《根号二有多大》教案

《根号二有多大》教案教学目标及教学重点、难点1.了解是一个无限不循环小数；知道=1.414213562373∙∙∙；2.经历用夹逼的方法估计根号2的大小的过程，了解用有理数估计无理数大致范围的方法；3.学会用计算求一个正有理数的算术平方根或其算术平方根的近似值.重点：用有理数估计的近似值；难点：用有理数估计的大致范围；教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习引入知识回顾算术平方根的定义一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做
a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.梳理算术平方根的相关知识，对比识记，有助于学生形对本节内容的理解.探究新知【试一试】能否用两个面积为一平方分米的小正方形拼成一个面积为两平方分米的大正方形呢？操作方法：可以沿着小正方形的对角线将两个小正方形裁开，然后以小正方形对角线为边长，就可以拼成一个面积为两平方分米的大正方形.思考：这个面积为两平方分米的大正方形，它的边长应该是多少呢？分析：设大正方形的边长为x分米，根据边长与正方形面积的关系，得由算术平方根的意义可知所以大正方形的边长是分米.小结：通过动手操作与计算，知道面积为二的正方形，它的边长是，由于大正方形的边长是边长为1的小正方形的对角线的长，那么，也可以看作是边长为一的小正方形对角线的长.这个学习活动，使我们直观的感受到是客观存在的.【探究活动——根号二有多大呢？】分析方法：被开方数越大，对应的算术平方根也越大被开方数越大，对应的算术平方根也越大根号二有多大呢？根号二有多大呢？试一试：第一次实验：因为所以结论：应该是整数部分是一的小数.第二次实验：因为所以结论：的值的小数部分的第一为是4.第三次实验：因为所以结论：的值的小数部分的第二为是1.追问：能不能进一步精确跟号2的大小？小结：通过不断的实验，我们发现事实上，的小数部分可以无限不循环的写下去.★★是无限不循环小数.★无限不循环小数是指小数位无限且小数部分不循环的小数.★许多正有理数的算术平方根，也都是无限不循环小数.【做一做——计算器的使用】借助计算器求出一个正有理数的算术平方根或其近似值.大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）．操作方法是依次按根号键，然后输入一个正有理数，在按等号键计算器的屏幕上就会显示出结果即这个正有理数的算术平方根或其近似值．做一做借助计算器求下列格式的值（1）（2）（精确到0.001）.解：（1）（2）注意：可能不同型号的计算器显示出的小数点儿后面的位数不相同；屏幕上显示出的2.23606797749...是的近似值.试一试借助计算器求下列格式的值（1）（精确到0.001）;（2）（精确到0.01）.答案：小结：许多正有理数的算术平方根是无限不循环小数.通过动手操作与计算，直观的感受到根号二是客观存在的。通过夹逼的方法，估计根号2的大小，了解用有理数估计无理数大致范围的方法.学会用计算求一个正有理数的算术平方根或其算术平方根的近似值.巩固与提升【典型例题】例一（1）比较大小:与0.5.分析：计算出的近似值解：因为，所以，即.（2）比较大小:与1.分析：用有理数估计的大小.解：因为，所以，即.例二小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平米的长方形纸片儿，使它的长宽之比为3:2，他不知能否才得出来，正在发愁，小明见了说，别发愁，一定能用一块儿面积大的纸片裁出一块面积小的纸片儿，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片儿才出符合要求的纸片儿吗？分析：实际问题数学问题本节课我们进一步理解并掌握了平方根和算术平方根的定义，以及他们的表示方法等相关内容，并进一步掌握了应用相关定义求某数平方根，或算术平方根，或负的平方根的方法，希望同学们能够结合题目特点，灵活地选择适当的方法.解：设剪出的长方形的两边长分别为3x厘米和2x厘米，根据长方形的边长与面积的关系，得3x∙2x=300，6x2=300，x2=50，x=所以，长方形纸片的长为三倍，根号50厘米.因为50大于49，所以，由上可知，,即长方形纸片的长大于21厘米，因为400的算术平方根等于20，所以正方形纸片的边长是20厘米。这样长方形纸片的长大于正方形的边长.答：不能同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.小结：生活中，经常遇到估计一个数儿大小的问题,要学会估算.【巩固练习】一、用计算器求下列各式的值（1）（2）（精确到0.01）.解：（1）（2）二、比较下列各组数的大小（1）与；（2）与8；（3）与0.5；（4）与1.解：（1）因为，（2）因为，所以.所以.（3）因为，（4）因为，所以,所以,所以,所以,即.即.本题的学习，使学生进一步掌握用计算求一个正有理数的算术平方根或其算术平方根的近似值.本题的学习，使学生进一步掌握运用近似值或用有理数估计无理数的大小的方法比较两个实数的大小.本题的学习，使学生进一步掌握运用用有理数估计无理数的大小的方法比较两个实数的大小，体会估算一个数的大小在生活中的应用.进一步掌握用计算求一个正有理数的算术平方根或其算术平方根的近似值.进一步掌握用有理数估计无理数的大小的方法比较两个实数的大小.课堂小结被开方数越大，对应的算术平方根也越大被开方数越大，对应的算术平方根也越大★是无限不循环小数.★无限不循环小数是指小数位无限且小数部分不循环的小数;许多正有理数的算术平方根，也都是无限不循环小数;★会用计算器求一些正有理数的算术平方根或其算术平方根的近似值;★用有理数估计象这样的一些数的大小.总结本节课所学习的内容，反思学习过程.作业一、用计算器求下列各式的值（1）（精确到0.01）；（2）（精确到0.001）.二、比较下列各组数的大小（1）与7；（2）与2.巩固本节课所学习的内容综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.若一个数的算术平方根是3,则这个数是()A.9 B.3 C.±9 D.32.下列式子中表示“16的平方根是±4”的是()A.16=±4 B.±16=±4 C.316=±4 D.-3163.在同一条数轴上分别用点表示实数-1.5,0,-11,|-4|,其中最左边的点表示的实数是()A.-11 B.0 C.-1.5 D.|-4|4.完全相同的4个小正方形面积之和是100,则小正方形的边长是()A.2 B.5 C.10 D.205.我们知道,球的体积公式是V=43πR3.一个乒乓球的体积为32π3cm3A.2cm B.3cmC.4cm D.5cm6.如图所示,正方形ABCD的面积为7,顶点A在数轴上表示的数为1.若点E在数轴上(点E在点A的左侧),且AD=AE,则点E所表示的数为()A.7 B.-2+7C.1+7 D.1-77.若37=a,则30.A.0.1a B.a C.1.1a D.10.1a8.若a的平方根是2m-1和5-m,则a的值是()A.9 B.81 C.9或81 D.29.有一款计算器,显示屏最多能显示14位(包括小数点)的数,例如:计算6时,显示2.449489742783.现在,想利用这款计算器知道2.449489742783中3的下一位数字是什么,可以用这款计算器计算下面()的值.A.106 B.10(6-2) C.1006 D.6-210.课堂上老师提出一个问题:“一个数是74088,它的立方根是多少?”小明脱口而出:“42”.老师十分惊奇,忙问计算的奥妙.小明给出以下方法:①由103=1000,1003=1000000,能确定374②由74088的个位上的数是8,因为23=8,能确定374③如果划去74088后面的三位088得到数74,而43=64,53=125,由此能确定374(提示:63=216,73=343,83=512,93=729)已知3205379为整数,请利用以上方法,则3A.19 B.15 C.12 D.14二、填空题11.计算:3-9=.

12.一块面积为7m2的正方形桌布,其边长为.

13.若a,b互为相反数,c为-8的立方根,则2a+2b-c=.

14.若x2=(-2)2,则x=;若y3=-64,则y=.

15.一个正方形的面积是10,它的边长a对应的点落在如图所示的数轴的段上(填序号).

16.数学解密:若第一个式子是9=4+1,第二个式子是25=9三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算:36+(2)将下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接):-5,3,2,-18.求下列各式中x的值:(1)25(x-1)2=64;(2)(x+2)3=-27.19.如图,请根据对话内容回答下列问题.(1)求该魔方的棱长;(2)求该长方体纸盒的长.20.已知实数a,b满足关系式a-3+|b-4|=(1)求a,b的值;(2)求a2+b2的算术平方根.21.我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:对于-9,-4,-1这三个数,由于(-9)×(-4)=6,(-9)×(-1)=3,(-4)×(-1)=2,因为6,3,2都是整数,所以-9,-22.某路边开辟一块长方形荒地建设公园,已知这块地的长是宽的2倍,面积是800m2.(1)求这块地的长和宽;(2)现要在这块长方形地中建设一个圆形花圃和一个圆形喷泉,它们的面积分别是105πm2和95πm2,剩余部分铺上草坪,试求出这两个圆形的半径,并判断是否符合要求?23.根据下表中数据的规律,解答下列问题:a1414.114.214.314.414.514.614.714.8a2196198.81201.64204.49207.36210.25213.16216.09219.04(1)213.16的平方根是;

(2)204.49=,2.0449=(3)210.25的整数部分是m,求m-答案：1.B2.B3.A解析:∵|-4|=4,3<11<4,∴-4<-11<-3.∴-11<-1.5<0<|-4|.故最左边的点表示的实数是-11.故选A.4.B解析:由完全相同的4个小正方形面积之和是100,知一个小正方形的面积为100÷4=25,故小正方形的边长为25=5,故选B.5.A解析:∵V=43πR3∴R=33V4故选A.6.D解析:由正方形的面积为7,知正方形的边长为7.故AE=AD=7.因为点A在数轴上表示的数为1,所以点E表示的数为1-7.故选D.7.D解析:0.007可由7将小数点向左移动三位得到.∵37=a,∴3类似地,7000可由7将小数点向右移动三位得到,∴37000=10a.∴30.007+370008.B解析:若a>0,则2m-1与5-m互为相反数,则2m-1+5-m=0,得m=-4.∴5-m=5-(-4)=9.∴a=92=81.若a=0,则2m-1=5-m=0,不符合题意.综上所述,a=81.故选B.9.B解析:∵6≈2.449489742783,∴106≈24.49489742783,有14位,A选项不符合题意;10(6-2)≈10×0.449489742783=4.49489742783,有13位,B选项符合题意;1006≈100×2.449489742783=244.9489742783,有14位,C选项不符合题意;6-2≈0.449489742783,有14位,D选项不符合题意.故选B.10.D解析:①由103=1000,1003=1000000,能确定3205②由205379的个位上的数是9,因为93=729,能确定3205③如果划去205379后面的三位379得到数205,而53=125,63=216,由此能确定3205379即32053793205379的每位数上的数字之和为5+9=14.11.0解析:3-9=3-3=0.12.7m13.2解析:∵a,b互为相反数,∴a+b=0.∵c为-8的立方根,∴c=-2.则2a+2b-c=2(a+b)-c=2×0-(-2)=2.故答案为2.14.±2-4解析:∵x2=(-2)2=4,(±2)2=4,∴x=±2.∵(-4)3=-64,∴y=-4.故答案为±2,-4.15.④解析:由正方形的面积是10,知正方形的边长为10.∵9<∴3<10<4.故边长a对应的点落在题中数轴的④段上.故答案为④.16.1089=289+256解析:25=9+481=25+16∴第五个式子为(25+1)17.解:(1)36=6-38-5+=6-2-5+7=6.(2)如图所示.用“<”连接为-π<-5<3<18.解:(1)∵25(x-1)2=64,∴(x-1)2=6425∴x-1=±85解得x=135或x=-3(2)∵(x+2)3=-27,∴x+2=-3.解得x=-5.19.解:(1)设该魔方的棱长为xcm.由题意得x3=216.解得x=6.