2025-2026学年四川省泸州市江阳区九年级上学期11月期中数学【含答案】

page12026学年四川省泸州市江阳区九年级上学期11月期中数学试题一、选择题

1.下列各数中，是无理数的是（

）A.327 B.237 C.0.12122 D.π3

2.下列运算中，结果正确的是（

）A.a2+a3=a5 B.a2⋅a3=2

3.下列图案中，可以由下边的基本图形通过中心对称变化得到的是（

）A. B.

C. D.

4.若关于x的一元二次方程x2−x+a=0A.12 B.6 C.−12 D.−6

5.抛物线y=(x−1)2A.y=(x−1)2−1 B.y=(x−1

6.如图所示，将矩形ABCD绕其顶点A逆时针方向转到如图所示位置，则旋转角可以为（

）A.40∘ B.50∘ C.130∘ D.140∘

7.分式方程xx−1A.无解 B.x=−2 C.x=1 D.x=3

8.若关于x的方程kx2−2x+A.k≥1 B.k>1 C.k≤1 D.k≤1且

9.关于四个函数y=−x2A.开口向上 B.对称轴是y轴

C.都有最大值 D.y随x的增大而增大

10.某校“研学”活动小组参观一植物标本时，发现其主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．小明同学记录了该植物主干、支干和小分支的总数是31，要想知道这种植物每个支干长出的小分支个数，可设每个支干长出的小分支数目为x，则根据题意可列出方程（

）A.(1+x)2=31 B.1+x+x2=31

11.如图，在边长为5的正方形ABCD中，将∠BAD绕点A顺时针旋转得到∠EAF，点E在CB的延长线上，点F在线段CD上，作AM平分∠EAF交DC延长线于点M．若BE=1A.552 B.114 C.52 D.94

12.已知点A2m,y1,Bm,y2,A.一定存在大于1的实数t，使yB.一定存在大于−1的负数t，使C.一定存在小于−1的实数t，使D.一定存在大于1的实数t，使y二、填空题

13.函数y=x−

14.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)

15.若一个菱形的两条对角线长分别是关于y的一元二次方程y2−12y

16.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(x,y)，对于点P的“变换线段”给出如下定义：点P关于原点O的对称点为M，将点M分别向上平移2个单位长度，向右平移3个单位长度得到点N，称线段MN为点P的“变换线段”．已知线段MN三、解答题

17.解方程：x2

18.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=DC，BF与CE交于点H，HB=HC，∠

19.化简：3

20.某景点为满足游客购物需求，计划采购甲、乙两种纪念品、经过了解：甲种纪念品的单价比乙种纪念品的单价多20元，买1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共用230元．（1）求甲、乙两种纪念品的单价分别是多少？（2）若该景点需购进甲、乙两种纪念品共100件，总费用不超过7800元，根据游客需求，购进乙种纪念品的数量低于甲种纪念品数量的2倍，问共有几种购买方案？

21.运动会上，小刘同学投掷的实心球沿如图所示的抛物线y=a(x−4)2+（1）求实心球运行满足的函数关系式(写成顶点式)，并写出自变量x的取值范围；（2）求实心球在运行过程中离地面的最大高度．

22.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点(网格线的交点)A，B，C的坐标分别为A(4,6)（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（2）△ABC与△A2B2C2的位置关系是_______．若点P

23.如图是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点．（1）请你直接回答15是三角点阵中前几行的点数和？（2）你能发现78是前几行的点数的和吗？用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，可以得到答案．但是这样寻找答案需要花费较多时间．你能用一元二次方程解决这个问题吗？（提示：1+

24.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，将线段BC绕点C逆时针旋转30∘得到线段CD，连接AD，BD，作CE⊥BD于点E，AD（1）求∠AGC（2）求证：AG

25.如图，抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)的图象与x轴的交点为A（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线y=x+3上是否存在一点M，使得（3）若点E是x轴上一个动点，点E向上平移4个单位长度得到点F，点F向右平移2个单位长度得到点G，点G向下平移4个单位长度得到点H，若四边形EFGH与抛物线有公共点，请直接写出点E的横坐标的取值范围．

参考答案与试题解析2025-2026学年四川省泸州市江阳区九年级上学期11月期中数学试题一、选择题1.【答案】D【考点】无理数的识别【解析】本题考查了无理数的概念，注意有理数包括整数、有限小数和循环小数．根据无理数的定义（无限不循环小数或不能表示为两个整数之比的数），逐一判断各选项．【解答】∵无理数是指无限不循环小数或不能表示为分数的数；A．327B．237C．0.12122是有限小数，是有理数；D．π是无理数，除以3后仍为无理数；故选：D．2.【答案】C【考点】同底数幂的乘法幂的乘方同底数幂的除法运算【解析】本题主要考查了同底数幂的加法、乘法、乘方和除法．熟练掌握以上计算法则是解决此题的关键．根据这些法则依次判定即可．【解答】解：∵同底数幂相加，指数不能直接相加，∴A错误，不符合题意；∵a2⋅a3=∵a23=a∵a6÷a3=故选：C．3.【答案】C【考点】利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案【解析】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的特点是解题关键；图形通过中心对称变换是指这个图形绕某个点旋转180∘【解答】解：A和B都是通过平移得到的，故不符合题意；C．是通过绕一点旋转180∘D．是通过旋转得到，但是没有180∘故选：C．4.【答案】D【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程ax【解答】解：∵x=3是方程∴代入得32即9−∴6+∴a=−故选：D．5.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】本题考查了二次函数图象的平移；根据抛物线平移的规则“上加下减”，向上平移时在函数值上加平移的单位数．【解答】解：∵抛物线向上平移2个单位，∴新表达式为y=(x−1故选：B．6.【答案】B【考点】利用矩形的性质求角度根据旋转的性质求解【解析】本题考查了旋转的性质、矩形的性质，熟练掌握基本性质是解题关键；先通过平角的定义得到∠AFE，进而可求出∠FAE，从而可求出【解答】解：如图，B点经过旋转到E点，BC经过旋转到EG，EG与AD交于F点，∵∠EFD∴∠AFE∵矩形ABCD绕其顶点A逆时针方向旋转，B点经过旋转到E点，∴∠E∴∠FAE∴∠BAE∴旋转角为：50∘故选：B．7.【答案】A【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】本题考查了解分式方程，解完方程注意验根是关键．解分式方程需先找公分母，同时注意分母不为零的条件．方程化简后得到x=1，并判断该值是否能使分母为【解答】解：∵原方程：xx化简左边：xx∴方程化为：1x两边同乘(x−1)(x但x=1时，分母∴原方程无解．故选：A．8.【答案】C【考点】根据一元二次方程根的情况求参数【解析】本题考查方程有实数根的条件，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．需分情况讨论：当k=0时，方程为一元一次方程，有实数根；当k≠0时，方程为一元二次方程，需判别式【解答】解：①当k=0时，方程为−2x+②当k≠0∴Δ=(−∴k≤∴k≤1且综上，k≤故选：C．9.【答案】B【考点】y=ax²的图象与性质y=ax²+k的图象和性质【解析】本题考查二次函数的基本性质，关键是通过系数b判断对称轴；通过分析每个二次函数的系数，判断开口方向、对称轴、最值和增减性，找出共同点．【解答】解：∵二次函数y=ax2+对于函数y=−x2，b=0对于函数y=−13x2，b对于函数y=2x2，b=对于函数y=x2+1，b∴所有函数的对称轴都是y轴，选项B正确；函数y=−x2和y=−13x2开口向下，函数y=2函数y=−x2和y=−13x2有最大值，函数y=2所有函数在对称轴两侧增减性不同，无统一增减趋势，故D错误；故选：B．10.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——传播问题【解析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意，可以列出相应的方程：主干+支干+小分支=31【解答】解：由题意可知，主干长出的支干数目与每个支干长出的小分支数目相同，故支干的数量也为x个，小分支的数量为x⋅那么根据题意可列出方程为：1+故选：B．11.【答案】C【考点】全等三角形的应用勾股定理的应用根据正方形的性质证明根据旋转的性质求解【解析】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质，运用勾股定理构造方程是解题的关键．连接EM，根据正方形的性质及旋转的性质证明△ABE≅△ADFASA，得到DF=BE=1，AE=AF．再证明【解答】解：如图，连接EM，∵四边形ABCD是边长为5的正方形，∴BC=CD∴∠ABE由旋转可得∠EAF∴∠EAF即∠EAB在△ABE和△∠ABE∴△ABE∴DF=BE∵AM平分∠∴∠EAM∴在△AEM和△AE=∴△AEM∴EM设CM=x，则∴EM∵EB=1∴EC∵在Rt△CEM中，即x2解得x=∴CM故选：C．12.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】本题考查了二次函数的性质；由条件y1<2y2对任意实数m成立，推导出二次项系数a<0且常数项c>0，由于a<0，函数开口向下，在对称轴右侧，【解答】解：∵y1y2且y1<2y2∴4am化简得2am2−c∵该不等式对任意m成立，且m2∴a<0（若a>0，则当且当m=0时，0<c对于选项D：∵a<∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y3随t∴必然存在t>1使得故选项D正确．选项A、B、C不一定成立：反例A：取a=−1,b=−10,c=0.1反例B：取a=−1,b=0,c=2反例C：取a=−1,b=10,c=0.1故选：D．二、填空题13.【答案】x【考点】二次根式有意义的条件求一元一次不等式的解集【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得x−1≥【解答】解：根据二次根式的意义，有x−解得x≥故自变量x的取值范围是x≥故答案为：x≥14.【答案】x【考点】根据二次函数图象确定相应方程根的情况【解析】本题主要考查了函数图象与方程的关系，理解方程的解为对应函数图象交点的横坐标是解题的关键．根据方程的解就是两个函数交点的横坐标求解即可．【解答】解：∵关于x的方程ax2=kx+∴方程ax2=故答案为：x115.【答案】2【考点】根与系数的关系勾股定理的应用利用菱形的性质求线段长【解析】本题考查了根与系数的关系，菱形的性质，勾股定理．设菱形的两条对角线长分别为a和b，由根与系数的关系得a+b=12，ab=n，又由菱形的面积为16，得【解答】解：设菱形的两条对角线长分别为a、b，由根与系数的关系，得a+b=又菱形的面积为16，即12所以ab=因此n=菱形的边长l满足l=而a2所以l=故答案为：2516.【答案】13【考点】由平移方式确定点的坐标关于原点对称的点的坐标【解析】根据题意正确表示出点M、点N的坐标，并用两点间的距离公式表示出PN、PM、MN的长，当点P、M、N共线且点M在线段PN上时，PM−PN取得最大值，且最大值为【解答】设点P的坐标为(x,y)，则点M的坐标为(−x∴PM=(x由三角形的三边关系，得PM−且当点P、M、N共线且点M在线段PN上时取等号，此时PM−故答案为：13．三、解答题17.【答案】x1=【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵x2−4x−1=0，∴x2−18.【答案】见解析【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】根据已知得出AC=DB，根据等边对等角可得∠ECA=∠FBD【解答】证明：∵AB∴AB+BC∵HB∴∠ECA又∵∠∴△ACE∴AE19.【答案】2【考点】分式的混合运算【解析】本题考查了分式的混合运算，能根据运算顺序正确计算和因式分解是解题的关键．可先对括号内的进行通分化简，并把除法运算正确转化为乘法运算且因式分解，最后约分化简即可．【解答】解：原式===220.【答案】（1）甲种纪念品的单价是90元，乙种纪念品的单价是70元（2）共有7种购买方案【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）设甲种纪念品的单价是x元，则乙种纪念品的单价是(x−20)元．根据“买1件甲种纪念品和（2）设购进甲种纪念品n件，则购进乙种纪念品(100−n)件，根据“总费用不超过【解答】（1）解：设甲种纪念品的单价是x元，则乙种纪念品的单价是(xx+解得x=∴x答：甲种纪念品的单价是90元，乙种纪念品的单价是70元．（2）解：设购进甲种纪念品n件，则购进乙种纪念品(10090n+解得1003∵n∴n∴共有7种购买方案．21.【答案】（1）实心球运行满足的函数关系式为y（2）2.88m【考点】待定系数法求二次函数解析式y=a（x-h）²+k的图象和性质二次函数的应用——投球问题【解析】（1）直接用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据二次函数的性质直接求解即可．【解答】（1）解：如图，以O为原点，OA为y轴，OB为x轴，建立直角坐标系，由题意：A(0,将A,B两点代入y=解得a=−∴实心球运行满足的函数关系式为y=−（2）∵y=−0.08∴当x=4时，y取到最大值为答：实心球在运行过程中离地面的最大高度为2.88m．22.【答案】（1）见解析关于原点对称；(−【考点】写出直角坐标系中点的坐标作图-轴对称变换关于原点对称的点的坐标【解析】（1）关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．已知A(4,6)，B(2,2)，C(5,−2)，则A1(4,−6)（2）关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数，由A(4,6)，B(2,2)，C(5,−2)【解答】解：（1）如图，△A如图，△A（2）由(1)可知，△ABCP223.【答案】（1）15是三角点阵中前5行的点数和（2）78是三角点阵中前12行的点数和【考点】规律型：图形的变化类一元二次方程的应用——数字问题【解析】（1）依次求出前几行点数的和，根据发现的规律即可解决问题．（2）由(1【解答】（1）解：由题知，第一行点的个数为：1=前两行点数和是：3=前三行点数和是：6=…所以前n行的点数和是1当12解得n=5或∴15是三角点阵中前5（