《不等式与不等式组复习(第一课时)》教案

《不等式与不等式组复习（第一课时）》教案教学目标及教学重点、难点教学目标：通过本节课的复习，使学生一元一次不等式的相关知识系统化，在头脑中竖成串、横成链，形成知识网络；在复习过程中，引导学生既能对基础知识加深理解，又能进一步提升思维能力；以例习题为载体，在解题过程中渗透化归思想、数形结合思想和建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣，增强学好数学的自信心．教学重点：复习有关一元一次不等式的相关知识．教学难点：学会用数形结合思想解决问题．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入复习本章知识学习的顺序通过对本章知识的学习顺序的复习，使学生的一元一次不等式的相关知识系统化，在头脑中竖成串、横成链，形成知识网络．新课【专题一】一元一次不等式的基本解法解不等式并把它的解集在数轴上表示出来.练习一1．若a＞ｂ，且c为实数，则（）A．ac＞bcB．a＋c＜b＋cＣ．ac２＞bc２Ｄ．ac２≥bc２２．解不等式，并求出它的非负整数解.【专题二】一元一次不等式的简单应用例２．已知关于的方程的解为非正数，求的最大整数值．练习二并求出x的最小整数值.２．己知不等式的最小整数解是方程的解，求a的值【专题三】与字母取值有关的一元一次不等式例3.（1）已知关于x的不等式2(x+2)≤x+a的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为.（2）若关于x的不等式（a+1）x＞a＋1的解集是x＜１，则a的取值范围是_____.（3）关于x的不等式－k－x＋6<0的负整数解为－1，－2，－3，求k的取值范围．练习三1．关于x的不等式2x-a>-3的解集如图所示，求a的值.2．关于x的不等式(1-m)x>2的解集是x<，则m的取值范围是______.【专题四】实际问题与一元一次不等式例3．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3000元，购买1台学习机800元．1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，则购买平板电脑最多多少台？2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？练习四为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小明应该买多少个球拍？专题一是本章的知识的基础，由例1解一元一次不等式出发，自然的引出不等式的性质、一般步骤，易错点，以及用数轴表示解集等知识点的复习，让学生的知识网络再细致化，对知识有更进一步的理解.专题二在专题一的基础加大难度，知识的灵活运用有所增强。例2的例习题复习了抓关键词，将“文字语言”转化为“符号语言”的解题策略，同时渗透数形结合思想解决问题的方法。专题三是本节课的难点专题。通过前两个专题的复习，在本专题培养学生知识的转化与运用能力。体会数形结合思想在分析问题、解决问题时的好处。专题四的复习是引导学生理解如何将实际问题转化为不等式模型.将问题情境中的文字语言转化为符号语言，是一个数学抽象的过程，其中蕴含了符号化、模型化的思想.例题例1．解不等式解：去分母，得2（2x－1）－3（5x+1）≤6去括号，得4x－2－15x－3≤6移项，得4x－15x≤6+2+3合并同类项，得－11x≤11系数化为1，得x≥－1例2．已知关于的方程的解为非正数，求的最大整数值．解：解关于x的方程，得.∵方程的解为非正数，∴，解得∴最大整数m＝－1例3.（1）已知关于x的不等式2(x+2)≤x+a的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为１.（2）若关于x的不等式（a+1）x＞a＋1的解集是x＜１，则a的取值范围是a＜－１.（3）关于x的不等式－k－x＋6<0的负整数解为－1，－2，－3，求k的取值范围．解：原不等式的解集为x>-k+6∴原不等式的负整数解为-1，-2，-3∴-4≤-k+6＜-3解，得10≥k＞９例４．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3000元，购买1台学习机800元．（1）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，则购买平板电脑最多多少台？（2）在（1）的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？解：（1）设购买平板电脑x台，则购买学习机(100－x)台，由题意，得3000x＋800(100－x)≤168000.解得x≤40.答：平板电脑最多购买40台．(2)根据题意，得100－x≤1.7x.解得x≥37eq\f(1,27).由（1）知，x≤40∴37eq\f(1,27)≤x≤40∵x为整数，∴x＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台．因此该校有三种购买方案：平板电脑(台)学习机(台)总费用(元)方案一3862163600方案二3961165800方案三4060168000答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱．解不等式是学生已掌握的基本技能，由浅入深的复习，易激发学生的探索欲和求知欲。在查缺补漏的过程中，形成知识网络.例２明显比例１要抽象一些，没有列好的不等式待解，且又是关于x的方程。对知识的运用的灵活性提出了要求，激发学生想要解决问题的兴趣，增强学好数学的自信心。例３是是求关于字母取值的不等式题组，知识的综合性、难度再次提高，让整节课进入高潮，无论从知识方法的获得，还是数学兴趣的培养，都起到了很好的作用。例４的复习是进一步培养学生将实际问题转化为不等式模型的能力.将问题情境中的文字语言转化为符号语言，是一个数学抽象的过程，其中蕴含了符号化、模型化的思想.总结回顾本节课所学知识，形成知识网络，提升学习能力.总结学习方法，易错点，不仅可以培养学生的反思总结的能力，还可逐渐形成内化的学习能力。作业人民教育出版社七年级下册数学书P133复习巩固第1题解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)；(2)；(3)；(4)．2.P133复习巩固第2题取什么值时，的值满足下列条件？(1)大于1；（2）小于1；（3）等于1．3．P133综合运用第8题老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的,一年前老张至少买了多少只种兔？巩固课堂复习内容.夯实基础是提升能力的前提保障课后的实际问题作业，让学生再次加深对数学建模思想的认识．综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.不等式2x+1>3的解集是()A.x>0 B.x>1 C.x<1 D.x<22.不是不等式4x+7(x-2)>8的解的是()A.5 B.4 C.3 D.23.以下选项中数轴所示的x的取值范围是一元一次不等式3-x≤4-12x的解集的是(4.不等式x-93+1<3A.6个 B.5个 C.4个 D.3个5.在平面直角坐标系中,已知点P(1-2m,m-1),则不论m取什么值,点P必不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在一次科技知识竞赛中,共有20道选择题,每道题的四个选项中,只有一个正确答案,选对得10分,不选或错选倒扣5分,如果不低于90分才能获奖,那么要获奖至少应选对的题数是()A.11 B.12 C.13 D.147.已知不等式1+x2<1+2x3+1的解集是x>-A.x>-43 B.x<-4C.x>-2 D.x<-28.若关于x的不等式组x<m,7-A.4<m<5 B.4≤m<5 C.4≤m≤5 D.4<m≤59.某商店计划用不超过2000元的资金,购进甲、乙两种进货单价分别为30元、60元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙两种商品各一件分别可获利5元、15元,两种商品均售完.若所获利润大于380元,则该商店的进货方案有()A.3种 B.4种 C.5种 D.6种10.已知k为整数,关于x,y的二元一次方程组2x-y=2k-3A.2022 B.2023 C.2024 D.2025二、填空题(将结果填在题中横线上)11.用“>”或“<”填空:若a<b,则a-3b-3,-2a+1-2b+1.

12.将“a的2倍与3的差不小于b的平方”用不等式表示是.

13.不等式组x>x-2214.在学校举办的“阅读经典·传承文明”读书活动期间,小亮从图书馆借到一本共108页的经典图书,计划在一周内读完.若周六、周日每天的阅读页数是周一到周五每天阅读页数的2倍,则小亮周一到周五每天至少要读页.

15.已知关于x,y的不等式组x-1>0,x-a≤0有以下说法:①若它的解集是1<x≤4,则a=4;②当a=1时,它无解;③若它的整数解只有2,3,4,则4≤a<5;④若它有解,则a16.若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数.例如:[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1.利用这个不等式,求出满足[x]=2x-1的所有解,其所有解为.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来:(1)5(x+2)≥1-2(x-1);(2)218.已知关于x,y的二元一次方程组3(1)若方程组的解x,y互为相反数,求k的值;(2)若方程组的解满足0<x+y<1,求k的取值范围.19.某同学解一个关于x的一元一次不等式组x-m≤1,(1)求m的值;(2)解此不等式组.20.某村一片山地种植果树,原果树共有180棵,该果树品种产量是平均每棵200斤,现又种植一种新品种,产量比原树种每棵多50斤,根据该村计划新果树成熟后这片山地总产量要不少于原来的1.5倍,求新种植的果树最少应达棵数.(注:斤非国际通用单位)21.在实数范围内规定新运算“※”,其运算规则为:m※n=-m+2n.(1)求不等式x※3>5的解集;(2)已知关于x的不等式组x※a≤1,x※b≥3的解集为1≤22.关于x,y的方程组2x-y=3(1)求使得2x>y成立的k的取值范围.(2)求4x+y的值.(3)若4x≤1,是否存在正整数m,满足m=2x-3y?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.23.某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表.项目A种产品B种产品每件产品的成本/万元35每件产品的利润/万元12(1)若该工厂计划获利14万元,则A,B两种产品应分别生产多少件?(2)若该工厂投入资金不多于44万元,且要求获利多于14万元,则该工厂有哪几种生产方案?(3)在(2)的条件下,哪种方案获利最大?并求最大利润.答案：1.B解析:由2x+1>3,得x>1.故选B.2.D解析:当x=5时,4x+7(x-2)=41>8;当x=4时,4x+7(x-2)=30>8;当x=3时,4x+7(x-2)=19>8;当x=2时,4x+7(x-2)=8.故x=2不是不等式的解.故选D.3.A解析:3-x≤4-12x移项,得-x+12x≤4-3合并同类项,得-12x≤1系数化为1,得x≥-2.在数轴上的表示如图所示.故选A.4.D解析:x-93+1<3x+42.去分母,得2(x-9)+6<3(3x+4).去括号,得2x-18+6<9x+12.移项、合并同类项,得-7x<24.系数化为1,得x>-247.故不等式的负整数解有-3,-2,-1,5.A解析:当1-2m>0时,m<12.m-1<0.此时点P一定在第四象限;当1-2m<0时,m>12.m-1既可以是正数,也可以是负数,此时点P可以在第二、第三象限.综上所述,点P必不在第一象限.故选6.C解析:设选对x道题,则不选或错选(20-x)道题.依题意,得10x-5(20-x)≥90.解得x≥1223.由x为整数,知x的最小值为13.故选C7.A解析:依题意,可知3x-1>-5,即x>-438.D解析:将不等式组整理,得x<m,x≥3.由不等式组的整数解共有2个,可知不等式组的整数解为3,4.故m的取值范围为4<m9.A解析:设该商店购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50-x)件.根据题意,得30x+60(50-x)≤2000,5x+15(50-x)>380.解得10.C解析:2x-y=2k-3,①x-2y=k,②①+②,得3x-3y=3k-3,x-y=k-1.∵2022<x-y<2024,∴2022<k-1<2024.∴211.<>解析:∵a<b,∴-2a>-2b,a-3<b-3.∴-2a+1>-2b+1.12.2a-3≥b213.4解析:x解不等式①,得x>-2.解不等式②,得x<3.故不等式组的解集为-2<x<3.故整数解有-1,0,1,2,共4个.14.12解析:设小亮周一到周五每天读x页,则周六、周日每天读2x页.由题意,得5x+2×2x≥108,解得x≥12.即小亮周一到周五每天至少要读12页.15.①②③解析:解不等式x-1>0,得x>1;解不等式x-a≤0,得x≤a.①中,∵它的解集是1<x≤4,∴a=4,故①正确;②中,∵a=1,∴x>1且x≤1,∴不等式组无解,故②正确;③中,∵它的整数解只有2,3,4,∴4≤a<5,故③正确;④中,∵它有解,∴a>1,故④错误.16.x=12或x=1解析:因为对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-所以2x-1≤x<2x-1+1,解得0<x≤1.又2x-1为整数,故x=12或x=117.解:(1)5(x+2)≥1-2(x-1).去括号,得5x+10≥1-2x+2.移项、合并同类项,得7x≥-7.系数化为1,得x≥-1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(2)2解不等式①,得y<8.解不等式②,得y≥2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如图所示.从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得到不等式组的解集为2≤y<8.18.解:(1)3①+②,得4x+4y=k+4.∵x,y互为相反数,∴x+y=0.则4x+4y=0.∴k+4=0.解得k=-4.(2)3①+②,得4x+4y=k+4,即x+y=k+4∵0<x+y<1,∴0<k+44<解得-4<k<0.19