东西湖区2023-2024学年上学期期中考试七年级数学试题

2023～2024学年度上学期期中考试七年级数学试卷第Ⅰ卷（本卷满分48分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（）．A．3 B． C． D．2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果表示向东走，那么表示（）．A．向东走 B．向西走C．向东走D．向西走3．的底数是（）．A．7 B．8 C． D．4．单项式的系数是（）．A．2 B． C． D．5．如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）． A．B．C．D．6．某种商品原价每件b元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是（）．A．元 B．元 C．元 D．元7．一位同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算”，他误将看作，求得，若，则的正确答案为（）．A． B．C． D．8．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，，按照从小到大的顺序排列正确的是（）．A． B．C． D．9．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（）．A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定10．下列说法中不正确的个数有（）．①两个四次多项式的和一定是四次多项式；②绝对值相等的两个数互为相反数；③有理数的倒数是；④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数；⑤已知，，那么在代数式，，，中，对任意的m、n，对应的代数式的值上最大的是．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）l1．有理数61.235精确到个位的近似数为__________．12．据统计，2023年武汉市中考报名人数约为86000人，将86000用科学记数法可表示为__________．13．在数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是__________．14．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值是__________．15．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单住：元）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计200138.1188458表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你利用所学知识计算出星期六的盈亏数情况是：__________（填“盈利”“亏损”“不盈不亏”）元．16．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方，图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是__________．（1） （2）第Ⅱ卷（本卷满分72分）三、解答题（共6小题，共72分）17．（每小题3分，共12分）计算：（1） （2）（3） （4）18．（每小题4分，共8分）整式化简及求值：（1）（2）先化简，再求值：，其中，．19．（每小题4分，共8分）已知，数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”连接：（每空1分）______0，______0，______0，______0；（2）化简：．20．（本题满分8分）已知，，若，求的值．21．（本题满分8分）观察下面的三行单项式：x，，，，，…，，，，，…，，，，，…（1）第一行第8个单项式为__________；（2）第二行第n个单项式为__________；（3）第三行第11个单项式为__________；（4）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当时，的值．22．（本小题满分8分）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）（2分）问收工时有没有返回出发地A地？如果没有，求收工时距A地多远．（2）（2分）在第______次记录时距A地最远．（3）（4分）收工时如果不在出发点A地，需要返回出发点A地，若每千米耗油0.3升，每升汽油需8.3元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？23．（本小题满分8分）已知：，，…，都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：（1）（2分）①若，则__________；②若，则__________；（2）（3分）若，求的值；（3）（3分）由以上探究可知，，则共有__________个不同的值；在这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于__________，的这些所有的不同的值的绝对值的和等于__________．24．（本小题满分12分）【探究与发现】表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．【理解与应用】（1）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，则数轴上点B表示的数__________；（2）若，则__________．【拓展与延伸】在（1）的基础上，解决下列问题：（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时，A，P两点之间的距离为2；（4）数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止，设运动时间为秒．问当t为多少秒时，P，Q之间的距离为4．东西湖区2023～2024学年七年级上学期期中数学试卷评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案ABCBDDBCAC二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．6112．13．1或（填一个正确的答案给1分，两个都正确得3分，如1或得1分）14．5715．盈利，38（填盈利给1分，两个都正确得3分，如盈利138得1分）16．12三、解答题17．（每小题3分，共12分）计算：（1）……课本20面练习第1题解：（1）原式（3分）（2）……课本36面练习第2题解：原式（3分）（如或，均可以给1分）（3）……课本43面例3第1题解：原式（3分）（4）……课本47面复习第3题第4题解：（4）原式（3分）18．（每小题4分，共8分）整式化简及求值：（1）……课本65面练习第1题5（2）先化简，再求值：，其中，……课本69面练习第3题解：（1）原式（4分）[或者，如果只写建议给2分]（2）解：原式（6分）当，时，原式（8分）19．（每小题4分，共8分）（1）解：由题意可得，，，∴，，，．故答案为：＞、＞、＞、＜．（2）解：由（1）可得，，，，，∴．（8分）20．解：∵，，∴，．（2分）∵，∴，即，（4分）∴，．（5分）（1）当，时，；（6分）（2）当，时，，（7分）综上可知，的值为或．（8分）21．解：（1）由题意得，第8个单项式为，即．故答案为：．（1分）（2）由题意得，第n个单项式为．故答案为：．[写成也给分]（3）由题意得，第11个单项式为．故答案为：．（4）当时，，（7分）∴．（8分）其他方法，答案和步骤均正确的话参照给分．22．（1）解：（千米）．答：收工时距A地2千米．（2分）（2）解：由题意得，第一次距A地3千米；第二次距A地千米；第三次距A地千米；第四次距A地千米；第五次距A地千米；第六次距A地千米；第七次距A地千米，所以在第五次记录时距A地最远．故答案为：五．（4分）（3）解：（元）．（7分）答：检修小组工作一天需汽油费109.56元．（8分）最后有描述性的话语，不一定是答的形式，写所以检修小组工作一天需要也参照给分．23．（1）①解：Ⅰ．当时，，则Ⅱ．当时，，则，综上所述：．（1分）②解：Ⅰ．当，时，则，，Ⅱ．当，时，则，，Ⅲ．当，时，则，，．综上所述：，．（2分）（2）解：有理数，，均不为0，大致可分为下面几种不同的类型：Ⅰ．，，均为正数，即，，，∴，，，则．（4分）Ⅱ．，，中有两个为正数，一个为负数，不失一般性，，，，∴，，，则．（6分）Ⅲ．，，中有一个为正数，两个为负数，不失一般性，，，，∴，，，则．（8分）Ⅳ．，，均为负数，∴，，，∴，，，则．综上所述，，．（3）解：通过前面的例子不难看出当个数n为奇数时，值就有偶数个，个数；当个数n为偶数时，值就应该是奇数个；2023个，，，，…，，∴最大的值与最小的值为4044，，∴分别填2023，4044，2046264．[每空一分]24．解：（1）数轴上点B表示的数．故答案为：．（1分）（2）∵，∴或，∴或．故答案为：6或10．（3分）（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为，依题意得：，（4分）即或，解得