《实际问题与二元一次方程组(第三课时)》教案

《实际问题与二元一次方程组（第三课时）》教案教学目标及教学重点、难点教学目标：能分析实际问题（图形问题）中的数量关系（利用图形挖掘隐含的数量关系），会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模的思想教学重难点：发现图形中隐含的数量关系，寻找等量关系并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入数学来源于生活，应用于生活.在实际生活中我们常会遇到需解决两个未知量的问题，上节课我们就经历了如何运用二元一次方程组解决生活实际的问题.请同学们回顾一下，你是如何列出方程组解决实际问题的？分析问题中的数量关系——发现等量关系——列出二元一次方程组——解二元一次方程组——得到实际问题的答案.本节课我们继续研究实际问题与二元一次方程组.回顾列方程组解决实际问题的一般步骤，为本节课的继续研究做好铺垫.新课探究2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？问题1：你能尝试自己独立解决探究2中的问题吗？独立思考，尝试列方程组解决问题.追问（1）本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？画图分析题意，把文字语言转化为图形语言.追问（2）如何求甲、乙两种作物的总产量？总产量=单位面积产量×面积追问（3）作物产量比与种植面积的比有什么关系？甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与乙作物的种植面积的2倍的比．追问（4）能求出x，y吗？依题意列方程组：解得：追问（5）如何表述你的种植方案？将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.问题2：还有其他设计方案吗？依题意列方程组：解得：答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.让学生经历列方程组解决实际问题的完整过程，加深对建模一般步骤的理解.让学生体会如何利用方程组的解解释实际问题.一题多解体现思维的多样性.例题例：如图所示：8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）6060解:设小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm.由题意，得：解得：答:小长方形地砖的长为45cm，宽为15cm.例：小明在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小红看见了说“我来试一试”，经过努力，小红拼成一个如图乙所示的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形，你能求出这些小长方形的长和宽吗？解:设小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm.由题意,得：解得：答:小长方形地的长为10cm，宽为6cm.例：如图，将9个完全相同的小长方形放在长方形ABCD中.求图形中阴影部分的面积.解:设小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm.由题意,得：解得：∴小长方形地的长为10cm，宽为3cm.答:阴影部分的面积为82cm².通过例题帮助学生进一步体会列方程组解决实际问题的一般过程，渗透建模思想，找到几何图形问题的解决方法.总结回顾本节课的学习过程回答以下问题：（1）本节课你有哪些收获？（2）列方程解决实际问题的一般过程是什么？总结有利于更好地体会建模思想，理解建模的一般步骤。作业1、一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等.这个长方形的长、宽各是多少？2、根据本节课的解题经验自编一道题，要求能用二元一次方程组的知识来解决的几何图形问题.落实所学，巩固提升课后知能演练基础巩固1.一次社会实践活动中,某小组男生戴白色帽子,女生戴红色帽子,每个人可以看到除自己以外的每名同学的帽子.每名男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶,每名女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶,则这个小组一共有()A.13人 B.14人 C.15人 D.16人2.已知甲地到乙地的一条公路只有上坡路和下坡路,没有平路,一辆汽车上坡时速度为20km/h,下坡时速度为35km/h,这辆汽车沿这条公路从甲地开往乙地需9h,从乙地原路返回甲地需7.5h,则甲、乙两地间的这条公路长()A.300km B.210kmC.200km D.150km能力提升3.如图所示,某工厂与A,B两地由公路、铁路相连,这家工厂从A地购买一批原料运回工厂,制成新产品运到B地,公路运价为1.5元/(t·km),铁路运价为1元/(t·km).(1)若这两次运输共支出公路运费13200元,铁路运费49200元,则该工厂购买了多少吨原料?制成了多少吨新产品?(2)在(1)的条件下,原料费为每吨1000元,新产品售价为每吨2000元,则该工厂这批新产品全部售出后获得的利润为多少元?(利润=销售额-原料费-运输费)思维拓展4.某中药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂,现有甲、乙、丙三种车型供运输选择,每辆车的运载量和运费如表所示.车型每辆车的运载量/吨每辆车的运费/元甲6540乙10700丙12720(1)若全部中药材仅用乙、丙两种车型一次性运完,每辆车均满载,需支付运费9900元,则乙、丙两种车型各需多少辆?(2)若该基地打算用甲、乙、丙三种车型共15辆同时参与运送,每辆车均满载且一次性运完所有中药材,你能分别求出参与运送的三种车型的辆数吗?答案：课后知能演练1.D解析:设这个小组男生有x人,女生有y人.由题意,得x-1=y+1,2(y-1)=x+3.解得2.B解析:设从甲地到乙地,这条公路的上坡路长xkm,下坡路长ykm.根据题意,得x化简,得7两式相加,得11x+11y=2310,x+y=210.故甲、乙两地间的这条公路长210km.故选B.3.解:(1)设该工厂购买了xt原料,制成了yt新产品.根据题意,得20解得x故该工厂购买了200t原料,制成了160t新产品.(2)2000×160-1000×200-13200-49200=57600(元).故获得的利润为57600元.4.解:(1)设乙种车型需x辆,丙种车型需y辆.根据题意,得10解得x故乙种车型需9辆,丙种车型需5辆.(2)设参与运送的甲种车型有a辆,乙种车型有b辆,则丙种车型有(15-a-b)辆.由题意,得6a+10b+12(15-a-b)=150.即b=15-3a.因为a,b,15-a-b均为正整数,所以当a=1时,b=12,15-a-b=2;当a=2时,b=9,15-a-