证明结论；

（2）依据四边形48C。是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明

它是菱形.

【详解】

（1）证明：•・•£,G分别是AD,8。的中点，

EG社1DAB的中位线，

/.EG=^AB,EGIIAB,

同理，FH=；AB,FHllAB,

/.E6=FH,EGilFH,

••・四边形EGFH是平行四边形;

（2）菱形.理由：

F,G分别是8C,BD的中点，

FG是AOCB的中位线，

二FG=gCD,FGIICD,

乂=EG=^AB,

.,.当48=C。时，EG=FG.

，平行四边形EGFH是菱形.

【点睛】

本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关

键.解题时要注意三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

21.(1)；(2)；(3)

【解析】

【分析】

根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后彷照题意化简即可.

【详解】

解：(1)V，

解析：(1)V3+1；(2)V7-V6；(3)叵一旦

22

【解析】

【分析】

根据题意把题目中的无理式转化成24的形式，然后仿照题意化简即可.

【详解】

解：(1):〃+2百，

••m=4,"=3,

3+1=4,3x1=3,

「.(6)+(')=4，V3x>/[=y/3>

”+2G="可+(可+2乂限*=+灯=G+1；

（2）•••713-2742，

in—13,〃=42,

V7+6=13,7x6=42,

」.（⑺?+（扃=13,V7xx/6=x/42,

713-2742=^（V7）2+（x/6）2-2xx/7xx/6=^（V7-x/6）2=币-瓜.

（3）＜）4_而二曰"2屈卜当J*_2岳.

〃z=8,〃=15,

.「3+5=8,3x5=15,

（可+（可=8,显亚=岳,

〃一屏=4（（⑹+（右）2-2xV5x闾=¥,（6-退）=*~-号,

【点睛】

本题考查J'二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解

答此题的关键.

22.（1）,；（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是

50min.

【分析】

（1）分别设甲，乙气球在上升过程中的函数解析式，将（0,5）,（20,25）

和（0,15）,（20,25）分别

解析：（1）即=x+5,九=：K+15；（2）当甲、乙两气球的海拔窗度相差15米时，上

升时间是50min.

【分析】

（1）分别设甲，乙气球在上升过程中的函数解析式，将（0,5）,（20,25）和（0,

15）,（20,25）分别代入其解析式中,即可得；

（2）根据初始位置及题图可知，当X大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米，列

式（x+5）-gx+15）=15即可得•

【详解】

解：（1）设甲气球在上升过程中的函数解析式为：y=h+b,将（0,5）和（20,25）代

入得，

5=b

’25=202+力'

k=l

解得:

b=5'

甲气球在上升过程中的函数解析式为：），=x+5（x±O）,

设乙气球在上升过程中的函数解析式为：），=〃秣+〃，将（0,15）和（20,25）代入得，

15=〃

25=20，〃+〃'

I

_,m=—

解得：2,

n=\5

・・・乙气球在上升过程中的函数解析式为：y=1x+15,

综上：甲=x+5,）Z=gx+15；

（2）由初始位置及题图可知，

当x大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，用一九=15

（^+5）-（—x+15）=15,

解得x=50,

・•・当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时,上升时间是50min.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是设出解析式并根据题中变量之间的对应关系进

行解答.

23.（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解

析），当时，；如图4（见解析），当时，.

【分析】

（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，

从而可得是

解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时,

;如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当

时，.

【分析】

（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得

,从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得

AH的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得；

（2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定

理可得是的中位线，从而可得,然后与（1）所求的建

立等式求解即可得；

（3）分①当点H是AB的中点时，;②当点Q与点E重合时，

；③当时，三种情况，分别求解即可得.

【详解】

（1）由题意得：

.点Q为AP的中点,

四边形ABCD是矩形，

是NE4Z）的角平分线，

9

是等腰直角三角形，

则的面积为；

（2）如图1,四边形PQHM是平行四边形,

9

•・,点M在BC边上，

9

,•,点Q为AP的中点，

是的中位线，

由（1）知，,

则，

解得；

图I

（3）由题意，有以下三种情况：

①如图2,当点H是AB的中点时，则

四边形PQHM是平行四边形,

在和中,

由（2）可知，此时

则

解得

③如图4,当时,

四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形,

在和中,

•,在中，

是等腰直角三角形,

••,在中，

是等腰直角三角形,

则由得：

解得；

综上，如图2,当;如图3,当

图4,当

【点睛】

本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三

角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3）,依据题意，正确分三种情况讨论并画出图

形是解题关键.

24.(1),；(2),或，：(3)

【解析】

【分析】

(1)如图1，过点作轴于.证明推出，，可得，求出直线的解析式，即可解决问题；

(2)分两种情况：①点在负半轴上，如图2,过点作，交于点，过点作轴于

解析：(1)«(-2,2),(2)8(—弓，0)或(£,0)；(3)

【解析】

【分析】

(1)如图1,过点8作BE_Ly轴于七.证明ACEB三MOQA4S)推出8E=OC=2,

CE=AO=4,可得3(-2,2),求出直线AB的解析式，即可解决问题；

(2)分两种情况：①点B在X负半轴上，如图2,过点C作。。_LAC,交AB于点。，过

点。作力E_Lx轴于点E,先证明△CEOwAAOCGUS),得出7)(-5,1),再利用待定系数法求

出直线入。的解析式，进而得出答案；②点B在x正半轴上，如图3,过点。作CQJ.AC

交AO于点。，过点。作OEJLx轴于点£,方法同①即可得出答案；

(3)如图4.过点E作EG//BD,过点A作A"_1,或7干G交工轴干〃，在V轴负半轴卜截

取CN=CO=2,过点N作MN1)，轴交A”的延长线于M,先证明AMANMAZ出C(A%)：再

求出M(-2,-2),再利用待定系数法得出直线AM解析式，得出点〃坐标，运用勾股定理

求出A“，再由=求出EG,最后再应用等腰直角三角形性质和勾股定理

即可得出答案.

【详解】

解：(1)如图1,过点B作BEJ_)，轴于E,

,•点C的坐标为(0,-2),A点的坐标为(4,0),

:.OC=2,04=4,

••等腰RtAACB,Z4C/?=90°,AC=BC,

又3EJ.)，轴，y轴_Lx轴，

/.ZBEC=ZAOC=ZACB=90°,

/.ZFCE+ZACO=90°,ZBCE+NC'BE=90°,

..ZACO=^CBE,

在AC£4和AA"中，

/BEC=ZAOC

<ZCBE=ZACO,

BC=AC

ACESsMOC(AAS),

:.BE=OC=2,CE=AO=4,

:.OE=CE-OC=4-2=2,

•••3(-2,2),

设直线AB的解析式为y=kx+b(k^O),

4(4,0),8(-2,2),

4k+b=0

"\-2k+b=2,

k=--

・3

14，

h=—

3

14

「•直线AB的解析式为，=一9+］，

QA8与y轴交点。，

八4

・•・0(0,-)；

(2)存在符合条件的点儿理由如下：

①点“在x负半轴上，如图2,

过点C作CD_LAC,交AB于点。,过点。作力E_Lx轴于点E,

CA—CD,

•.Z.DEC=ZACD=ZACO=90°,

.•2BCD+Z4co=90。，ZBCD+4CDE=90°,

ZACO=ZCDE,

ACW=AAOC(A4S),

：.DE=OC=\,CE=AO=4,

OE=5,

..ZX-5,1),

设直线AD的解析式为=k、x+b\伏尸0),

VA(0,4),D(-5,l),

仄=4

-54+4=1'

k=-

解得：y5,

a=4

・•・直线AD的解析式为y=+4,

二伙-日，。）；

②点8在x正半轴上，如图3,

过点。作COJLAC交AO于点。，过点。作OE_Lx轴于点E,

:.CA=CD,

.ZDEC=ZACD=ZAOC=9(rt

乙BCD+ZACO=90°,ZfiCD+ZCDE=90°,

ZACO=ZCDE,

^CED^^AOC(AAS),

：.DE=OC=\,CE=AO=4,

OE—3，

设直线AD的解析式为y=k2x+b2(k2工0),

VA(0,4),D(3,-l),

瓦=4

f

3k2+b2=-\

5

kr=--

解得：23,

b、=4

二直线AO的解析式为y=-$+4,

；.B（M，0）.

onio

综上所述,仇号，0）或空，0）；

（3）如图4,过点E作卯〃皿），过点A作A”_LEG于G交汇轴于“，

在了轴负半轴上截取CN=CD=2,过点N作MNy轴交AH的延长线于M,

图4

贝ljZANM=ZAGE=/EGH=ZZJCD=90°,

/W=AC+C7V=6+2=8,BC=8,

AN=BC,

•.EG//I3D,

ADBC=NGEH,ZAEG=/BFE=45°,

Z.GEH+/EHG=90°,AMAN+4EHG=90。,

ZMAN=NGEH=4DBC,

在&V£4N和AD8C中，

"MAN=ZDBC

,AN=BC,

NANM=NBCD

AMANMAD8aAsA),

:MN=CD=2,

••・历(-2「2),

设直线AM解析式为y=k：x+b4%*0),

A(0,6),M(-2,-2),

.b、=6

--2%+4=-2'

k、=4

解得：kA，

b、=6

・・・直线AM解析式为丁=4x+6,

令y=0,得4x+6=0,

3

解得：x=-1,

3

CH=3'

在RtAACH中，AH=>]AC2+CH2=^62+(|)2,

3

设E(m,0),则=/〃+：,

-EHAC=-AHEG,

22

/3、,

“EHAC(，n+?)x6g3、

AH172'

2

vZAEG=45°,ZAGE=90°,

・•.MGE是等腰直角三角形，

/.AE=叵EG=41x^^(w+-),

172

在RtAACE中,AE2=AC2+CE2,

x(,〃+=62+ni2,

172

解得：叫=70(舍去)，叱=£,

IQ

.•.£(y,0),

,八片18

5

【点睛】

本题属「一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角

三角形性质和判定，勾股定理，平行线的性质等知识；解题的关健是正确添加辅助线构造

全等三角形，运用面积法解决问题，属于压轴题.

25.(1)G(0,4-)；(2)；(3).

【解析】

【分析】

1(1)由F(1,4),B(3,4),得出AF=1,B==2,根据折叠的性质得到

GF=BF=2,在RSAGF中，利用勾股定理求出,那么

解析：(1)G(0,4-6)；<2)y=—&+4+G；(3)

【解析】

【分析】

1(1)由F(1,4),B(3,4),得出AF=1,BF=2,根据折叠的性质得到GF=BF=2,在

RSAGF中，利用勾股定理求出AG=jG尸一A尸=6，那么0G=0A-AG=4-W，于是G

(0,4-5/3);

(2)先在RtAAGF中，由1211/4/七=生=立=百，得出NAFG=60。，再由折叠的性质

AF1

得出/GFE=NBFE=60°,解RSBFE,求出BE=BF,tan60°=2G,那么CE=4>G，E(3,4-

2石).设直线EF的表达式为y=kx+b,将E(3,4-2石),F(1,4)代入，利用待定系数

法即可求出直线EF的解析.(3)因为M、N均为动点，只有F、G已经确定，所以可从此

入手，结合图形，按照FG为一边，N点在x轴上；FG为一边,N点在y轴上；FG为对角

线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平

行四边形及平移的性质求得M点的坐标.

【详解】

解：(1)•「F(1,4),B(3,4),

AF=1,BF=2,

由折叠的性质得:GF=BF=2,

在RtAAGF中，由勾股定理得，

AG=y/GF