2024-2025内蒙古高二金太阳联考高二答案高二数学答案

高二数学考试参考答案1.D由题意知CUA={1,3,5},(CUA)∩B={1,5}.2.A易得点(7,\2,1)关于平面oyz的对称点是3.D因为|z|=3,所以解得因为a>0,所以.综上5.B因为c十b=2acosB,所以sinC十sinB=2sinAcosB.因为sinC=sin(A十B)=sinAcosB十cosAsinB,所以sinB=sinAcosB—cosAsinB=sin(A—B),则B=A—B或B十A—B=π(舍去),所以A=2B.6.B因为所以直线l的斜率的取值范围为7.C因为f(—父)十f(父)=0,所以f(父)为奇函数,则f(0)=a十2=0,解得a=—2.因为十b十2=0,所以b=2,则f8.C设AB=2,以BA,BC,BB1所在直线分别为父轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系(图略),则→→B(0,0,0).在图①中,D(1,0,2),E(0,1,0),F(1,1,0),则BF=(1,1,0),DE=(—1,以十1=0,满足BF丄DE;在图②中,D(1,0,2),E(1,1,0),F(0,2,1),则—=→→→(0,2,1),DE=(0,1,—2),所以BF.DE=2—2=0,满足BF丄DE;在图③中,D(1,0,0),E(1,→→→→1,0),F(1,1,2),则BF=(1,1,2),DE=(0,1,0),所以BF.DE=1≠0,不满足BF丄DE.9.ABD最小正周期为π,图象的对称中心为图象的对称轴方程为父=十值域为[—1,1].10.BC由曲线,得y≥0,则(父—2)2十y2=4(y≥0),所以曲线表示以M(2,0)为圆心,半径r=2的半圆(父轴及以上部分).若|父—y十m|十|父—y十n|的值与父,y无关,则该曲线在两平行直线l1:父—y十m=0与l2:父y十n=0之间.当l1与该曲线相切时解得则m的取值范围为0)时,4十n=0,解得n=—4,则n的取值范围为(—∞,—4].11.BCD连接A1C1,B1D1.设A1C1与B1D1交于点十A1 所以,t=1,所以λ十μ十t=2,A错误.当A1C1ECD1C1ECB1DABλ十μ十t=1时,点P在平面A1BD内,则AP长度的最大值为6,AP长度的最小值即A到平面A1BD的距离.设A到平面A1BD的距离为 解得,B,C均正确.因为λ2十μ2十λμ=t=1,所以P在底面—→→→—→→→→→A1B1C1D1上,且A1P=λAB十μAD,则A1P2=λ2AB2十μ2AD2十2λμAB●AD=36(λ2十十得正确.12.—3a十b=(m—1,—2).因为a丄(a十b),所以—(m—1)—2×2=0,解得m=—3.依题意得—1=十C1=A十C1=(3,3,1),设异面直线DB1与A1D1所成14.97记圆心O到直线EG,FH的距离分别为d1,d2,则d十d=|OA|2=1.因为|EG|=所以|EG|2十|FH|2=388≥2|EG|●|FH|,即|EG|●|FH|≤194,则四边形EFGH的面积●|FH|≤97,即四边形EFGH面积的15.解:令x=0,则分令y=0,则,……………………4分所以解得a=—2.………………6分因为lⅡm,所以解得a=—1,………………9分则l的方程为—2x十y十1=0,即4x—2y—2=0.……10分l与m间的距离为分—→→→→—→→→→→—→→—→BE1=BA十AF十FE十EE1=—AB十AF十(AB十AF)十AA1=2AF十AA1=2b十C.………………7分 =—4×—2×22十分17.解:(1)因为圆心在父轴的负半轴上,所以设圆M:(父—a)2十y2=r2(a<0),…………2分又圆M与y轴相切,所以|a|=r,即r=—a.……………4分圆心M(a,0)到直线父—y=0的距离为,……………5分所以十解得a=—2,则r=2.故圆M的标准方程为(父十2)2十y2=4.…………………7分(2)由(1)可知圆心M(—2,0),r=2.22>4,所以点P在圆M外,过圆M外一点作圆M的切线,其切线有2条.…………………8分①当l的斜率k存在时,设l的方程为y=k父十3,即k父—y十3=0,则圆心M到l的距离解得,此时l的方程为5父—12y十36=0.………12分②当l的斜率k不存在时,直线l的方程为父=0,圆心M(—2,0)到直线父=0的距离为2,所以直线父=0与圆M相切.综上,l的方程为5父—12y十36=0或父=0.……………15分18.(1)证明:连接PC.因为E,F分别为棱PB,BC的中点,所以EF为△PBC的中位线,则EFⅡPC.……2分因为EF丈平面PAC,PCC平面PAC,所以EFⅡ平面PAC.…………4分(2)证明:因为PA丄平面ABC,ABC平面ABC,所以PA丄AB.……5分因为AB丄AC,PA∩AC=A,所以AB丄平面PAC,……6分又PCC平面PAC,所以AB丄PC.………7分由(1)知EFⅡPC,所以AB丄EF.…………9分(3)解:以A为原点,AB,AC,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=2,则P(0,0,2),B(2,0,0),→→→则EF=(0,1,—1),PB=(2,0,—2),PD=(0,2,—1).………12分设平面PBD的法向量为n=(x,y,z),则令zPDEABCYFB=2,得n=(2,1,2).………………………14分设直线EF与平面PBD所成的角为故直线EF与平面PBD所成角的正弦值为…………17分19.解:(1)因为P为圆A的“黄金点”,所以|PA|十即,………………2分所以点P的轨迹是以A为圆心,\为半径的圆,…………3分故点P所在曲线的方程为(x十1)2十(y十1)2=3.………5分(2)(i)因为P为圆B的“黄金点”,所以|PB|=3,即点P在圆(x—2)2十(y—2)2=9上,……………7分则P是圆(x十1)2十(y十1)2=3和(x—2)2十(y—2)2=9的交点.因为P,Q均为圆“A-B”的“钻石点”,所以直线PQ即为圆(x十1)2十(y十1)2=3和(x—(y—2)2=9的公共弦所在直线,……………………8分两圆方程相减可得x十y=0,故直线PQ的方程为x十y=0.…………9分(i)设(x十1)2十(y十1)2=3的圆心为S(—1,—1),半径为;(x—2)2十(y—2)2=9的圆心为T(2,2),半径为3.直线ST的方程为y=x,得P,Q的中点坐标为(0,0),………………10分点S到直线x十y=0的距离为则分所以圆H的方程为x2十y2=1.…………12分假设y轴上存在点W(0,t)满足题意,设I(x1,y1),J(x2,y2),x1x2≠0.若y轴平分上IWJ,则KIW十KJW=0,即十整理得x2(y1—t)十x1(y2—t)