2020-2021学年度七上数学周练（四）-整式

武资网2020-2021学年度七上数学周练（四）-整式一．选择题（共10小题）1．（2019秋•武昌区校级月考）下列整式中：﹣a，2019，﹣3x2y3z，x2﹣y2，，，，，单项式有m个，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2018秋•东西湖区期末）单项式﹣3ab的系数和次数分别是（）A．﹣3、2 B．﹣3、1 C．2、﹣3 D．3、23．（2019秋•云梦县期末）对于多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，下列说法正确的是（）A．次数为12 B．常数项为1 C．项数为5 D．最高次项为x44．（2019秋•吉安县期末）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（）A．0 B．24 C．34 D．445．（2020•浙江自主招生）已知y＝ax5+bx3+cx﹣5．当x＝﹣3时，y＝7，那么，当x＝3时，y＝（）A．﹣3 B．﹣7 C．﹣17 D．76．（2019秋•青山区期中）一条河的水流速度是2.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（）A．（v+2.5）km/h B．（v﹣2.5）km/h C．（v+5）km/h D．（v﹣5）km/h7．（2019秋•硚口区期中）如图，三角尺（阴影部分）的面积为（）A．ab﹣2πr B． C．ab﹣πr2 D．8．（2019秋•江岸区期中）如图，在大圆的直径上可以依次排列n个半径相等的圆，设大圆的周长为C1，设n个小圆的周长的和为C2，则C1与C2的数量关系正确的是（）A．C1＜C2 B．C1＝C2 C．C1＝nC2 D．C1＝n2C29．（2017秋•硚口区期中）窗户的形状如图所示，其上都是半圆形，下都是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为a（单位：cm），则窗户的面积是（）A． B．a2cm2 C．（4﹣π）a2cm2 D．（4+π）a2cm210．（2017秋•东西湖区期中）下列说法中，正确的个数是（）①两个三次多项式的和一定是三次多项式；②如果a+b+c＝0且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；③若b是大于﹣1的负数，则b3＞b2＞b；④如果xyz＞0，那么++++++的值为7或﹣1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题）11．（2019秋•硚口区期末）单项式xy2的系数是，次数是．12．（2019秋•江汉区期末）若多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，则k＝．13．（2019秋•黄陂区期末）按下面的程序计算：如果输入x的值是正整数，输出结果是100，那么满足条件的x的值为．14．（2015秋•江汉区期末）观察下面的一列单项式：﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，…根据你发现的规律，第8个单项式为，第n个单项式为．15．（2020•浙江自主招生）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是．16．（2018秋•黄陂区月考）已知f（x）＝1+，其中f（a）表示当x＝a时，代数式1+的值．如f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（a）＝1+，则f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2013）＝．三．解答题（共8小题）17．（2019秋•江岸区校级月考）已知|a|＝4，|b﹣1|＝2．（1）填空：a＝；b＝（2）若b＞a，求2a﹣b的值．（2019秋•东湖区校级月考）已知有理数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求式子ab++e2的值．（2018秋•蔡甸区期中）一种商品每件成本a元，原来按成本增加20%定出价格，每件售价多少元？现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？20．（2017秋•宝丰县期末）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：（1）修建的十字路面积是多少平方米？（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？21．（2018•硚口区模拟）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费60元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别对学生提出了不同的优惠方案：甲印刷厂提出：需支付制版费，长期客户活动免付版费，所有资料的印刷费按9折收费；乙印刷厂提出：所有资料的印刷费按8折收费．（1）在没有任何优惠方案的情况下，求该学生付费300元可印刷资料多少份？（2）在有优惠方案的情况下，应该选择哪家印刷厂比较优惠？22．（2019秋•下陆区期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）价目表每月用水量价格不超过6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分6元/m3（1）某户居民1月份和2月份的用水量分别为5m3和8m3，则应收水费分别是元和元（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）（3）若该户居民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）23．（2018秋•江岸区校级月考）一种笔记本的售价是每本2.2元，如果买100本以上，超过100本的部分售价每本2元．（1）若买100本要花元，买200本要花元．（2）若七（1）班上买这种笔记本花了n元，试问：①七（1）班班上买了这种笔记本多少本？（用n的式子表示）②如果童威班上买这种笔记本恰好是0.48n本，求n的值．24．（2019秋•黄陂区期中）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，关于x，y的多项式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多项式，且常数项为﹣6．（1）点A到B的距离为（直接写出结果）；（2）如图1，点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的3倍（即PA＝3PB），求点P在数轴上对应的数；（3）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v1，v2的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N在O，B之间），运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N距离的一半（即QN＝AN），若M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，求的值．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2019秋•武昌区校级月考）下列整式中：﹣a，2019，﹣3x2y3z，x2﹣y2，，，，，单项式有m个，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由题可得，单项式为：﹣a，2019，﹣3x2y3z，，∴m＝4，故选：C．2．（2018秋•东西湖区期末）单项式﹣3ab的系数和次数分别是（）A．﹣3、2 B．﹣3、1 C．2、﹣3 D．3、2【解答】解：单项式﹣3ab的系数和次数分别是：﹣3，2．故选：A．3．（2019秋•云梦县期末）对于多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，下列说法正确的是（）A．次数为12 B．常数项为1 C．项数为5 D．最高次项为x4【解答】解：多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，次数时5，故选项A不合题意；多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，常数项为﹣1，故选项B不合题意；多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，项数为5，故选项C符合题意；多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，最高次项为3x2y3，故选项D不合题意．故选：C．4．（2019秋•吉安县期末）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（）A．0 B．24 C．34 D．44【解答】解：3x2+9x﹣2＝3（x2+3x﹣5）+13，∵x2+3x﹣5＝7，∴原式＝3×7+13＝34．故选：C．5．（2020•浙江自主招生）已知y＝ax5+bx3+cx﹣5．当x＝﹣3时，y＝7，那么，当x＝3时，y＝（）A．﹣3 B．﹣7 C．﹣17 D．7【解答】解：把x＝﹣3，y＝7代入y＝ax5+bx3+cx﹣5得：﹣35a﹣33b﹣3c﹣5＝7，即﹣（35a+33b+3c）＝12把x＝3代入ax5+bx3+cx﹣5得：35a+33b+3c﹣5＝﹣12﹣5＝﹣17．故选C．6．（2019秋•青山区期中）一条河的水流速度是2.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（）A．（v+2.5）km/h B．（v﹣2.5）km/h C．（v+5）km/h D．（v﹣5）km/h【解答】解：因为船的逆流速度＝船在静水中的速度﹣水流速度，即船的逆流速度是（v﹣2.5）km/h．故选：B．7．（2019秋•硚口区期中）如图，三角尺（阴影部分）的面积为（）A．ab﹣2πr B． C．ab﹣πr2 D．【解答】解：阴影部分的面积为：S△﹣S圆＝ab﹣πr2，故选：D．8．（2019秋•江岸区期中）如图，在大圆的直径上可以依次排列n个半径相等的圆，设大圆的周长为C1，设n个小圆的周长的和为C2，则C1与C2的数量关系正确的是（）A．C1＜C2 B．C1＝C2 C．C1＝nC2 D．C1＝n2C2【解答】解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，，解得，C1＝C2故选：B．9．（2017秋•硚口区期中）窗户的形状如图所示，其上都是半圆形，下都是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为a（单位：cm），则窗户的面积是（）A． B．a2cm2 C．（4﹣π）a2cm2 D．（4+π）a2cm2【解答】解：∵小正方形的边长为a，∴上半圆的直径为2a，∴上半圆的半径为a，∴窗户的面积是（2a）2+πa2＝（4+）a2（cm2），故选：A．10．（2017秋•东西湖区期中）下列说法中，正确的个数是（）①两个三次多项式的和一定是三次多项式；②如果a+b+c＝0且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；③若b是大于﹣1的负数，则b3＞b2＞b；④如果xyz＞0，那么++++++的值为7或﹣1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①错误．两个三次多项式的和不一定是三次多项式；②正确．如果a+b+c＝0且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；③错误．若b是大于﹣1顶点负数，则b3＞b2＞b；④正确．如果xyz＞0，那么++++++的值为7或﹣1．故选：B．二．填空题（共6小题）11．（2019秋•硚口区期末）单项式xy2的系数是1，次数是3．【解答】解：单项式xy2的系数是1，次数是3．故答案为1，3．12．（2019秋•江汉区期末）若多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，则k＝﹣3．【解答】解：∵多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，∴1+|k|＝4，且k﹣3≠0，解得：k＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（2019秋•黄陂区期末）按下面的程序计算：如果输入x的值是正整数，输出结果是100，那么满足条件的x的值为34或12．【解答】解：（1）3x﹣2＝100时，3x＝102，解得x＝34．（2）3x﹣2≤99时，3（3x﹣2）﹣2＝100，∴9x﹣8＝100，解得x＝12，∴满足条件的x的值为34或12．故答案为：34或12．14．（2015秋•江汉区期末）观察下面的一列单项式：﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，…根据你发现的规律，第8个单项式为128x8，第n个单项式为（﹣1）n2n﹣1xn．【解答】解：根据分析的规律，得第8个单项式是27x8＝128x8．第n个单项式为（﹣1）n2n﹣1xn，故答案为：128x8，（﹣1）n2n﹣1xn．15．（2020•浙江自主招生）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是64cm．【解答】解：设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：x+3y＝20，阴影部分周长的和是：20×2+（16﹣3y+16﹣x）×2＝104﹣6y﹣2x＝104﹣2（3y+x）＝104﹣40＝64（cm），故答案为：64cm．16．（2018秋•黄陂区月考）已知f（x）＝1+，其中f（a）表示当x＝a时，代数式1+的值．如f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（a）＝1+，则f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2013）＝2014．【解答】解：∵f（a）＝，∴f（1）•f（2）•f（3）……f（2013）＝×××……＝2014，故答案为：2014三．解答题（共8小题）17．（2019秋•江岸区校级月考）已知|a|＝4，|b﹣1|＝2．（1）填空：a＝±4；b＝3或﹣1（2）若b＞a，求2a﹣b的值．【解答】解：（1）∵|a|＝4，|b﹣1|＝2，∴a＝±4，b＝3或﹣1，故答案为：±4，3或﹣1；（2）∵b＞a，∴当a＝﹣4时，b＝3或﹣1，∴2a﹣b＝﹣11或﹣7．18．（2019秋•东湖区校级月考）已知有理数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求式子ab++e2的值．【解答】解：根据题意得：ab＝1，c+d＝0，e＝±2，所以原式＝×1+0+4＝4．19．（2018秋•蔡甸区期中）一种商品每件成本a元，原来按成本增加20%定出价格，每件售价多少元？现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？【解答】解：∵每件成本a元，原来按成本增加20%定出价格，∴每件售价为（1+20%）a＝1.2a（元）；现在售价：1.2a×85%＝1.02a（元）；每件还能盈利1.02a﹣a＝0.02a（元）；答：每件售价1.2a元；现在售价1.02a元；每件还能盈利0.02a元．20．（2017秋•宝丰县期末）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：（1）修建的十字路面积是多少平方米？（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？【解答】解：（1）30x+20x﹣x2＝50x﹣x2．答：修建十字路的面积是（50x﹣x2）平方米．（2分）（2）600﹣50x+x2＝600﹣50×2+2×2＝504答：草坪（阴影部分）的面积504平方米．（4分）21．（2018•硚口区模拟）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费60元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别对学生提出了不同的优惠方案：甲印刷厂提出：需支付制版费，长期客户活动免付版费，所有资料的印刷费按9折收费；乙印刷厂提出：所有资料的印刷费按8折收费．（1）在没有任何优惠方案的情况下，求该学生付费300元可印刷资料多少份？（2）在有优惠方案的情况下，应该选择哪家印刷厂比较优惠？【解答】解：（1）（300﹣60）÷0.3＝800（张）．答：在没有任何优惠方案的情况下，求该学生付费300元可印刷资料800份．（2）设该单位需要印刷资料x份，选择甲印刷厂需支付费用为60+0.3×0.9x＝（0.27x+60）元，选择乙印刷厂需支付费用为0.3×0.8x＝0.24x元．∵0.24＜0.27，∴无论x为何值，选择乙印刷厂比较优惠．答：选择乙印刷厂比较优惠．22．（2019秋•下陆区期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）价目表每月用水量价格不超过6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分6元/m3（1）某户居民1月份和2月份的用水量分别为5m3和8m3，则应收水费分别是10元和20元（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）（3）若该户居民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）【解答】解：（1）该户居民1月份用水5m3，应缴水费＝5×2＝10（元）；2月份用水8m3，应缴水费＝6×2+2×4＝20（元）；故答案是：10；20；（2）由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元）答：应收水费（4a﹣12）元；（3）当0＜x≤4时，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4×4+6（14﹣x﹣10）＝52﹣4x；当4＜x≤6，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4（14﹣x﹣6）＝﹣2x+44；当6＜x＜7时，该户居民4、5两个月共缴水费＝12+4（x﹣6）+12+4（14﹣x﹣6）＝32．23．（2018秋•江岸区校级月考）一种笔记本的售价是每本2.2元，如果买100本以上，超过100本的部分售价每本2元．（1）若买100本要花220元，买200本要花420元．（2）若童威班上买这种笔记本花了n元，试问：①童威班上买了这种笔记本多少本？（用n的式子表示）②如果童威班