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文档简介

Hilbert变换与解析信号(1)Hilbert变换的定义设有实信号，它的Hilbert变换记作或并定义为

即式中

表示取积分的主值。(1)由两函数f(t)与g(t)卷积定义可将Hilbert变换(1)式写成(2)注：卷积满足交换律。例1求的Hilbert变换.解:注:狄利克雷积分同理:(2)Hilbert变换的物理意义由实信号的Hilbert变换(2)式

可见的Hilbert变换是的一种滤波,滤波器的脉冲响应为(3)滤波器的

频率响应为其中由卷积定理，Hilbert变换（2）式的频域形式为(4)当时，(5)(6)由（5）和（6）式可见，信号经Hilbert变换后，其振幅谱不变，相位谱相差900，因此Hilbert变换又称为900移相器。(3)Hilbert逆变换由Hilbert变换频域形式（4）式又由卷积定理，则有以乘上式两端，注意到则有于是，Hilbert逆变换为还有(7)其中(4)解析函数的定义设实信号的Hilbert变换为，称复信号为对应的解析信号。由（5）式有由(8)式可见，解析信号只在正频域上拥有单边谱。(8)(5)实信号的瞬时参数设实信号的解析复信号为

的瞬时振幅（也叫包络）的瞬时相位的瞬时频率(Hz)

(6)解析信号的快速数值计算

（包括Hilbert变换）①取实信号s(t)的N个离散值并做FFT（快速Fourier变换）得到信号的频域表示②构造③计算,其中IFFT为FFT的反变换。这样即得到原信号的解析信号。④为原信号的Hilbert变换。

注：取N为2的整数次幂，补零个数大于原数据个数。例1.3用MATLAB编程计算实信号的Hilbert变换与包络.%clearall;clc;fp=24;a=-10;dt=0.002;TT=0.5;%t=dt:dt:TT;t=0:dt:TT;b=exp(a*t).*sin(2*pi*fp*t);nsmp=length(t);N=512;fork=nsmp+1:Nb(k)=0.0;endxf=fft(b,N);fori=1:Nifi==1

xf(i)=xf(i);

elseifi>1&i<=N/2

xf(i)=2*xf(i);else

xf(i)=0;endendx=ifft(xf,N);xr=real(x);xi=imag(x);fork=1:nsmpyr(k)=real(x(k));

yi(k)=imag(x(k));

ts(k)=k*dt;

aa(k

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