《平行线的判定》教案

《平行线的判定》教案教学目标及教学重点、难点本节课的主要内容是平行线的3个判定方法．方法1作为扩大了的公理通过探究获得，再由方法1经过简单推理得出方法2和方法3．本节课对推理证明的要求到了“简单推理”的层次，体现了数学核心素养中的“逻辑推理”素养．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入一、复习引入先来回顾一下本章的一些知识，我们知道在同一平面内，不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系，垂直是相交的一种特殊情况，关于平行，我们已经学习了平行线的定义，平行线的画法，平行公理以及它的推论．回顾以往学习知识及经验．新课二、新知探究1．问题：图中的直线a与b互相平行吗？aab2．还有什么方法能判断两条直线是否平行？如图：已知直线AB和直线CD，如何判断它们是否平行？3．类比垂直的判定提出：可否由数量关系判定两条直线平行？为解决这个问题我们回顾一下平行线定义的探究过程：观察直线a与直线c的夹角α，它的度数随着直线a的转动而发生改变．由此得到，猜想：可以由角的数量关系判定两条直线平行．4．回顾平行线的画法，得出平行线的判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．推理过程：因为∠1=∠2所以a∥b三、再探新知1．思考：有没有其他的判定方法？我们知道两条直线被三条直线所截，同时得到同位角、内错角、同旁内角，能否利用内错角和同旁内角的数量关系判定两条直线互相平行？2．猜想：如图，如果∠2=∠3，则a∥b．分析：先提出问题，然后得到猜想，最后推理得出猜想的结论是正确的，从而利用判定方法1得到了判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．3．如图，∠2和∠4满足怎样的数量关系时，能得到a∥b？写出推理过程．分析：先提出问题，同旁内角满足怎样的数量关系能判定两条直线平行，然后提出猜想，最后利用判定方法1和判定方法2得到了判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．通过视觉误差的图形提起学生对本节课的兴趣．一系列探究的设置重在让学生理解面对新问题如何探究新方法，如何应用已学过的知识和经验解决问题．经历提出问题，获得猜想，推理得出结论的过程．在新问题的解决过程中体会数学转化思想．例题问题1如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？AA解答：用角尺画平行线实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等（也可以根据内错角相等，同旁内角互补），两直线平行”这样画出的就是平行线．问题2如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC．如果∠ABC=31°，∠ADE应为多少度？答：∠ADE=31°．巩固本节课所得出的三个判定方法．简单应用判定方法解决问题．总结总结本节课的探究过程，梳理解决问题的经验．作业1如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？作业2通过本节课的学习，你觉得最大的收获是什么？遇到新问题时我们可以如何解决呢？巩固本节课所学知识．课后知能演练基础巩固1.如图所示,若∠ACD=∠F,则()A.DE∥BF B.DC∥BFC.DE∥BC D.DC∥BC2.如图所示,若∠1=∠2,则AD∥;若∠3=∠4,则AB∥.

3.如图所示,已知∠1=∠2,那么直线AB和CD平行吗?为什么?能力提升4.按要求完成解题过程:已知:如图所示,在三角形ABC中,CD⊥AB,垂足为点D,E是AC上一点,且∠1+∠2=90°.那么直线DE和BC平行吗?为什么?解:DE∥BC.理由如下:因为CD⊥AB(已知),所以∠ADC=.

所以∠1+=90°.

因为∠1+∠2=90°,所以=∠2.

所以DE∥BC.思维拓展5.如图所示,BD平分∠ABF,且与AE相交于点D,∠ABD=∠ADB,判断AE与BF的位置关系,并说明理由.答案：课后知能演练1.B2.BCCD3.解:AB∥CD.理由如下:因为∠2与∠3是对顶角,所以∠2=∠3.因为∠1=∠2,所以∠1=∠3.所以AB