甘肃省会宁县第四中学2025年数学高一第一学期期末调研模拟试题含解析

甘肃省会宁县第四中学2025年数学高一第一学期期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆和圆的公切线有且仅有条A.1条 B.2条C.3条 D.4条2．下列命题中，其中不正确个数是①已知幂函数的图象经过点，则②函数在区间上有零点，则实数的取值范围是③已知平面平面，平面平面，，则平面④过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心A.1 B.2C.3 D.43．设全集，集合，则（）A.{3，5} B.{2，4}C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}4．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（）A. B.C. D.5．若，则它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角6．函数的零点所在区间是A. B.C. D.7．已知函数f(x)＝设f(0)＝a，则f(a)＝（）A.－2 B.－1C. D.08．函数f(x)＝，的图象大致是（）A. B.C. D.9．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B.1C.2 D.410．已知某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为C=310Q2+3000.设该产品年产量为Q时的平均成本为fA.30 B.60C.900 D.180二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数满足，则______12．如果，且，则的化简为_____.13．已知，若，则_______；若，则实数的取值范围是__________14．设向量不平行，向量与平行，则实数_________.15．幂函数的图象经过点，则=____.16．已知幂函数的图象过点（2，），则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，计算下列各式的值.（1）；（2）.18．某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天2620市场价y元10278120（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①；②；③；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）利用你选取的函数，若存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围.19．（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求的值20．已知向量（1）当时,求的值；（2）若为锐角,求的范围.21．已知函数，其中.（1）若是周期为的偶函数，求及的值.（2）若在上是增函数，求的最大值.（3）当时，将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在上至少含有10个零点，求b的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分析：根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案.详解：由题意，圆，可得圆心坐标，半径为圆，可得圆心坐标，半径为，则，所以,所以圆与圆相外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.点睛：本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定，其中熟记两圆位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2、B【解析】①②因为函数在区间上有零点，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线,作PB垂直于平面,则所以平面④因为,且,所以,即是的外心所以正确命题为①③,选B3、D【解析】先求补集，再求并集.详解】，则.故选：D4、D【解析】由三视图可知，该正三棱柱的底面是边长为2cm的正三角形，高为2cm，根据面积公式计算可得结果.【详解】正三棱柱如图，有，，三棱柱的表面积为.故选：D【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，考查了正三棱柱结构特征，属于基础题.5、C【解析】根据象限角的定义判断【详解】因为，所以是第三象限角故选：C6、C【解析】根据函数零点存在性定理进行判断即可【详解】∵，，∴，∴函数在区间(2,3)上存在零点故选C【点睛】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件7、A【解析】根据条件先求出的值，然后代入函数求【详解】，即，故选：A8、A【解析】判断函数的奇偶性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可【详解】∵f(x)＝，∴，，∴函数是奇函数，排除D，当时，，则，排除B，C.故选：A9、C【解析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答.【详解】依题意，设，则有，解得，于得，所以.故选：C10、B【解析】利用基本不等式进行最值进行解题.【详解】解：∵某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为C=∴f(Q)=当且仅当3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意，令，结合指数幂的运算，即可求解.【详解】由题意，函数满足，令，可得.故答案为：.12、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案为：13、①.②.【解析】先判断函数的奇偶性，由求解；再根据函数的单调性，由求解.【详解】因为的定义域为R，且，，所以是奇函数，又，则-2；因为在上是增函数，所以在上是增函数，又是R上的奇函数，所以在R上递增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以实数的取值范围是，故答案为：，14、-2【解析】因为向量与平行，所以存在，使，所以，解得答案：15、2【解析】根据幂函数过点，求出解析式，再有解析式求值即可.【详解】设，则，所以，故，所以.故答案为：16、【解析】由幂函数所过的点求的解析式，进而求即可.【详解】由题设，若，则，可得，∴，故.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）将分子分母同除以，再将代入，得到要求式子的值（2）先将变形为，再将分子分母同除以，求得要求式子值【详解】∵，∴∴（1）将分子分母同除以，得到；（2）【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题18、（1）选择，理由见解析，（2）上市天数10天，最低价格70元，（3）【解析】(1)根据函数的单调性选取即可.(2)把点代入中求解参数,再根据二次函数的最值求解即可.(3)参变分离后再求解最值即可.【详解】（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，∴选择.（2）把点代入中，得，解得，∴当时，y有最小值故当纪念章上市10天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为70元，（3）由题意，令，若存在使得不等式成立，则须，又，当且仅当时，等号成立，所以.【点睛】本题主要考查了二次函数模型解决实际问题的题型,需要根据题意求解对应的二次函数式再分析最值与求参数.属于中等题型.19、（1）（2），【解析】（1）先求得，然后对除以，再分子分母同时除以，将表达式变为只含的形式，代入的值，从而求得表达式的值.（2）利用诱导公式化简已知条件，平方相加后求得的值，进而求得的值，接着求得的值，由此求得的大小.【详解】（1）（2）由已知条件，得，两式求平方和得，即，所以．又因为，所以，把代入得．考虑到，得．因此有，【点睛】本小题主要考查利用齐次方程来求表达式的值，考查利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简求值，考查特殊角的三角函数值.形如，或者的表达式，通过分子分母同时除以或者，转化为的形式.20、（1）x或x＝﹣2；（2）x＞﹣2且x【解析】（1）利用向量的数量积为零列出方程求解即可．（2）根据题意得•0且，不同向，列出不等式，即可求出结果【详解】（1）2（1+2x，4），2（2﹣x，3），（2）⊥（2），可得（2x+1）（2﹣x）+3×4＝0即﹣2x2+3x+14＝0.解得：x或x＝﹣2（2）若，为锐角，则•0且，不同向•x+2＞0，∴x＞﹣2，当x时，，同向∴x＞﹣2且x【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，考查向量夹角为锐角的充要条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.21、（1），，；（2）；（3）.【解析】（1）由题知，，进而求解即可得答案；（2）由题知函数在上是增函数，故，进而解不等式即可得答案.（3）由题知，进而根据题意得方程在上至少含有10个零点，进而得，再解不等式即可得答案.【详解】解：（1）由题知，因为是周期为的偶函数，所以，，解得：，，所以