《不等式与不等式组复习(第二课时)》教案

《不等式与不等式组复习（第二课时）》教案教学目标及教学重点、难点教学目标：本节课在围绕一元一次不等式组的复习过程中，使学生进一步理解与掌握不等式（组）的有关知识和一般的解题策略；在复习过程中，引导学生进一步理解数形结合思想在解题中发挥的作用，体会利用建模思想解决实际问题的分析方法，提高学生分析问题与解决问题的能力.教学重点：复习有关一元一次不等式的相关知识．教学难点：根据题中的已知条件，求有关字母的取值范围．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入第一课时的复习课复习了本章的学习顺序，本节课继续以此图为引入，使学生进一步体会知识间的内在联系，形成知识网络.新课引例：怎样求出-2≤3x-7＜5的解集？方法一：利用不等式的性质求解集方法二：化为不等式组，求解集化为不等式组，【专题一】一元一次不等式组的解法引例：解不等式组总结：解一元一次不等式组的一般步骤复习：不等式组的解集是如何确定的?不等式组（a＜ｂ）数轴表示解集无解练习一解下列不等式组：（１）（２）【专题二】一元一次不等式组的综合应用（一）一元一次不等式组的特殊解例1．解不等式组练习二求不等式组的非负整数解．x取哪些整数值时，不等式与都成立？（二）与方程知识的综合运用例2．已知关于x的不等式组的解集是，求a,b的值.类比上一节复习课的例题，思考例2的解决方法．即（1）已知关于x的不等式2(x+2)≤x+a的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为.练习三１．若关于x的不等式组的解集是,则=．分析过程：２．如果不等式组的解集为，那么a+b的值为__________．（三）数形结合确定字母的取值范围例３．（１）已知关于ｘ的不等式组无解，则ｍ的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．（２）已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是．分析过程：练习四已知关于ｘ的不等式组有解集，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．２．已知关于的不等式组有４个整数解，则的取值范围是．【专题三】实际问题与一元一次不等式组例４．某校组织七年级师生春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．该校七年级师生共有多少人参加春游？思路１：（１）直接设法——设该校七年级师生共有x人参加春游，（２）间接设法——设租36座车x辆，则租42座车（x-1）辆思路2：设租36座车x辆，则租42座车（x-1）辆练习四已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格为30元.某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励某学校的优秀学生，剩余经费还能为多少名该小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？解：设剩余经费还能为x名该学校的学生每人购买一个书包和一件文化衫，由题意，得350≤1800－(18＋30)x≤400.解得29eq\f(1,6)≤x≤30eq\f(5,24).所以整数x＝30.答：剩余经费还能为30名该学校的学生每人购买一个书包和一件文化衫．在上一节课主要利用不等式的性质，求出类似于引例的不等式的解集，以此复习不等式组的解法，学生易于接受与理解，为后续的复习起到了铺垫作用.解不等式组的关键就是正确的确定解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，因此复习不等式组的解集的确定方法是很有必要的.同时，可使学生再次体会符号语言与符号语言的可以相互转化.渗透数形结合思想解决问题的方法.巩固不等式组的解法专题二的内容为不等式组的综合应用，即灵活运用不等式组的知识解决问题。常常涉及了三个方面的内容，带领学生由浅入深的复习，学会分析的方法，总结解题经验，获得成功的学习体验，增强克服困难的自信心．通过类比得到解此例题的思路，培养学生用已学知识解决新问题的能力．练习题三的两道练习题，与学生共同进行分析，巩固此类问题的分析、解决的方法。第三类问题是本节课的难点，引导学生借助数轴，结合题中的已知信息，找到解决问题的突破口，感受利用数学结合思想分析与解决问题的优势。专题三例题的多角度的分析过程，不仅让学生再次体会如何利用建模思想分析解决问题，而且还引导学生发现更简捷的解题方法，使学生意识到多思考、多钻研的重要性，明白不以解一题为目的，而以解一题通多题为目的，真正掌握一类题的解题方法。例题例1．解不等式组例2．已知关于x的不等式组的解集是，求a,b的值.例３．（１）已知关于ｘ的不等式组无解，则ｍ的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．（２）已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是．例４．某校组织七年级师生春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．该校七年级师生共有多少人参加春游？解：(1)设租36座的车x辆．据题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(36x<42(x－1)，,36x>42(x－2)＋30，))解得７＜x＜９，由题意x应取8，则春游人数为36×8＝288(人)．例1是常规解不等式组，求其特殊解的基础题型，既可以将学生快速的进入复习情境中，又能为后续复习做好铺垫.例２是关于x的不等式组。会解例1的不等式组，那么也会类比的解此不等式组，在求出解集的过程会遇到阻碍，激发学生解决问题的兴趣，增强学好数学的自信心。例３是是求关于字母取值的题组，知识的综合性、难度再次提高，让整节课进入高潮，无论从知识方法的获得，还是数学兴趣的培养，都起到了很好的作用。例4的复习是进一步培养学生将实际问题转化为不等式模型的能力.将问题情境中的文字语言转化为符号语言，是一个数学抽象的过程，其中蕴含了符号化、模型化的思想.总结回顾本节课所学知识，形成知识网络，提升学习能力.总结学习方法，易错点，不仅可以培养学生的反思总结的能力，还可逐渐形成内化的学习能力。作业人民教育出版社七年级下册数学书P133复习巩固第3题解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)(2)(3)(4)2.P130拓广探索第5题你能求三个不等式5x-1>3(x+1），，x-1<3x+1的解集的公共部分吗？3．P130拓广探索第6题把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？共有多少人？巩固课堂复习内容.夯实基础是提升能力的前提保障课后的实际问题作业，让学生再次加深对数学建模思想的认识．综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.不等式2x+1>3的解集是()A.x>0 B.x>1 C.x<1 D.x<22.不是不等式4x+7(x-2)>8的解的是()A.5 B.4 C.3 D.23.以下选项中数轴所示的x的取值范围是一元一次不等式3-x≤4-12x的解集的是(4.不等式x-93+1<3A.6个 B.5个 C.4个 D.3个5.在平面直角坐标系中,已知点P(1-2m,m-1),则不论m取什么值,点P必不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在一次科技知识竞赛中,共有20道选择题,每道题的四个选项中,只有一个正确答案,选对得10分,不选或错选倒扣5分,如果不低于90分才能获奖,那么要获奖至少应选对的题数是()A.11 B.12 C.13 D.147.已知不等式1+x2<1+2x3+1的解集是x>-A.x>-43 B.x<-4C.x>-2 D.x<-28.若关于x的不等式组x<m,7-A.4<m<5 B.4≤m<5 C.4≤m≤5 D.4<m≤59.某商店计划用不超过2000元的资金,购进甲、乙两种进货单价分别为30元、60元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙两种商品各一件分别可获利5元、15元,两种商品均售完.若所获利润大于380元,则该商店的进货方案有()A.3种 B.4种 C.5种 D.6种10.已知k为整数,关于x,y的二元一次方程组2x-y=2k-3A.2022 B.2023 C.2024 D.2025二、填空题(将结果填在题中横线上)11.用“>”或“<”填空:若a<b,则a-3b-3,-2a+1-2b+1.

12.将“a的2倍与3的差不小于b的平方”用不等式表示是.

13.不等式组x>x-2214.在学校举办的“阅读经典·传承文明”读书活动期间,小亮从图书馆借到一本共108页的经典图书,计划在一周内读完.若周六、周日每天的阅读页数是周一到周五每天阅读页数的2倍,则小亮周一到周五每天至少要读页.

15.已知关于x,y的不等式组x-1>0,x-a≤0有以下说法:①若它的解集是1<x≤4,则a=4;②当a=1时,它无解;③若它的整数解只有2,3,4,则4≤a<5;④若它有解,则a16.若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数.例如:[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1.利用这个不等式,求出满足[x]=2x-1的所有解,其所有解为.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来:(1)5(x+2)≥1-2(x-1);(2)218.已知关于x,y的二元一次方程组3(1)若方程组的解x,y互为相反数,求k的值;(2)若方程组的解满足0<x+y<1,求k的取值范围.19.某同学解一个关于x的一元一次不等式组x-m≤1,(1)求m的值;(2)解此不等式组.20.某村一片山地种植果树,原果树共有180棵,该果树品种产量是平均每棵200斤,现又种植一种新品种,产量比原树种每棵多50斤,根据该村计划新果树成熟后这片山地总产量要不少于原来的1.5倍,求新种植的果树最少应达棵数.(注:斤非国际通用单位)21.在实数范围内规定新运算“※”,其运算规则为:m※n=-m+2n.(1)求不等式x※3>5的解集;(2)已知关于x的不等式组x※a≤1,x※b≥3的解集为1≤22.关于x,y的方程组2x-y=3(1)求使得2x>y成立的k的取值范围.(2)求4x+y的值.(3)若4x≤1,是否存在正整数m,满足m=2x-3y?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.23.某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表.项目A种产品B种产品每件产品的成本/万元35每件产品的利润/万元12(1)若该工厂计划获利14万元,则A,B两种产品应分别生产多少件?(2)若该工厂投入资金不多于44万元,且要求获利多于14万元,则该工厂有哪几种生产方案?(3)在(2)的条件下,哪种方案获利最大?并求最大利润.答案：1.B解析:由2x+1>3,得x>1.故选B.2.D解析:当x=5时,4x+7(x-2)=41>8;当x=4时,4x+7(x-2)=30>8;当x=3时,4x+7(x-2)=19>8;当x=2时,4x+7(x-2)=8.故x=2不是不等式的解.故选D.3.A解析:3-x≤4-12x移项,得-x+12x≤4-3合并同类项,得-12x≤1系数化为1,得x≥-2.在数轴上的表示如图所示.故选A.4.D解析:x-93+1<3x+42.去分母,得2(x-9)+6<3(3x+4).去括号,得2x-18+6<9x+12.移项、合并同类项,得-7x<24.系数化为1,得x>-247.故不等式的负整数解有-3,-2,-1,5.A解析:当1-2m>0时,m<12.m-1<0.此时点P一定在第四象限;当1-2m<0时,m>12.m-1既可以是正数,也可以是负数,此时点P可以在第二、第三象限.综上所述,点P必不在第一象限.故选6.C解析:设选对x道题,则不选或错选(20-x)道题.依题意,得10x-5(20-x)≥90.解得x≥1223.由x为整数,知x的最小值为13.故选C7.A解析:依题意,可知3x-1>-5,即x>-438.D解析:将不等式组整理,得x<m,x≥3.由不等式组的整数解共有2个,可知不等式组的整数解为3,4.故m的取值范围为4<m9.A解析:设该商店购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50-x)件.根据题意,得30x+60(50-x)≤2000,5x+15(50-x)>380.解得10.C解析:2x-y=2k-3,①x-2y=k,②①+②,得3x-3y=3k-3,x-y=k-1.∵2022<x-y<2024,∴2022<k-1<2024.∴211.<>解析:∵a<b,∴-2a>-2b,a-3<b-3.∴-2a+1>-2b+1.12.2a-3≥b213.4解析:x解不等式①,得x>-2.解不等式②,得x<3.故不等式组的解集为-2<x<3.故整数解有-1,0,1,2,共4个.14.12解析:设小亮周一到周五每天读x页,则周六、周日每天读2x页.由题意,得5x+2×2x≥108,解得x≥12.即小亮周一到周五每天至少要读12页.15.①②③解析:解不等式x-1>0,得x>1;解不等式x-a≤0,得x≤a.①中,∵它的解集是1<x≤4,∴a=4,故①正确;②中,∵a=1,∴x>1且x≤1,∴不等式组无解,故②正确;③中,∵它的整数解只有2,3,4,∴4≤a<5,故③正确;④中,∵它有解,∴a>1,故④错误.16.x=12或x=1解析:因为对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-所以2x-1≤x<2x-1+1,解得0<x≤1.又2x-1为整数,故x=12或x=117.解:(1)5(x+2)≥1-2(x-1).去括号,得5x+10≥1-2x+2.移项、合并同类项,得7x≥-7.系数化为1,得x≥-1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(2)2解不等式①,得y<8.解不等式②,得y≥2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如图所示.从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得到不等式组的解集为2≤y<8.18.解:(1)3①+②,得4x+4y=k+4.∵x,y互为相反数,∴x+y=0.则4x+4y=0.∴k+4=0.解得k=-4.(2)3①+②,得4x+4y=k+4,即x+y=k+4∵0<x+y<1,∴0<k+44<解得-4<k<0.19.解:(1)解不等式