第1章 勾股定理 单元测试卷 北师大版数学八年级上学期

北师大版八年级数学上册第1章勾股定理单元测试卷一、选择题在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为   A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的   A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍下列说法中正确的是   A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2 B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C=90∘，所以 D．在Rt△ABC中，∠B=90∘，所以如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为   A．313 B．144 C．169 D．25如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=5 cm，BC=12 cm A．6 cm B．8.5 cm C．6013 cm下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是   A．三内角之比为1:2:3 B．三边长的平方之比为1:2:3 C．三边长之比为3:4:5 D．三内角之比为3:4:5如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=40，CB=9，点M，N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为 A．6 B．7 C．8 D．9如图，一圆柱高8 cm，底面半径为6π cm，一只蚂蚁从点A爬到点B A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形在△ABC中，三边长满足b2-a2 A．∠A与∠B B．∠C与∠A C．∠B与∠C D．∠A，∠B，∠C二、填空题已知两条线段的长分别为5 cm，12 cm，当第三条线段长为在△ABC中，AB=AC=17 cm，BC=16 cm，AD⊥BC于点D，则AD=在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为．如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是．若一个直角三角形的一条直角边长是7 cm，另一条直角边长比斜边长短1 cm，则该直角三角形的斜边长为如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为c如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步路（假设2步为1 m三、解答题若△ABC三边长满足下列条件，判断△ABC是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角．(1)BC=34，AB=5(2)a=n2-1，b=2n，c=在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90∘，如图①，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图②和图③若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1，最长边长为2．求：(1)这个三角形各内角的度数．(2)另外一条边长的平方．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10 cm，AB=8 (1)FC的长；(2)EF的长.如图，长方体ABCD-AʹBʹCʹDʹ中，AB=BBʹ=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到Cʹ点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？

答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】119 cm或12.【答案】15 cm13.【答案】10814.【答案】315.【答案】1516.【答案】25 cm17.【答案】4918.【答案】419.【答案】(1)因为AB根据三边长满足的条件，可以判断△ABC是直角三角形，其中∠C为直角．(2)因为a2=n2-1所以a2根据三边长满足的条件，可以判断△ABC是直角三角形，其中∠C为直角．20.【答案】若△ABC是锐角三角形，则有a2证明如下：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a-x．在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AC2-CD在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2=AB2-BD∴a∵a>0，x>0，∴2ax>0，∴a若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2证明如下：过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D．设CD为x，在Rt△BCD中，根据勾股定理，得BD在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2+BD即a2∵b>0，x>0，∴2bx>0，∴a21.【答案】(1)因为三个内角的比是1:2:3，所以设三个内角的度数分别为k，2k，3k．由k+2k+3k=180∘，得所以三个内角的度数分别为30∘，60∘，(2)由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2．设另外一条直角边长为x，则x2+12所以另外一条边长的平方为3．22.【答案】设旗杆在离底部x米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示．∵AB=x（米），AB+AC=16（米），∴AC=16-x在Rt△ABC中，AB=x（米），AC=16-x（米），BC=8∴AC2=AB解得：x=6．故旗杆在离底部6米的位置断裂．23.【答案】(1)由题意，得AF=AD=10cm在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=A∴FC=BC-BF=10-6=4cm(2)由题意，得EF=DE，设DE的长为x，则EC=8-x，在Rt△EFC中，由勾股定理，得8-x2解得x