《立方根的概念》教案

《立方根的概念》教案教学目标及教学重点、难点本节课类比平方根的学习方法，在实际问题情境中引出立方根、开立方的概念；了解开立方与立方互为逆运算，会用根号表示数的立方根；课程中主要培养学生运用类比的学习方法，共设计三道例题。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入问题：要制作一种容积为27m³的正方体形状的包装箱的棱长应该是多少呢？为引出立方根的概念做铺垫新课正方体的体积公式是：那么正方体的棱长和体积之间的关系是什么呢？假如有一个体积是27立方米的正方体，它的棱长应该是多少呢？我们都知道正方体的体积公式是：，设设正方体的棱长为x米，根据正方体的体积公式列出x³=27，同学们要思考的是谁的立方=27呢？这是一个已知幂是27，指数是3，求底数的问题。相信同学们一定会想到是，所以体积是27立方米的正方体，它的棱长是3米。类比平方根的概念，,那么当正方体体积为1、8、、27、64时，对应的正方体的棱长为多少？正方体的体积/m³182764a(a>0)正方体的棱长/m1234？当正方体的体积为am³时，对应的棱长如何表示？引入立方根的概念：立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果，那么x叫做a的立方根。用符号表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.根指数3不能省略。中的根指数3为什么不能省略?算术平方根的符号根号a,实质上省略了中的根指数2，因此也可读作二次根号a,所以同学们很清楚的明白了为什么中的根指数3不能省略了，因为根指数3省略了就会和算术平方根符号混淆。例如,2³=8,2叫做8的立方根，正方体的体积/m³182764a(a>0)正方体的棱长/m1234设正方体的棱长为xm,则x³=a，。小结归纳：平方根与立方根的对比。开平方：求一个数的立方根的运算叫做开立方正如开平方和平方互为逆运算一样，开立方和立方也互为逆运算。立方开立方让学生明白立方根就是乘方中已知幂，指数3，求底数让学生明白为什么根指数3不能省略。通过两组图表对比让学生理解立方与开立方互为逆运算例题例题：判断下列说法是否正确:(1)5是125的立方根;(2)±4是64的立方根;(3)7是21的立方根;(4)0.1是0.01的立方根;(5)是的立方根例题：求下列各数的立方根:(1)1000;(2);(3)0.729;(4)练习：(1)216;(2);(3)0.343例题：求下列各式的值:（1）（2）（3）（4）练习：求下列各式的值：（2）（3）例题：求下列各式的值（2）（3）练习：求下列各式的值（1）（2）概念是判断相关说法是否正确的重要依据根据立方根的定义求解各数的立方根其中求带分数的立方根化成假分数再求它的立方根。总结立方根的概念和符号表示；开立方作业课后知能演练基础巩固1.若-3是实数M的立方根,则实数M是()A.9 B.27 C.-27 D.-92.比较大小:378-13.大正方体的体积为216cm3,小正方体的体积为8cm3,将其叠放在一起(如图),则这个物体的最高点A到地面的距离是cm.

能力提升4.求下列各数的立方根:(1)-1000;(2)343;(3)-1558思维拓展5.一个正数的两个不同的平方根是2a-4与-3-a,b的立方根是-2,求-2b-a-1的立方根.答案：课后知能演练1.C2.<解析:∵378-1=∵-12<-13,∴373.8解析:因为大正方体的体积为216cm3,小正方体的体积为8cm3,所以大正方体的棱长为6cm,小正方体的棱长为2cm,所以这个物体的最高点A到地面的距离是6+2=8(cm).4.解:(1)因为(-10)3=-1000,所以-1000的立方根是-10,即3-1(2)因为73=343,所以343的立方根是7,即3343=(3)因为-1558=-125又因为(-52)3=-125所以-1258的立方根