部编版八年级下册数学期末试卷练习(含答案)

部编版八年级下册数学期末试卷练习（含答案）

一、选择题

1.如果二次根式g有意义，那么x的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.xw2D.x<2

2.卜.列三条线段不能组成直角三角形的是（）

A.a=5,b=12,c=13B.。=6,匕=8,c=10

C.a=>/5,/2=\/3,c=x/2D.a：b：c=2：3：4

3.四边形ABC。中，对角线AC,相交于点0,要使四边形ABC。是平行四边形，则

可以增加条件（）

A.AB=CD,ADHCBB.AO=CO,80=DO

C.AB=CD,/BAD=/BCDD.AB=CD,AO=CO

4.在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：81,73,81,81,85,83,87,

89,则这组数据的中位数、众数分别为（).

A.80,81B.81,89C.82,81D.73,81

5.若等腰三角形两边长分别为6和8,则底边上的面等于（)

A.275C.2的或后D.10

6.如图，菱形48CO中，ZD=140°,则/1的大小是（)

A.10°B.20°C.30°D.40°

7.如图，等腰用A3c中，AI3=AC,ZBAC=90\18c于点O,NA8C的平分线分

别交AC、AO于E、F两点,M为E尸的中点，AM的延长线交8。于点M连接。M,下列

2

结论：①DF=DN；②。MN为等腰三角形；③DM平分NBMN；@AE=-EC；@AE

NC,其中正确结论有（）

C.4个D.5个

8.在平面直角坐标系工。了中，已知直线《：），=心--2与x轴交于点4,直线

/2：），=（&-3）.”2分别与4交于点6,与k轴交于点8.若Sw<S\s，则下列范围中,

含有符合条件的”的（）

A.0<k<lB.1<*<2C.2cA<3D.k>3

二、填空题

9.若y=Jx+a的取值范围是x21,则a=.

10.菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为cm2.

11.如图，在ZkABD中，ZD=90°,CD=6,AD=8,ZACD=2AB,B。的长为

12.如图，点E是矩形纸片A8CD的边BC上的一动点，沿直线AE折叠纸片，点8落在点

8'位置，连接C8'.若AB=3,8c=6,则线段Cg长度的最小值为.

13.请你写出一个一次函数的解析式，使其满足以下要求：①图象经过（0,2）；

增大而减小.该解析式可以是.

14.在四边形ABCO中，AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件，使四边形A8CD是菱

形.你添加的条件是.（写出一种即可）

15.已知直线），=+Q与x轴，轴分别交于点A,B,点C是射线上的动点，点

。在第一象限，四边形QACO是平行四边形.若点。关于直线。。的对称点ZX恰好落在），

16.已知矩形ABC。，点E在A。边上，DE>AE,连接鹿，将△ABE沿着的翻折得到

△BFE,射线Er交BC于G,若点G为BC的中点,FG=\,DE=6,则BE长为

三、解答题

17.计算题

(1)-炳+2位+3屈;

(2)(\[\2—J-j)x6；

(3)2瓦;％(1■、回)°；

J3

(4)(75+1)(>/5-1)-V27.

18.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉

到距离旗杆5m处，发现此时绳了•末端距离地面1m,求旗杆的高度.(滑轮上方的部分忽

略不计)

19.如图，是规格为8x8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作:

(工)请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为(4,-2),/，点坐标为(2,T)；

(2)在网格上，找一格点C,使点。与线段八8组成等腰三角形，这样的C点共有

个；

(3)在(1)(2)的前提下，在第四象限中，当/A3C是以为底的等腰三角形，且腰

长为无理数时，.A8C的周长是一，面积是—.

20.如图，在平行四边形A8CD中，点户是48边上一点(不与A,8重合)，过点P作

PQ_LCP,交AD边于点Q,月./a%=NPCB,QP=QD.

(1)求证：四边形488是矩形；

(2)求证：CD=CP.

公元3世纪，我国古代数学家刘徵就能利用近似公式^/717=a+三"得到友的近似直

（1）他的算法是：先将收看成庐口，利用近似公式得到血。1+工=],再将近看

2x12

成J,j+（_：）,由近似公式得到正。=；依次算法，所得

O的近似值会越来越精确.

（2）按照上述取近似值的方法，当庭取近似值5左77时，求近似公式中的〃和，•的值.

408

22.学校决定采购一批气排球和篮球，已知购买2个气排球和2个篮球共需340元，购买

2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元.

（1）求气排球和篮球的售价分别是多少（元/个）？

（2）学校计划购进气排球和篮球共120个，其中气排球的数量不超过篮球数量的3倍，若

设购买篮球x个，当x为何值时总费用最小，并说明理由.

23.如图1,四边形中，AC=AD,BC=BD.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫

做“筝形",如图2,在“筝形"4CB0中,对角线48=8,过点8作8E_LAC于E点，F为线段

BE上一点、,连接以、FD,FA=FB.

（1）求证：△ABa△CDA：

（2）如图3,FA、FD分别交CD、A8于点M、N,若AM=MF,求证：BN=CM+MN.

24.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线），=-X+/，交工轴于点A（8,0）,交

）'轴于点6.

（1）如图1，求点4的坐标：

（2）如图2,点P为线段AA上一点，点。为上轴负半轴上一点，连接4。，P。,且

PQ=BQ,设点P的横坐标为7,AQ的长为求4与，之间的函数解析式（不要求写出

自变量，的取值范围）；

（3）如图3,在（2）的条件下，过点尸作3Q的垂线，分别交x轴，BQ于点、C,D,过

点。作OE_LC力于点七，连接QE,若Q七平分△PQ。的周长，求d的值.

图3

25.在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC,将AB绕点A逆时针旋

转90。至点D,D点恰好落在NF上，连接BD,AC与BD交于点E,连接CD,

(1)如图1.求证:△AM8△AND；

(2)如图1,若DF=G，求AE的长；

⑶如图2,将4CDF绕点D顺时针旋转。(0vav90),点C,F的对应点分别为G、匕，连

AG

接BG，点G是3C的中点，连接AG,试探索丽是否为定值，若是定值，则求出该

值；若不是，请说明理由.

图1图2

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

二次根式Q有意义，则x-220,据此解题.

【详解】

解：二次根式Q有意义，则x-220,

/.x>2,

故选：B.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

2.D

解析：D

【分析】

先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可.

【详解】

解：A.V52+122=132,

.•.以。、山。为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.B62+82=102,

...以。、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C.•••(&)2+附2=(⑹2,

.•.以。、b、。为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.•/22+32*42,

.•.以。、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边。、b的平方和等于第三边c

的平方，那么这个三角形是直角三角形.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定条件，对选项进行逐一判断即可得到答案.

【详解】

解：A、如下图所示=C拉，ADHCB,四边形ABCD是一个等腰梯形，此选项错误；

B、如下图所示，AO=CO,BO=DO,即四边形的对角线互相平分，故四边形A8CD是

平行四边形，此选项正确；

D

C、AB=CD,/BAD=/BCD,并不能证明四边形八4c。是平行四边形，此选项借识；

D、AB=CD,AO=CO,并不能证明四边形ABC。是平行四边形，此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于掌握平行四边形的五种判定方法.

4.C

解析：C

【解析】

【详解】

试题解析：将这组数从小到大排列为73,81,81,81,83,85,87,89,观察数据可知，最中间的那

两个数为81和83,则中位数为82,而81出现的次数最多，所以众数是81.故本题应选C.

5.C

解析：C

【分析】

因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，①当6为腰时，此时等腰三角

形的边长为6、6、8；②当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8：然后根据等腰

三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高.

【详解】

解：△A8C是等腰三角形，AB=AC,AD±BC,

/.BD=CD,

边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，

①当三边是6、6、8时，底边上的高=,62.42=2X5；

②当三边是6、8、8时，同理求出底边上的而八。是庐于=A.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和等腰二角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想

求解.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

由菱形的性质得到DA=DC,ZDAC=Z1,由等腰三隹形的性质得到/D4C=NDCA=

Z1,根据三角形的内角和定理求出ND4C,即可得到/I.

【详解】

解：••・四边形ABC。是菱形，

DA=DC,ZDAC=^1,

ZDAC=Z.0cA=N1,

在△A3。中，

,/ZD=140°,/O+/OAC+NOCA=180°,

/.ZDAC=ZDCA=^(180°-ZD)=yx(180°-140°)=20°,

Z1=20°,

故选：B.

【点睛】

本题考会了菱形的性质，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ND4C是解决问

题的关键.

7.C

解析：C

【解析】

【分^5】

先根据等腰直角三角形的性质得出加＞=人£＞，/DBF=/DAN,ZBDF=ZADN,进而证

△£＞以除ZmAN,即可判断①，再证△ABF^Z\C4/V,推出。2=八产=人后，即可判断⑤；

根据全等三角形的判定与性质可得M为AN的中点，进而可证得。M=AA/=NM=g4V,由

次可判断②，再根据等腰三角形的性质及外角性质可判断③，最后再根据垂直平分线的

判定与性质以及直角三角形的勾股定理可判断④.

【详解】

解：VZR4C=90°,AC=A13fADIBC,

.-.Z4BC=ZC=45°,AD=BD=CD,ZADN=ZADB=90°t

Z^D=45°=ZC4D,

BE平分/ABC,

:.ZABE=ZCBE=^BC=22.5^

NBFD=ZAEB=90°-22.5°=67.5°,

/.ZAFE=/BFD=ZAEB=67.5°,

:.AF=AE^

又•••”为E厂的中点，

AMLBE,

:.ZAMF=ZAME=9(r,

/.ADAN=ZCW=90°-67.5°=22.5°=/MBN,

在和VN4。中，

NFBD=/DAN

BD=AD

ZBDF=ZADN

:ZBgMAD(ASA),

:DF=DN,故①正确；

在△/1/由和VCV4中

Z5AF=ZC=45°

AB=AC

NABF=/CAN=22.5°

:4F瞄ACAN(ASA),

AF=CN、

・・・AE=AE，

/.AE=CN,故⑤正确；

在_ABM和..NBM中

AABM=NNBM

<BM=BM

NAMB=NNMB

.,.△ABMq△A6A/(ASA),

AM=NM,

.,.点M是AN的中点，

又丁NAON=90。，

/.DM=AM=NM=、AN,

2

DM=NM、

.•“QMN是等腰三角形，故②正确；

DM=AM,

：.Z1DAM=ZJKDM=22.5°,

4DMN=ZIJAM+ZADM=45°,

.•.4DMB=90°-^DMN=45c=乙DMN,

：.DM平分&MN,故③正确；

如图，连接EM

，:AM=NM,AM±BE,

「•BE垂直平分AN,

EA=EN,

:.^ENA=ZEAN=22.5°,

Z.CEN=ZENA+ZEAN=45°,

又ZC=45°,

Z£NC=90°,且EN=CN,

在Rt.ETVC中，EC2=EN2+CN2=2EN2,

EC=y/2EN=42AE,

/.AE=^EC,故④错误，

即正确的有4个，

故选：C.

【点睛】

本题考杳了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形

斜边上中线性质，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质以及勾股定理等相

关知识的应用，能熟练运用相关图形的判定与性质是解此题的关键，主要考查学生的推理

能力.

8.D

解析：D

【解析】

【分析】

两直线与y轴的交点相同为(0,-2),求出A与B坐标，由SAGABVSAGOA,得ABVOA,

由此列出不等式进行解答.

【详解】

:直线li：y=kx-2与x轴交于点A,直线L：y=(k-3)x-2分别与k交于点G,与x轴交于

点B.

22

G(0,-2),A(-,0),B(-------,0),

kk-3

"­"SAGABVSAGOA,

AB<OA,

即Ik(；3VqI

kk・3kKyK-o」jK

612

当kVO时,近两〈一％，解―得kVS

/2

当0<k<3时,<7，解得k<0（舍去）；

6-2

当k>3时，市二百<%，解得k>6,

综上，kVO或k>6,

...含有符合条件的k的是k>3.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了两直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象与坐标轴的交点问题，关

键是根据AB<OA列出k的不等式.

二、填空题

9.-1

【解析】

【分析】

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

【详解】

解：由题意得：x+a20,

解得：x>-a,

则-a=l,

解得：a=-l,

故答案为：T.

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

10.24

【解析】

【分析】

画出符合题意的图形，利用菱形的对角线互相垂直平分，求解另一条对角线的长，再利用

菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案.

【详解】

解：如图，菱形A8C。的周长为20cm,一-条对角线AC的长为8cm,

AD=AB=BC=CD=5cm,OA=OC=4cm,OB=OD,AC_LBD,

:.OD=yjAlf-AO2=\/5--42=3,

BD=2OD=6cm,

~AC・BD=-x6x8=24c/n2.

故答案为：24.

【点睛】

本题考查的是菱形的性质，菱形的面积，掌握菱形的性质及菱形的面积的计算是解题的关

键.

11.A

解析：【解析】

【分析】

根据勾股定理求出AC,根据三角形的外角的性质得到N8=/CA3,根据等腰三角形的性

质求出BC,计算即可.

【详解】

解：•••/。=90°,CD=6,40=8,

..AC=4CD2+ADZ=好病=10，

ZACO=2NB,ZACD=AB+ZCAB,

ZB=ZCAB,

・，.BC=AC=109

BD=BC+CD=16,

故答案：16.

【点睛】

本题考查勾股定理、三角形的外角的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边

长为c,那么M+b2=c2.

12.A

解析:375-3

【分析】

连接4C,当4、9、C共线时，C9的值最小，进而解答即可.

【详解】

解：如图，连接47.

AD

BEC

.二折叠，

AB=AB'=3,

四边形48C。是矩形，

/.Z8=90",

「•人。=yjAB2-t-BC2=V32+62=36，

,/CB,＞AC-AB,,

当2、C共线时，CE的值最小为：3石-3,

故答案为：3逐-3.

【点睛】

本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，作

出正确的辅助线，属于中考常考题型.

13.满足丁=履+2伏＜0）即可，如y=・x+2,

【分析】

此一次函数解析式只要满足攵＜0且b=2即可.

【详解】

解：因为函数y随x的增大而减小，所以kVO,

因为图象经过（。，2）,所以b=2,

故该解析式可以是：y=-x+2.

【点睛】

此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、

掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个

条件就容易出错.本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想.

14.A

解析:AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC±BD

【分析】

由在四边形48CD中，AB=DC,4?=8C,可判定四边形ABC。是平行四边形，然后根据一组

邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定四边形

488是菱形.则可求得答案.

【详解】

解：.•・在四边形48C。中，AB=DC,AD=BC,

四边形Z8CD是平行四边形，

/.当AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD时，四边形ABCD是菱形；

当47_1_8。时，四边形A8Q?是菱形.

故答案为：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACJLBD.

-------------a

------------

【点睛】

此题考查了菱形的判定定理.此题属于开放题，难度不大，注意掌握一组邻边相等的平行

四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键.

15.或.

【分析】

先根据题意求得，，，分点在第二象限和第一象限两种情况讨论，根据点关于

直线的对称点恰好落在轴上，根据含30度角的直角三角形的性质，在第一象限

时候，证明是等边三角形，在第二象限时候证明是

解析:暂喇或上泊.

【分析】

先根据题意求得NB4O=30。，N/WO=60。，OB=^AB,分C点在第二象限和第一象限

两种情况讨论，根据点。关于直线。。的对称点排恰好落在)'轴上，根据含30度角的直

角三角形的性质，在第一象限时候，证明.8co是等边三角形，在第二象限时候证明

,0。〃是等边三角形，利用等边三角形的性质，分别求得C点的坐标.

【详解】

)，=停1+6与尤轴，y轴分别交于点A,B,

令y=0,%=-3,/.4(-3,0),

令x=0,)，=6，.♦.8(0,6)，

:.OA=3、OB=6,

QZAOB=90°,

/.AB=飞AO'+=2M，

.•./NAO=30。，ZABO=60°,

：.OB=-AB,

2

①如图，当C点在第二象限时，设OD交X轴于点E,交A。于点/，交y轴于点

G,

四边形O4CO是平行四边形,

AC//OD,CD//AO,AC=OD=O[Y,

­.ZC4O=30°,

/.NDO£=NC4O=30。，

ZOZX?=ZDOE=30°,

\CD//AO,AOVOB.

：.ZZX7Zy=9O°,

/.ZDOG=90°-ZZX7E=60°,

\OD=OD\

/.NO。。'=/ODD=30°,

点D关于直线OC的对称点为川点,

：.coLDiy,

.•.NCO8="OD'=60。，

-.­ZABO=60°,

.•.△8CO是等边三角形，

/.BO=CO=BC,

•・・BO=-ABf

2

・••BC=-AB,

2

一.C点为44的中点，

•.•A(—3,0),8(0,G),

②如图，当。点在第二象限时，延长交丁轴于点〃,

点。关于直线oc的对称点为zx点

:.CD=CD\OD=OD,,/LDOC=3OC、

•・•ZABO=NBOD=60°,

.•.△ODD'是等边三角形，

ZDO/7=60°,

NDOC=41yoe=30°，

：.CH=Loc,

2

•••NBAO=30°,ZAOB=90°,

.•.CO=AO=3,

3

.•・CH=-,

2

/.OH=yj0C2-CH2=7（2CH）2-CH2=&H=—,

・F亭

综合①②可知c的坐标为

故答案为:

【点睛】

本题考查了一次函数图像的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，含30度角的直

角三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，此题方法比较多，利用等边三角形的性质是

解题的关键.

16.【分析】

先设，根据，，可得，，再根据，可得，进而得出方程，即可得到的长，可求

得，再利用勾股定理匕以，再用一次勾股定理即可算出.

【详解】

解：设，

又为的中点，

9

由折叠可得，，

解析：2而

【分析】

先设AE=EV=X,根据。£=6,FG=\,可得4£>=x+6=8C,EG=x+\,再根据

2GEB=ZGBE,可得EG=BG,进而得出方程1+1=半，即可得到AE的长，可求得

EG=BG,再利用勾股定理可以再用一次勾股定理即可算出8E.

【详解】

解：设=

•/DE=6>FG-1,

AD=x+6=BCfEG=x+\,

又G为3c的中点，

:.BG=-I3C=^-,

22

由折叠可得，^\EB=Z.GEB,

由AO//BC,可得ZAEB=NGBE,

:.NGEB=NGBE,

EG—BG,

解得x=4,

即AE=4,

：.EG=BG=EF+FG=5,

ZBAE=ZBFE=90°,

:.BF=dBG?-FG?=2限,

:.BE=dBF+EF=2而，

故答案是：2jii.

【点睛】

本题主要考查了折叠问题，勾股定理、三角全等、解题的关键是折叠是一种对称变换，它

属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

三、解答题

17.(1)；(2)；⑶；(4)

【分析】

(1)根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可：

(2)根据二次根式的四则运算求解即可；

(3)根据二次根式的除法以及零指数辕的运算求解即可;

(4)根据平

解析：(1)一3+166；(2)6—夜；(3)6；(4)4-373

【分析】

(1)根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；

(2)根据二次根式的四则运算求解即可；

(3)根据二次根式的除法以及零指数塞的运算求解即可；

(4)根据平方差公式以及二次根式的加减运算，求解即可.

【详解】

解：(1)-^27+2>/12+3>/48=-3+4>/3+12>/3=-3+165/3;

(2)(V12-J|)xV3=^-J|73=6-V2；

(3)2^j~G+(1一扬，=2x2+1+1=6；

J3

(4)(向+1)(6-1)-07=5-1-36=4-36

【点睛】

此题考查J'二次根式的四则运算，涉及了零指数暴、立方根以及平方差公式，解题的关键

是熟练掌握二次根式的有关运算.

18.13m

【分析】

根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm,根据勾股定理即可求解.

【详解】

如图，

设旗杆高度为m,

即，，

中，

即

解得

即旗杆的高度为13米.

【点睛】

本题考查了勾股

解析：13m

【分析】

根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm,根据勾股定理即"J求解.

【详解】

如图，

A

设旗杆高度为xm,

即A£)=x,AB=x-i,BC=5

.•.R/.ABC中，AB1+BCZ=AC2

即（x-iy+52=d

解得x=13

即旗杆的高度为13米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键.

19.（1）见解析；（2）10；（3）,4.

【解析】

【分析】

（1）根据A点坐标为，B点坐标为特点，建立直角坐标系；

（2）分三种情况讨论，若AB=AC或AB=BC,或BC二AC,此时的点C在线段AB

解析：（1）见解析；（2）10；（3）2M+2近,4.

【解析】

【分析】

（1）根据A点坐标为（4「2）,8点坐标为（2,-4）特点，建立直角坐标系；

（2）分三种情况讨论，若A8=AC或A8=8C,或BC=4C,此时的点C在线段A8的垂直平

分线上，据此画图；

（3）根据题意，符合条件的点是点。式1,-1）,结合勾股定理解得

AC=8C=户手=而，即可解得周长，再由SvA8c=%方形-2Sv「&2解得其面积•

【详解】

解：（1）如图建立直角坐标系，

（2）分三种情况讨论，如图，AB=AC^AB=BC,或BCMC,此时的点C在线段/历的

垂直平分线上，

符合条件的点C共有10人，

故答案为：10；

（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当.A3C是以A3为底的等腰三角形，且腰

长为无理数时，符合条件的点是点。式1,-1）

AB=。2'+2'=141

AC=BC=y][2+32=710

QARC=M+晒+2叵=2晒+2近

=3x3-2xixlx3--x2x2=9-3-2=4

S、ABC=S正方形-2S-5

V1V222

故答案为：2M+2五,4.

【点睛】

本题考查网格与勾股定理、网格中画等腰三角形、等腰三角形的性质等知识，是重要考

点，掌握相关知识是解题关键.

20.（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据垂直求出NQPC=90。，求出NQPA+NBPO90。，求出

NBPC+ZPCB=90°,根据三角形内角和定理求出NB=90°,再根据矩形的判定得

出即

解析：（1）见解析：（2）见解析

【分析】

(1)根据垂直求出NQPC=90。，求出NQPA+N8PC=90。，求出N8PC+NPCB=90。，根据三角

形内角和定理求出N8=90、再根据矩形的判定得出即可；

(2)连接CQ,根据全等三角形的判定定理HL推出RSCDQ^RtACPQ,根据全等三角形

的性质推出即可.

【详解】

解：证明：(1)VPQ.LCP,

ZQPC=90°,

ZQPA+ABPC=1800-90o=90°,

1/ZQM=ZPCB,

Z8PC+ZPCB=90°,

：.Z8=180°-(ZfiPC+ZPCB)=90°,

・「四边形A8CD是平行四边形，

四边形A8CD是矩形；

••・四边形48CD是矩形，

/.Z0=90°,

,/ZCPQ=90°,

在RSCDQ和RtACPQ中，

CQ=CQ

DQ=PQ,

RtACDQ^RtACPQ(HL),

：.CD=CP.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，矩形的判定和性质，全等三角形的性质和判

定，能求出N8=90。和R3CDQ^RtACPQ是解此题的关屣.

21.(1)；(2)或；或

【解析】

【分析】

根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a和r的值.

【详解】

(1)根据近似公式可知：-

故答案为；

(2)

整理，

3匚/-、3~417/_、17„241t2

解析：（1）2+—35丘（2）"=内或方；「二一说或前

zX-

2

【解析】

【分析】

根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算核的近似值和确定。和，•的值.

【详解】

?-1

（1）根据近似公式可知：应

22x-12

2

1

..小电、j3-417

故答案为7+T；-

22x-"

2

a2+r=2

'r577

Cl+—=-----

2a408

c,577、

r=2tzx(----a)

408

577

a2+2ax(---6/)=2

408

整理，204/-577。+408=0

解得：〃=*17或。=音24

.1r2

..r=----或r=---

144289

179412

故答案为或行；一再或朝

【点睛】

本题考查二次根式的估算，审清题意，根据题目所给的近似公式计算是解题关键.

22.（1）气排球的售分是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x=30

时，总费用最小，见解析

【分析】

（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用

比购买2个篮球所需费

解析：（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x=30时•，总费用

最小，见解析

【分析】

（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2

个篮球所需费用少140元，进而列出方程组得出答案；

（2）利用气排球的数量不超过篮球数量的3倍，得出不等关系，再根据总共费用等于排球

的费用和篮球费用的总和列出一次函数关系式，根据一次函数的增减性在自变量取值范围

内求出总费用最小值.

【详解】

解：（1）设气排球的售价是。元/个，篮球的售价是b元/个，由题意得：

2。+28=340

2b-2a=\40

a=50

解得：

Z?=12()

答：气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个.

（2）由题意知购买气排球（120-x）个，

120-x<3x

解得：x>30

设购买气排球和篮球的总费用为w元，由题意可得：

w=50（120-x）+120x=70x+6000

・••w随x的增大而增大，且x为正整数，

当x=30时，w取得最小值.

.•.当x=30时，总费用最小

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组，不等式和一次函数解决最值问题，解决本题的关键是要认

真审题寻找等量关系列方程组，不等式，一次函数关系进行求解.

23.（1）证明见解析：（2）证明见解析

【分析】

（1）根据已知条件可得△ABC合△ABD,再根据NAOC+NAOD=180。，进而可证

得AB_LCD,进而得到NACO二NABE,进而证得△ABF2△CD

解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析

【分析】

（1）根据已知条件可得AAB6△ABD,再根据NAOC+NAOD=180°,进而可证得

AB±CD,进而得到/ACO=NABE,进而证得△ABa△CDA；

（2）取AB中点H,根据已知条件可知M0为&AFH的中位线，进而可证得

△AFHT△DAO,进一步得到△AFD为等腰直角三角形，然后过点F作FI±AF交AB于点

I,取CD上点G使MG=MN,连接AG,先证△AF隹△DAM,而后△FMN合△FIN,得到

ZFIN=ZFMN,进而可证AAMG空△FMN,得到NAGM=NFNM,进而证得

△ACG^△FBN,得至ljBN=CG,再根据CG=CM+MG,得到BN=CM+MG,乂MG=MN,继而

得至ljBN=CM+MN.

【详解】

证明：(1)AC=AD,BC=BD,AB=AB,

」.△ABC号△ABD,

/.ZCAO=ZDAO,

又•「ZACO=ZADO,

ZAOC=ZAOD,

又:ZAOC+ZAOD=180°,

ZAOC=ZAOD=90°,

/.AB±CD,

在RtAAOC中，ZACO+ZCAO=90°,

在R3AEB中，ZABE+ZCAO=90°,

ZACO=ZABE,

又「ACMAD,FA=FB,

ZACO=ZADO=ZABF=ZFAB,

「.△ABa△CDA；

(2)如图，取AB中点H,

A

B

图3

:△ABF是等腰三角形,

/.FH±AB,

,/AM=MFR.MOXAB,

MO为^AFH的中位线,

AO=OH=,

乂丁AH===DO：

由AABF^△CDA,可知：AF=BF=AC=AD,

△AFH些△DAO,

ZAFH=ZDAO,

,/ZFAH+ZAFH=90°,

/.ZFAH+ZDAO=90°,

/.ZFAD=90°,

△AFD为等腰直角三角形，

过点F作FI±AF交AB于点I,取CD上点G使MG=MN,连接AG,

由^AFHW△DAO可得/FAI=ZADM,

又，AD=AF,

△AF隹△DAM,

FI=AM,

又\AM=MF,

/.FI=MF,

由FI_LAF可知NAFI=90。，ZAFN=45°,

...ZNFI=ZAFI-ZAFN=90°-45°=45°,

AZMFN=ZNFLX*/FI=FM,

△FMN些△FIN,

ZFIN=ZFMN,

文:ZAMD=ZFIA,

/.ZAMD=ZFMN,

AM=FM,MG=MN,

「.△AMG些△FMN,

ZAGM=ZFNM,

又，ZFNM=ZFNB,

ZAGM=ZFNB,

又ZACG-ZFBN,AC-FB,

」.△ACG^△FBN,

BN=CG,

又•「CG=CM++MG,

BN=CM+MG,

丈:MG=MN,

/.BN=CM+MN.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中位线等知识，解题的关键是综

合运用相关知识解题.

24.(1)点的坐标为；(2)；(3)12

【解析】

【分析】

(1)根据点A的坐标求出函数解析式，即可求解；

(2)过点作轴于点，可用t表示出点P的坐标，根据(1)可知，可知，设，根据，可

得：，从而，即

解析：(1)点区的坐标为(06)；(2)J=+(3)12

【解析】

【分析】

(1)根据点A的坐标求出函数解析式，即可求解；

(2)过点尸作轴于点尸，可用，表示出点P的坐标，根据(1)可知OA=(M,可

知ZA比'=45。，设NO5Q=a,根据PQ=4Q,可得：NPQA=NQBO,从而

△BOQ2PFQ,即可解答；

(3)作P尸J_x轴于点尸.延长C。至点使DM=DQ,连接WQ,EF,过点尸作

所的垂线交EO的延长线于点N.由(2)可得：/DPQ=2a,可证PC=PQ,进而可证

△EFP"NFO,可得OF=PF,列出关于，的等式即可求解.

【详解】

解:⑴・••直线y=T+b经过点A(8,0),

0=—8+Z?,.,./?=8

y=-x+8当x=()0、j,y=8,

・・•点B的坐标为(0,8)；

(2)如图1,过点P作抒」x轴于点“，

•・・点P在直线y=-x+8上，点/，的横坐标为/,

.•.点2的坐标为（，,T+8）,

PF=—/+8,

OA=OB,Z4OB=90c,

/.NR4O=45O=45。，ZAP产=45。

设NOBQ=a,•「PQ=BQ,/.ZQPB=ZQBP=45°+

ZPQA=NQPB-NBAO=a,

：.NPQA=NQBO,

又•.♦NBOQ=NPFQ=90。,

...△BOQ三△尸产Q,

OQ=PF=-t+S,

AQ=OQ+OA=-t+\6,

d=—/+16；

（3）作〃F_Lx轴于点〃，延长CD至点A/,