《平行线的性质》教案

《平行线的性质》教案教学目标及教学重点、难点本节课的主要内容为平行线的三条性质，初步体会性质与判定的关系．经历平行线性质的探究过程，感受研究几何图形的一般方法，发展空间观念与推理能力．学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入回顾梳理问题1上一节，我们学习了三种平行线的判定方法，请问分别是什么？平行线的判定方法判定方法1同位角相等，两直线平行．判定方法2内错角相等，两直线平行．判定方法3同旁内角互补，两直线平行．这三种判定方法的已知和未知分别是什么？这三种判定方法已知的是同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，是这些角的数量关系．未知的是两条直线平行，也就是两条直线的位置关系．反过来呢？已知两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角有没有确定的数量关系？回顾平行线的判定的研究思路，类比平行线判定的研究思路来研究平行线的性质．复习回顾平行线的判定方法，明确平行线判定的已知与未知，通过掉换平行线的判定方法的已知与未知，得到平行线的性质的猜想．新课探究新知问题2在两条平行线被第三条直线所截，形成的同位角会具有怎样的数量关系？猜想：如果两条直线平行，那么同位角相等．画图验证：画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交．如图，直线a∥b，c为截线．用量角器度量所形成的八个角的度数，并用表格进行整理．角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数在这个图中，两条平行线被第三条直线截得的任意一对同位角都相等．增加截线，进一步验证．利用软件演示得到一般结论．平行线的性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．问题3两条平行线被第三条直线截得的内错角之间有怎样的关系？类比平行线判定的研究方法与研究过程，由平行线的性质1推理得出性质2，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．类比性质2的探究过程，自己试着设计探究方案，研究两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的数量关系．得到平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．三、归纳提升问题4回顾平行线的判定与性质，说说他们的区别与联系．类比平行线的判定的研究思路与研究过程，研究平行线的性质．初步体会性质与判定的关系．经历平行线性质的探究过程，感受研究几何图形的一般方法，发展空间观念与推理能力．例题四、巩固新知例1如图，平行线AB，CD被直线AE所截．（1）从∠1=110º可以知道∠2是多少度？为什么？（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度？为什么？（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度？为什么？平行线的性质的简单应用，利用平行线的性质直接建立已知与未知的联系，求得角的度数．总结五、课堂小结回顾探究过程，培养反思能力．作业六、课后作业1．如图，在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A=60°，求∠B的度数．不用度量的方法，能否求得∠D的度数？2．选择题．如图，AB∥CD，可以得到（）．（A）∠1=∠2（B）∠2=∠3（C）∠1=∠4（D）∠3=∠43．如图，a∥b，c，d是截线，∠1=80°，∠5=70°．∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？用平行线的性质解决简单的问题，巩固新知．课后知能演练基础巩固1.如图所示,直线DE∥BF,直角三角形ABC的顶点B在BF上,若∠CBF=20°,则∠ADE=()A.70° B.60°C.75° D.80°2.如图所示,已知AB∥CD,∠A=54°,∠E=18°,则∠C的度数是()A.36° B.34° C.32° D.30°3.如图所示,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=°.

4.如图所示,直线a∥b,点C,A分别在直线a,b上,AC⊥BC,若∠1=50°,则∠2的度数为.

能力提升5.如图所示,一条公路经两次转弯后,方向未变.第一次的拐角∠ABC是140°,第二次的拐角∠BCD的度数是.

6.如图所示,已知AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,那么∠B与∠C相等吗?为什么?思维拓展7.完成下列推理过程:“抖空竹”是我国独有的一项民族传统健身项目,历史悠久.图①是某同学“抖空竹”的一个瞬间,若将图①抽象成图②的数学问题:在平面内,已知AB∥CD,∠EDC=110°,∠E=25°,求∠EBA的度数.图①图②答案：课后知能演练1.A解析:直角三角形ABC中,∠ABC=90°,∵∠CBF=20°,∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=90°-20°=70°.∵DE∥BF,∴∠ADE=∠ABF=70°.故选A.2.A解析:过点E作EF∥AB,则EF∥CD,如图所示.∵EF∥AB,∴∠AEF=∠A=54°.∴∠CEF=∠AEF-∠AEC=54°-18°=36°.∵EF∥CD,∴∠C=∠CEF=36°.故选A.3.360解析:∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°.①∵CD∥EF,∴∠CEF+∠ECD=180°.②①+②,得∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°,即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.4.40°解析:如图所示.∵AC⊥BC,∴∠2+∠3=90°.∵a∥b,∴∠3=∠1=50°.∴∠2=90°-∠3=90°-50°=40°.故答案为40°.5.140°解析:因为一条公路经两次转弯后,方向未变,所以转弯前后两条道路平行,即AB∥CD.所以∠BCD=∠ABC=140°.故答案为140°.6.解:∠B=∠C.理由如下:∵AD∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C.∵AD是∠EAC的平分线,∴∠1=∠2.∴∠B=∠C.7.解:过点E作EF∥CD,如图所示.∵∠ED