北师版八年级上学期数学B本 第七章 平行线的证明 单元测试（附答案）

北师版（深圳）八上数学B本第七章平行线的证明如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行．现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120∘，∠BCD=60∘．这个零件合格吗？（填“合格”或如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5 A．L1和L3平行，L2和 B．L1和L3平行，L2和 C．L1和L3不平行，L2和 D．L1和L3不平行，L2和在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则() A．必有一个内角等于30∘ B．必有一个内角等于 C．必有一个内角等于60∘ D．必有一个内角等于如图，在△ABC中．∠BAC=145∘，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为在△ABC中，∠A=13∠B=15∠C，则 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N．试解答下列问题：(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：；(2)仔细观察，在图②中“8字形”的个数有：个；(3)图②中，当∠D=40∘，∠B=30∘时，求判断命题“如果n<1，那么n2-1<0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n A．-2 B．-12 C．0 D．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACB外角与内角∠ABC平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外角平分线交点，若∠BOC=120∘，则∠D的度数是探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45∘，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接(1)当∠BAD=60∘时，求∠CDE(2)当点D在BC(点B，C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由；(3)深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45∘，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE

答案1.【答案】合格2.【答案】C【解析】∵92∴L1和L∵88∴L2和L3.【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180∘，把∠C=∠A+∠B代入求出∠C【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180∘，∠A=∠C-∠B∴2∠C=180∴∠C=90∴△ABC是直角三角形，故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180∘4.【答案】110°5.【答案】B6.【答案】(1)∠A+∠D=∠C+∠B(2)6(3)∠DAP+∠D=∠P+∠DCP, ⋯⋯①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P, ⋯⋯②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P=∠D+∠B，又∵∠D=40∘，∴2∠P=40∴∠P=35【解析】(1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180∘，∴∠A+∠D=∠C+∠B．(2)以O为交点的“8字形”有4个，以M，N为交点的“8字形”分别有1个，故“8字形”共有6个．7.【答案】A8.【答案】30∘【解析】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180∴2∠OCB+2∠OBC+∠A=180∴∠OCB+∠OBC=90又∵∠OCB+∠OBC+∠BOC=180∴90∴∠BOC=90而∠BOC=120∴∠A=60∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，∴2∠D=∠A，即∠D=1∵∠A=60∴∠D=309.【答案】(1)∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠BAD+∠B=105∘，∴∠ADE=∠AED=75∴∠CDE=105(2)∠BAD=2∠CDE，理由如下：设∠BAD=x，∴∠ADC=∠BAD+∠B=45∘+x∴∠ADE=∠AED=90∴∠