北师大版数学九年级上学期 第1章 特殊平行四边形 单元提升测试（含答案）

北师大版数学九年级上学期第1章特殊平行四边形单元提升测试下列说法中错误的是   A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．四个角相等的四边形是矩形 D．每组邻边都相等的四边形是菱形如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为   A．3 B．23 C．32 D．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点Dʹ处，则点C的对应点Cʹ的坐标为   A．23,2 B．4,2 C．4,23 D．如图，在菱形ABCD中，AE，AF分别垂直平分BC，CD，垂足分别为E，F，则∠EAF的度数是   A．90∘ B．60∘ C．45∘ D．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为   A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.5如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的   A．15 B．14 C．13 D．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于   A．245 B．125 C．5 D．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35∘，那么∠ANM等于 A．45∘ B．50∘ C．55∘ D．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和 A．213 B．210 C．35 D．如图，在菱形纸片ABCD中，对角线AC，BD长分别为16，12，折叠纸片使点A落在DB上，折痕交AC于点P，则DP的长为   A．35 B．5 C．33 D．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是   A．310 B．103 C．9 D．如图，在正方形ABCD中，AB=10，点E，F是正方形内两点，AE=FC=6，BE=DF=8，则EF的长为   A．423 B．22 C．145 D如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D为AB的中点，且CD=2，BC=3，则AC=如图，在正方形ABCD的外部作∠AED=45∘，且AE=6，DE=3，连接BE，则BE=如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．若E，F为BD上两点，且BE=DF．现在请你给平行四边形ABCD添加一个适当的条件，使得四边形如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是边BM，CM的中点，当AB:AD=时，四边形MENF是正方形．如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于点H，则DH等于．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：，可使它成为菱形．如图所示，AE是平行四边形ABCD的∠DAB的平分线，且交BC于点E，EF∥AB交AD于点F，则四边形ABEF一定是如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为．如图，在矩形ABCD中，AD=8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为．如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE=BF；分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP=3，则点P到BD的距离为菱形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，⋯，按照如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，⋯和点C1，C2，C3，⋯分别在直线已知：如图，在△ABC中，AB=AC=4 cm，将△ABC沿CA方向平移4 cm得到△EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点(1)判断BE与AF的位置关系，并说明理由；(2)若∠BEC=15∘，求四边形BCEF在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接(1)求证：四边形DEFC是矩形；(2)请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在Cʹ处，BCʹ交AD于点E．(1)试判断△BDE的形状，并说明理由；(2)若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．如图（1），△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，(1)用a表示四边形ADPE的周长为；(2)点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；(3)如果△ABC不是等腰三角形图（2），其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形（不必说明理由）．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)如图，求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB=22，CE=2，求CG(3)当直线DE与正方形ABCD的某条边所夹锐角是40∘时，直接写出∠EFC

答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】B13.【答案】1314.【答案】915.【答案】AB=AD16.【答案】1:217.【答案】48518.【答案】AB=BC或AC⊥BD等19.【答案】菱形20.【答案】321.【答案】4+2222.【答案】8323.【答案】324.【答案】(3⋅225.【答案】(1)BE⊥AF．理由如下：∵将△ABC沿CA方向平移4 cm得到△EFA∴BF=CA=AE=4 cmAB=EF．∵AB=AC，∴AB=BF=EF=AE，∴四边形ABFE是菱形，∴BE⊥AF；(2)作BM⊥AC于点M．∵AB=AE，∠BEC=15∴∠ABE=∠AEB=15∴∠BAC=30∴BM=1∵BF=CA=AE=4 cm∴四边形BCEF的面积=126.【答案】(1)∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，∴DE∥FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∵∠DCF=90∴四边形DEFC是矩形．(2)连接EC，DF交于点O，作射线BO，射线BO即为所求．27.【答案】(1)△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；(2)设DE=x，则BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2解得：x=5，所以S△BDE28.【答案】(1)2a(2)当P运动到BC中点时，四边形ADPE是菱形；∵PD∥AC，∴四边形ADPE是平行四边形，∴PD=AE，PE=AD，∵PD∥AC，∴∠DPB=∠C，∠EPC=∠B，∵P是BC中点，∴PB=PC，在△DBP和△EPC中，∠B=∠EPC,BP=CP,∴△DBP≌∴DP=EC，∵EC=PE，∴DP=EP，∴四边形ADPE是菱形．(3)∵PD∥AC，∴四边形ADPE是平行四边形，∵AP平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵AB∥∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AE=EP，∴四边形ADPE是菱形．29.【答案】(1)作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45∘，∴∠QEF=∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，∠QEF=∠PED,EQ=EP,∴Rt△EQF∴EF=ED，∴矩形