7.3 函数y= Asin(ωx + φ)的图像教学设计-2025-2026学年沪教版2020必修第二册-沪教版2020

7.3函数y=Asin(ωx+φ)的图像教学设计-2025-2026学年沪教版2020必修第二册-沪教版2020科目Xx授课班级Xx年级授课教师Xx老师课时安排1授课题目Xx教学准备Xx课程基本信息：1.课程名称：7.3函数y=Asin(ωx+φ)的图像教学设计

2.教学年级和班级：高中一年级全体

3.授课时间：2025年10月15日星期五10:00-11:30

4.教学时数：1课时核心素养目标分析：本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过解析函数y=Asin(ωx+φ)的图像特征，学生能够抽象出函数图像的变化规律，提升逻辑推理能力。同时，通过实际建模问题，学生学会运用所学知识解决实际问题，增强数学建模和应用意识。教学难点与重点： 1.教学重点，①

①理解并掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图像特征，包括振幅、周期、相位移动等；

②能够根据函数参数A、ω、φ的变化，正确绘制函数图像；

③运用图像分析函数的性质，如单调性、奇偶性、对称性等。

2.教学难点，①

①理解并推导出函数y=Asin(ωx+φ)的周期公式，并能灵活运用；

②准确确定函数图像的对称轴和对称中心，以及关键点（如极值点）的位置；

③在实际问题中，能够合理选择参数A、ω、φ，构建合适的函数模型。

②在应用层面，学生可能难以将函数图像的性质与实际问题中的数据变化相对应，需要通过实例分析和讨论，帮助学生建立这种联系。教学方法与手段：教学方法：

1.讲授法：结合多媒体演示，系统讲解函数y=Asin(ωx+φ)的基本性质和图像特征。

2.讨论法：引导学生针对函数图像的变化进行小组讨论，培养学生的分析能力和合作精神。

3.案例分析法：通过实际案例，让学生学会如何运用所学知识解决实际问题。

教学手段：

1.多媒体课件：展示函数图像的动态变化，帮助学生直观理解函数性质。

2.动画软件：制作函数图像的动画，让学生观察函数随参数变化的过程。

3.互动平台：利用网络教学平台，开展在线练习和答疑，提高教学互动性。教学过程：一、导入新课

（老师）同学们，上一节课我们学习了函数y=Asin(x)的图像和性质，今天我们将继续探讨函数y=Asin(ωx+φ)的图像特征。首先，请同学们回顾一下y=Asin(x)的基本性质，包括振幅、周期和相位移动。

（学生）振幅A表示函数图像的最大值和最小值之间的距离，周期T是函数图像重复出现一次的长度，相位移动φ表示图像在水平方向上的偏移。

（老师）很好，同学们的回顾很到位。那么，今天我们就来探究函数y=Asin(ωx+φ)的图像特征，看看它是如何随着参数ω和φ的变化而变化的。

二、探究函数图像特征

（老师）首先，我们来探究振幅A对函数图像的影响。请同学们观察函数y=Asin(ωx+φ)的图像，思考当A的值增大或减小时，图像会发生怎样的变化。

（学生）当A的值增大时，图像的波动幅度变大，最大值和最小值之间的距离增加；当A的值减小时，图像的波动幅度变小，最大值和最小值之间的距离减小。

（老师）非常好，同学们已经发现了振幅对函数图像的影响。接下来，我们来看周期T的变化。请同学们思考，当ω的值增大或减小时，周期T会发生怎样的变化。

（学生）当ω的值增大时，周期T变小，图像在水平方向上的重复频率增加；当ω的值减小时，周期T变大，图像在水平方向上的重复频率降低。

（老师）同学们的分析很准确。现在，我们来探究相位移动φ对函数图像的影响。请同学们观察函数图像，思考当φ的值发生变化时，图像会在水平方向上发生怎样的移动。

（学生）当φ的值增大时，图像向左移动；当φ的值减小时，图像向右移动。

（老师）同学们的观察很细致。通过刚才的探究，我们已经了解了振幅、周期和相位移动对函数y=Asin(ωx+φ)图像的影响。

三、绘制函数图像

（老师）接下来，请同学们尝试自己绘制函数y=Asin(2x+π/4)的图像。在绘制过程中，要注意确定振幅、周期和相位移动，并确保图像的准确性。

（学生）好的，我明白了。首先，振幅A=1，周期T=π，相位移动φ=π/4。接下来，我将按照这些参数绘制函数图像。

（老师）很好，同学们能够根据参数绘制函数图像。现在，请同学们互相检查一下彼此的图像，看看是否一致。

四、讨论与应用

（老师）同学们，我们已经学会了如何绘制函数y=Asin(ωx+φ)的图像，并且了解了振幅、周期和相位移动对图像的影响。现在，我们来讨论一下这个函数在实际问题中的应用。

（学生）例如，我们可以用这个函数来描述简谐振动，如弹簧振子的运动。

（老师）非常好，这是一个很好的应用实例。请同学们再想一些其他的应用场景。

（学生）还可以用于模拟声波的传播，或者描述电磁波的振动。

（老师）同学们的想象力很丰富。通过这个函数，我们可以将抽象的数学概念与实际问题联系起来，提高我们的数学应用能力。

五、总结与反思

（老师）同学们，今天我们学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图像特征和应用。通过这节课的学习，我们了解到振幅、周期和相位移动对函数图像的影响，并且学会了如何绘制函数图像。同时，我们也探讨了函数在实际问题中的应用。

（学生）是的，通过这节课的学习，我对函数图像有了更深入的理解，也学会了如何运用所学知识解决实际问题。

（老师）很好，同学们能够将所学知识应用于实际，这是学习数学的重要目标。希望大家在今后的学习中，能够不断拓展知识面，提高自己的数学素养。

六、布置作业

（老师）为了巩固今天所学的知识，请同学们完成以下作业：

1.绘制函数y=Asin(3x-π/6)的图像，并分析其振幅、周期和相位移动。

2.查找一个实际应用场景，运用函数y=Asin(ωx+φ)进行建模，并解释其物理意义。

（学生）好的，我明白了。我会认真完成作业，巩固今天所学的知识。

（老师）很好，希望大家能够通过作业，进一步加深对函数y=Asin(ωx+φ)的理解，并将其应用于实际问题中。下课！教学资源拓展：1.拓展资源：

-函数图像的变换：介绍函数图像变换的基本原理，包括平移、伸缩、反射等变换，以及这些变换对函数图像的影响。

-三角函数的应用：探讨三角函数在物理、工程、经济学等领域的应用，如振动分析、电路设计、周期性数据分析等。

-数学建模：介绍数学建模的基本方法，如何将实际问题转化为数学模型，以及如何利用数学模型进行预测和分析。

-计算机辅助教学：介绍如何利用计算机软件进行函数图像的绘制和分析，如MATLAB、Python等编程语言和图形库。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《三角函数及其应用》、《数学建模与数学实验》等，以加深对三角函数和数学建模的理解。

-观看教学视频：推荐在线教育平台上的三角函数和数学建模相关课程，如Coursera、edX等，通过视频学习增加知识储备。

-实践项目：鼓励学生参与数学建模竞赛或实际项目，将所学知识应用于解决实际问题，提升解决问题的能力。

-交流与合作：组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决方法，通过合作学习提高团队协作能力。

-利用网络资源：访问数学论坛和博客，如StackExchange、MathStackExchange等，解答学习中遇到的问题，拓展知识面。

-实验室实践：如果条件允许，可以安排学生到实验室进行实际操作，如使用传感器采集数据，分析振动现象等，增强实践能力。

-撰写论文：鼓励学生撰写关于三角函数应用或数学建模的论文，提高学术写作能力，同时加深对知识点的理解。教学评价与反馈：1.课堂表现：在课堂教学中，我将观察学生的参与度和积极性。学生能否主动回答问题，是否能够准确理解并运用所学知识解决问题，以及他们在课堂上的互动情况，都是评价学生课堂表现的重要指标。

2.小组讨论成果展示：通过小组讨论，我将评价学生在团队中的合作能力，包括是否能够有效沟通、分工合作以及是否能够共同完成讨论任务。我会特别关注每个学生是否能在小组中发挥作用，提出有建设性的观点。

3.随堂测试：我将通过随堂测试来评估学生对函数y=Asin(ωx+φ)图像特征的理解程度。测试将包括选择题、填空题和简答题，以考察学生对基本概念、图像绘制和性质分析的能力。

4.课后作业反馈：通过批改学生的课后作业，我将评价学生对知识的巩固情况。作业的质量将反映学生对课堂内容的理解和应用能力。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂上的表现，我将提供具体的评价和反馈。例如，对于理解有困难的学生，我会提供额外的辅导和解释；对于表现优秀的学生，我会给予鼓励和表扬，以激发他们的学习兴趣和动力。同时，我也会根据学生的学习反馈调整教学策略，确保每个学生都能跟上教学进度。在教学过程中，我会强调学生的主体地位，鼓励他们提出问题，积极参与讨论，并在实践中应用所学知识。通过这种评价与反馈机制，我希望能够帮助学生建立自信，提高他们的学习效果。内容逻辑关系：①本文重点知识点：

①振幅A：函数图像的最大值和最小值之间的距离。

②周期T：函数图像重复出现一次的长度。

③相位移动φ：函数图像在水平方向上的偏移。

②本文重点词：

①变化规律：描述函数图像随参数变化的特征。

②参数：影响函数图像特征的变量。

③分析：对函数图像性质进行理解和解释。

③本文重点句：

①“函数y=Asin(ωx+φ)的振幅A决定了图像的波动幅度。”

②“周期T是函数图像重复的频率，由ω决定。”

③“相位移动φ表示函数图像在水平方向上的起始位置。”典型例题讲解：1.例题：

已知函数y=3sin(2x+π/6)，求该函数的振幅、周期和相位移动。

解答：

振幅A=3，周期T=π/ω=π/2，相位移动φ=-π/6。

2.例题：

函数y=sin(4x-π/3)的图像在x轴上对称的点是哪些？

解答：

令4x-π/3=kπ+π/2，解得x=(kπ+5π/12)/4，其中k为整数。因此，对称点为(x=(kπ+5π/12)/4,y=0)。

3.例题：

函数y=2sin(x+π/4)的图像经过点(π/2,2)，求ω的值。

解答：

将点(π/2,2)代入函数，得2=2sin(π/2+π/4)，即sin(3π/4)=1。由于sin(π/2)=1，因此ω=1。

4.例题：

函数y=3sin(2x-π/6)的图像与x轴的交点坐标是多少？

解答：

令2x-π/6=kπ，解得x=(kπ+π/12)/2，其中k为整数。因此，交点坐标为(x=(kπ+π/12)/2,y=0)。

5.例题：

函数y=Asin(ωx+φ)的图像在x=0时取得最大值，求A、ω、φ的值。

解答：

当x=0时，函数取得最大值，即Asin(φ)=A。由于sin(φ)的取值范围为[-1,1]，所以sin(φ)=1。因此，φ=π/2。又因为ωx+φ=π/2时，函数取得最大值，所以ω=2π/T，其中T为周期。由于周期T=2π/ω，所以ω=2π/T=2π/(2π)=1。最后，A为振幅，由于最大值为A，所以A=3。因此，A=3，ω=1，φ=π/2。教学反思：十、教学反思

今天上了关于函数y=Asin(ωx+φ)的图像教学，感觉整体上学生们的掌握情况还不错，但也发现了一些需要改进的地方。

首先，我发现学生在理解函数的周期和相位移动方面有些吃力。我在讲解这些概念时，可能需要更加直观和生动，比如通过动画或者实际的物理实验来帮助他们更好地理解。我计划在下一节课中尝试使用一些图形软件来动态展示函数图像的变化，让学生能够更直观地看到周期和相位移动的影响。

其次，我在布置作业时发现，有些学生对函数图像的绘制不够熟练。这可能是因为我在讲解绘制步骤时没有