江西省南城县第一中学2026届数学高一上期末统考模拟试题含解析

江西省南城县第一中学2026届数学高一上期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的单调递减区间是（）A.（） B.（）C.（） D.（）2．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.或 B.C. D.3．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且不必要条件 D.既不充分也不必要条件4．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.5．设，，则正实数，的大小关系为A. B.C. D.6．函数的零点个数为（

）A.1 B.2C.3 D.47．若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②9．已知，则函数（）A. B.C. D.10．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，若，则的最小值是___________.12．如果实数满足条件，那么的最大值为__________13．命题“，”的否定是___________.14．已知，若，则________15．设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是______16．已知向量，且，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△中，已知，直线经过点(Ⅰ)若直线:与线段交于点，且为△外心，求△的外接圆的方程；(Ⅱ)若直线方程为，且△的面积为，求点的坐标18．已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.19．已知集合，函数的定义域为集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）求满足的实数的取值范围.20．已知函数，.（1）解方程；（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.21．已知，函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（Ⅲ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据余弦函数单调性，解得到答案.【详解】解：，令，，解得，，故函数的单调递减区间为；故选：A.2、A【解析】，所以直线过定点，所以，，直线在到之间，所以或，故选A3、A【解析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案【详解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要条件，故“”是“”的的充分而不必要条件，故选：4、A【解析】由题意知原命题为假命题，故命题的否定为真命题，再利用，即可得到答案.【详解】由题意可得“”是真命题，故或.故选：A.5、A【解析】由，知，，又根据幂函数的单调性知，，故选A6、B【解析】函数的定义域为，且，即函数为偶函数，当时，，设，则：，据此可得：，据此有：，即函数是区间上的减函数，由函数的解析式可知：，则函数在区间上有一个零点，结合函数的奇偶性可得函数在R上有2个零点.本题选择B选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点7、A【解析】转化为当时，函数的图象不在的图象的上方，根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于的不等式在恒成立，所以当时，函数的图象不在的图象的上方，由图可知，解得.故选：A【点睛】关键点点睛：利用函数的图象与函数的图象求解是解题关键.8、D【解析】根据指数函数、幂函数的性质进行选择即可.【详解】①：函数是实数集上的增函数，且图象过点，因此从左到右第三个图象符合；②：函数是实数集上的减函数，且图象过点，因此从左到右第四个图象符合；③：函数在第一象限内是减函数，因此从左到右第二个图象符合；④：函数在第一象限内是增函数，因此从左到右第一个图象符合，故选：D9、A【解析】根据，令，则，代入求解.【详解】因为已知，令，则，则，所以，‘故选：A10、C【解析】把原函数解析式中的换成，得到y=sin2x+π6-π3的图象，再把的系数变成原来的【详解】将函数y=sin2x-π3的图象先向左平移，得到然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin1故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、16【解析】乘1后借助已知展开，然后由基本不等式可得.【详解】因为，所以当且仅当，，即时，取“=”号，所以的最小值为16.故答案为：1612、1【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【详解】先根据约束条件画出可行域，当直线过点时，z最大是1，故答案为1【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题13、“，”【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定为特称命题，故命题“，”的否定为：“，”故答案为：“，”14、1【解析】由已知条件可得，构造函数，求导后可判断函数在上单调递增，再由，得，从而可求得答案【详解】由题意得，，令，则，所以在上单调递增，因为，所以，所以，故答案为：115、【解析】根据锥体的体积公式，找到并求出三棱锥的高及底面面积即可求解.【详解】由题意可知该三棱锥为棱长为2的正方体的一个角，如图所示：所以故答案为：【点睛】本题考查锥体体积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.16、2【解析】由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）先求出直线的方程，进而得到D点坐标，为直径长，从而得到△的外接圆的方程；（Ⅱ）由题意可得，，从而解得点的坐标【详解】（Ⅰ）解法一：由已知得，直线的方程为，即，联立方程组得：，解得，又，△的外接圆的半径为∴△的外接圆的方程为.解法二：由已知得，,且为△的外心，∴△为直角三角形，为线段的中点，∴圆心，圆的半径,∴△的外接圆的方程为.或线段即为△的外接圆的直径，故有△的外接圆的方程为，即（Ⅱ）设点的坐标为，由已知得，,所在直线方程，到直线的距离，①又点的坐标为满足方程，即②联立①②解得：或，∴点的坐标为或【点睛】本题考查了圆的方程，直线的交点，点到直线的距离，考查了逻辑推理能力与计算能力，属于基础题.18、（1），（2）时，，时，.【解析】（1）将函数化简得，可求函数的最小正周期；（2）由求出，进而求出函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.【小问1详解】所以.【小问2详解】因为，所以，所以，所以，当时，即，，当时，即，.19、(1)或；(2)或.【解析】（1）由知4满足函数的定义域，由此可得，解不等式可得所求范围．（2）由可得，再根据的大小关系求得集合A，然后根据转化为关于实数的不等式组，解不等式组可得所求范围试题解析：（1）因为，∴，解得或.∴实数的取值范围为（2）由于，当时，即时，，函数无意义，∴，由,得，解得，∴.①当，即时，，由得，解得；②当，即时，，，此时不满足；③当，即时，，由得，解得.又，故.综上或∴实数的取值范围是或.点睛：（1）解答本题时要注意分类讨论的运用，根据实数的不同的取值得到不同的集合；另外还应注意转化思想的运用，在本题中将集合间的包含关系转化为不等式组求解（2）对于题中的对数函数，要注意定义域的限制，特别是在本题中得到这一隐含条件是被容易忽视的问题20、（1）或（2）在上单调递减，在上单调递增，证明见解析（3）【解析】（1）由已知得，解方程即可；（2）任取，且，则，分和讨论可得答案；（3）将不等式对恒成立问题转化为，的最小值问题，求出的最小值即可得的取值范围.【详解】（1）由已知.所以，得或，所以或；（2）任取，且，则因为，且，所以，.当时，恒成立，，即；当时，恒成立，，即.故在上单调递减，在上单调递增；（3），，令，.由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即，故的取值范围是.【点睛】本题考查函数单调性的判断和证明，考查函数不等式恒成立问题，转化为最值问题即可，是中档题.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）当时，利用对数函数的单调性，直接解不等式即可；（Ⅱ）化简关于的方程，通过分离变量推出的表达式，通过解集中恰有一个元素，利用二次函数的性质，即可求的取值范围；（Ⅲ）在上单调递减利用复合函数的单调性求解函数的最值，令，化简不等式，转化求解不等式的最大值，然后推出的范围.【详解】（Ⅰ）当时，，∴，整理得，解得．所以原不等式的解集为.（Ⅱ）方程，即为，∴，∴，令，则，由题意得方程在上只有一解,令,,转化为函数与的图象在上只有一个交点.则分别作出函数与的图象，如图所示结合图象可得，当或时，直线y=a和的图象只有一个公共点，即方程只有一个解所以实数范围为.（Ⅲ）因为函数在上单调递减，所以函数定义域内单调递减，所以函数在区间上的最大值为，最小值