2025秋九年级数学上册第1章一元二次方程专题训练1配方法的妙用习题课件新版苏科版

第1章一元二次方程专题训练1

配方法的妙用返回C1.[2025苏州工业园区月考]用配方法解一元二次方程x2＋2x－2025＝0，将它转化为(x＋a)2＝b的形式，则a＋b的值为(

)A．45B．46C．2027D．2026返回2.A返回3.返回4.定义：如果代数式a1x2＋b1x＋c1(a1≠0，a1，b1，c1是常数)与a2x2＋b2x＋c2(a2≠0，a2，b2，c2是常数)满足a1＋a2＝0，b1＋b2＝0，c1＋c2＝0，那么称这两个代数式互为“牛郎织女式”．无论x取何值时，代数式x2－2x＋a的值总大于其“牛郎织女式”的值，则a的取值范围为__________．a＞1返回5.求证：无论m为何值，关于x的方程(m2－4m＋5)x2＋2x－7＝0都是一元二次方程．证明：∵m2－4m＋5＝(m2－4m＋4)＋1＝(m－2)2＋1＞0，∴无论m为何值，关于x的方程(m2－4m＋5)x2＋2x－7＝0都是一元二次方程．6.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2＋2x＋3的最小值．解：x2＋2x＋3＝x2＋2x＋1＋2＝(x＋1)2＋2.∵无论x取何实数，都有(x＋1)2≥0，∴(x＋1)2＋2≥2，即x2＋2x＋3的最小值为2.(1)2x2＋4x＋10的最小值为________；8返回返回7.[2025连云港海州区月考]已知实数a，b满足等式x＝a2－4ab＋4b2，y＝4a－8b－5，则x，y的大小关系是(

)A．x＝y

B．x＞y

C．x＜y

D．x≥yB返回8.已知：a＝m2＋mn＋n2，b＝mn－n2，c＝5mn－4m2－2n2(m，n为常数且均不为0)，比较a，b，c的大小：________．a＞b≥c返回9.已知m，n为正整数，m2＋n2＋1＝2m＋2n，则m＋n的值为(

)A．2B．3C．4D．5B10.已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－10b＋27＝0，则△ABC的周长为________．11【点拨】2a2＋b2－4a－10b＋27＝2a2－4a＋2＋b2－10b＋25＝2(a－1)2＋(b－5)2＝0，∴a－1＝0，b－5＝0.∴a＝1，b＝5.根据三角形的三边关系可得5－1＜c＜5＋1，∴4＜c＜6.又∵c是正整数，∴c＝5.∴△ABC的周长为1＋5＋5＝11.返回返回11.[2025南通模拟]已知xy＝－9，则x2＋4x＋y2－4y＋10的最小值是(

)A．－2B．0C．2D．4D返回12.若M＝x2－4xy＋4y2＋2x－4y＋3，则M的最小值为________．213.【问题背景】阅读下面的例子：例：用配方法分解因式：x2＋2x－3.解：原式＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．试用上述配方法分解因式．(1)m2－4m－5；解：原式＝(m2－4m＋4)－9＝(m－2)2－9＝(m－2＋3)(m－2－3)＝(m＋1)(m－5)．(2)2m2－m－6.【活动初探】求代数式－a2＋8a＋1的最大值．解：－a2＋8a＋1＝－(a2－8a＋16－16)＋1＝－(a－4)2＋17.∵(a－4)2≥0，∴－(a－4)2的最大值是0