东省深圳市育才初三一模数学试题及答案

2024—2025学年第二学期初三第一次质量监测九年级数学说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。2.全卷共3页。考试时间90分钟，满分100分。3.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔把答题卡对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。4.考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题(每小题3分，共24分)1.截至2025年2月13日19时11分，《哪吒之魔童闲海》总票房(含预售)突破100亿元，用时仅仅16天，是中国影史上首个破百亿大关的电影数据100亿用科学记数法表示为()A.1×10⁸B.1×10⁹C.1×1010D.10×10⁹2中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”,其中不是轴对称图形的是()C.B.D.A.C.B.D.3.下列计算正确的是()A.(ayaB.a²aa⁵C.a³aaD.(ab²a²B4光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行.若∠1=45°,∠2=116°,则∠3+∠4的大小是()A,161*B.116"C.111°D.109°第4题图第5题图第4题图5.如图是2025年春节档万达影院某天影院排档期的四部影片，小明和小红各随机购买一张电影票，则他们看同一部影片的概率是().d6.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+k(a≠0,k>0)的图象可能是下图中的()A.B.C.D.7.某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有25个，每个菱形的边长为30cn.校门关闭时，每个菱形的钝角度数为120°,校门部分打开时，每个菱形原120°的角缩小为60°,则校门打开了(em,A.30√3-30B.30√3+30C.750√3-750D.750√3+7508.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于数学测量的数学著作。其中第一题是测量海岛高度的问题。如图，点E、H、6在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度.若DE-2m,EG-10n,CG-EH-2m,则海岛的高AB为()A.6mB.8mC.10nD.12n第8题图二、填空题(每小题3分，共15分)9.关于x的一元二次方程x²-2x+n=0的一个棍是x=-1.则n的值为10验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到04米，则近视眼镜的度数减少了_度，yy(度述50000.20.50.5(米)第10题图2024-2025学年第二学期初三第一次质量监测九年级数学第1页，共3页11.如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点P射入，经过地板MN上的C、D两点反射到天花板上形成光斑A、B.中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为u,B.由光的反射原理可知，∠PCM=∠ACN=a,∠ADM=∠BDN=β。已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为3n,当=45°,自=30°时，光斑移动的距离AB为米第11题图12发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图.图②中，点A在直线1上往复运动，推动点B做圆周运动形成⊙0,AB与BO表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线1与⊙0的交点；当点A运动到E时，点B到达C:当点A运动到F时，点B到达D.若AB=12,0B=5.当AB与◎0相切时。AE.的长为.图险第13题图第12题图第13题图13如图，在△ABC中，AB-5,BC-6,,BD平分∠ABC交AC于点D,过C作CE⊥BC交AD的延长线于点E,则线段AD的长为三、解答题14(5分)计算：312cos30|3(415(8分)彤彤在练习册上看到一道化简题，但被墨水遮住了一部分(1)嘉淇猜被墨水遮住的部分是请代入原式化简，然后从-1,0,1中选取一个你喜欢的数据作为a值代入求值：(2)若这道题化简后的结果是财被墨水遮住的部分是16.(10分)新能源车的续航里程是指汽车在动力电池完全充电(仪表显示充满》的状态下，以一定的行驶情况连续行驶的最大距离，为调查1年及以内纯电动新能源车(以下简称纯电车)的续航里程，福田区某学校数学兴趣小组在社区内随机对n辆纯电车的车主进行了问卷调查，并对这些纯电车的续航里程进行了收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：①n辆纯电车续航里程s《单位：公里)的不完整的扇形统计图，如图1:(数据分成5组，A:600≤s,B:500≤s<600,C:400≤s<500,D:300≤s<400,E:s<300);②新能源纯电动车续航里程条形统计图，如图2:新能源纯电动车续航里程情况扇形图新能源纯电动车续航里程情况条形统计图EAD14%14%10%BC34%28%图I里程/公里C组电动车续航里程散点图图20480460*460456440440440.340..41400420380003800246810121416图根据以上信息，回答下列问题：(1)这次被调查的纯电车数量n=(2)请将条形统计图补充完整：(3)扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角度数为;(4)C组电动车的续航里程的极差是公里，中位数是公里：(5)若该小区有500辆电动车，请估计续航里程满足300≤8<500公里的电动车的数量为辆17.(9分)“滨滨”和“妮妮”是2025年第九届亚洲冬季运动会的吉祥物。某亚冬会官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“滨滨”和“妮妮”手办，连续两个月的销售情况如下表：月份销售量/个销售额/元镔滨妮妮1月805068002月100608400(1)求该店“演滨”和“妮妮”手办的单价：(2)为了扩大销量，增加盈利，该店对两种手办进行降价促销，其中“滨滨”手办八折销售，“妮妮”手办七五折销售，某学校欲购买若干个“滨滨”和“妮妮”手办作为亚冬会知识竟赛活动的奖品，且“滨滨”手办的数量恰好是“妮妮”手办数量的2倍，若总费用不超过1300元，那么该校最多可购买多少个“滨滨”手办?18(8分)在正方形ABCD中，0为对角线AC的中点，点E是对角线AC上的动点，连接BE,点F在直线AD上(点F不与点D重合),连接EF,EF=EB(1)如图1,当E在线段DC上时，求证：BE⊥EF;②如图2,若AB=4,当E在线段OA上，且AE=AF时。求CE的长图图119(11分)项目式学习：圆弧在建筑中的应用项目主题：圆弧在建筑中的应用素材1我国历史上著名的赵州桥，是现存世界上跨径最大、建造最早的单肩石拱桥，这是单圆弧设计在我国古代建筑中的一种成功典范。如图1,赵州桥主桥拱成圆弧形，跨度约37m,拱高约7n图1素材2在西方建筑中，也有很多应用圆弧设计的元素。例如巴黎圣母院是典型的哥特式建筑。如图2,哥特式尖拱是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形，叫做两心尖拱。其中，点A、B称为起拱处，点C称为拱尖，C到AB的距离CD称为拱高。两心尖拱的几何特征就是AC、BC的圆心落在直线AB上.图2素材3如图3是古塔建筑中的方额设计，寓意天圆地方，据古塔示意图，以塔底座宽AB为边作正方形ABCD(图4),塔高AF=AC,分别以点A.B为圆心，AF为半径作圆弧，交于点G.正方形ABCD内部由四个全等的直角三角形和一个小正方图4形组成。图3问题解决任务1确定半径(1)图1中赵州桥主桥拱半径R约为n.(结果保留整数)任务2计算拱高②①请根据两心圆扶的几何特征利用尺规作出图2中AC、BC的园心V、N.(不写作法，保留作图痕迹);②在①的条件下，若MN-2m,AB-3m,求拱高CD任务3计算比值(3如图4,若点G落在AM的廷长线上，连接GP交DQ于点T,则的值为.20(10分)我们规定：在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为“整点”。例如(32),(-20)都是“整点”.(1)请你写出一次函数y-2x-1图象上的一个“整点”:(2)如图1,在平面直角坐标系中，矩形DABC的边0A,0C分别在x轴、y轴上，0A=4,0C=6.P是矩形DABC内部(不含边界)一个“整点”,经过点P的反比例函数y(k0的图象与AB、BC分别交于D、E两点，若在线段BD、BE及反比例函数DE段的部分所围成的封闭区域(不含边界)中恰好有5个整点。求k的值(3)如图2.物线yax:2ax3a(a<0)的图象与x轴分别交于A、B两点，沿抛物线x轴向下翻折，所得新抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内(包括边界》恰好有13个整点，请直接写出a的取值范围备用图图1图2备用图2024-2025学年第二学期初三第一次质量监测九年级数学第3页，共3页……………………2分…………………3分当a=0时，1………5分(2)……………8分16.(1)m=7÷14%=50,2分(2)D组人数为50×10%=5(人),补全图形如下：新能源纯电动车续航里程情况条形统计图图2………4分(3)360°×10%=36°,………………6分(4)80、440………………8分(5)190……………………10分17.解：(1)设该店“滨滨”和“妮妮”手办的单价分别为x元和y元，则………1分80x100xx解得y50y6800…………3分60y840060…………3分………………………4分40答：该店“滨滨”和“妮妮”手办的单价分别为60元和40元………………5分(3)设购买a个“妮妮”手办，则购买2a个“滨滨”手办，由题意得60×0.8×2a+40×0.75×a≤13007分解得a∵a为正整数∴a≤10答：最多可以购买20个“滨滨”手办。……9分18.证：(1)方法1:如图1,过E作EH⊥AD于H,HE的延长线交BC于I,∵四边形ABCD是正方形∴∠ACB=∠ACD=45°,AD//BC,AB//CD,∠D=90°∵EH⊥AD∴∠EHF=∠EHD=90°=∠D∴四边形CDHI为矩形…………1分∴DH=CI=EI,∠BIE=90°=∠EHF2分∵BE=EF∴Rt△BEI≌Rt△EFH(HL)∴∠BEI=∠FEH3分∵∠FEH+∠EFH=90°∴∠BEI+∠FEH=90°∴∠BEF=90°∴BE⊥EF4分图1图2图3方法2:如图2,过点E作EG⊥AC交AB的延长线于G,连接DE,则AE=EG,∠G=∠FAE=45,DE=BE=EF,∠ABE=∠ADE=∠EFD,∠EBG=∠EFA从而△AEF≌△GEB,∠AEF=∠CEB,∠BEF=∠AEG=90°,BE⊥EF.(2)如图3,连接DE,过E作EH⊥AD于H.∵EF=BE=DE,EH⊥AD∴FH=DH∵四边形ABCD为正方形，AB=4∴AC=4√2,∠DAC=90°∴AH=EH设AH=EH=x,则AE=√2x=AF,FH=x+√2x,DH=4-x∴4-x=x+√2x,x=42√2,AE=4√24,CE=419.解：(1)由题意可知，AB=37m,CD=7m,设主桥拱半径为Rm,∴0D=0C-CD=(R-7)m,∵OC是半径，OC⊥AB,在RtAD0中，AD²+0D²=0A²,……3分(2)①如图1,点M、点N即为所求；………………2分②如图2,连接CN、CM,∵AB=3m,MN=2m∴AD=BD=1.5m,DM=DN=1m,AN=BM=0.5m,1分∴NC=NB=2.5m在Rt△CDN中，CD²=Cn²-DN²=2.52-1²=5.25,………2分答：拱高CD为………………3分图1