12.4.2 线段垂直平分线（教学课件）数学华东师大版2024八年级上册

12.4.2线段垂直平分线华师大版2024·八年级上册章节导读学

习

目

标能准确表述垂直平分线特征能运用"垂直平分线上点距离相等"证明线段相等会利用对称性解决最短路径问题掌握垂直平分线的判定能通过定义法（垂直+平分）、距离法（点到两端距离相等）判定垂直平分线。实际应用能力运用性质解决几何问题（如证明线段相等、确定三角形外心）；结合尺规作图或坐标系实际绘制垂直平分线。课堂导入思考：弩箭发射的过程中，两段弓弦AB，AC有什么关系？若箭所在的直线为AD，则AD与BC有什么关系？同桌讨论一下，能得出什么样的结论？新知探究同学们在草稿纸上分别画出线段AB、MN的垂直平分线，取点C、点E，分别连接AC、BC和ME、EN，测量一下AC与BC是否相等，ME与EN是否相等。分别在垂直平分线取异于点C和点E的点试试，结论是否成立新知探究已知：如图所示，直线l⊥AB于点O，且OA＝OB。C是直线l上的任意一点。求证：CA＝CB。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等典例分析例1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连结AE，若CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（

）DA．5B.10C.12D.13变式训练如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为22cm，则AE的长度为（

）A．12cmB.6cmC.4cmD.2cmB新知探究尺规作图作线段垂直平分线已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。作法：如图所示。1.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两段弧相交于点C，D。2.作直线CD。直线CD就是线段AB的垂直平分线。典例分析

A．47°B.45°C.43°D.41°

C变式训练

如图，在某河道的同侧有两个村庄A、B，现要在河道上建一个水泵站P．使两个村庄到水泵站的距离相等．请你使用尺规作图法作出点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）新知探究原命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等题设：

。

结论：

。

逆命题：

。

一个点在线段垂直平分线上这个点到线段两端的距离相等如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上对于逆命题，你能尝试自己证明一下吗？到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上典例分析例3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E，F，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，直线EF、MN交于点P．求证：点P在线段BC的垂直平分线上．证明：如图所示，连接BP、AP、PC∵PE垂直平分AB，PM∴PA=PB，PA=PC∴PB=PC∴点P在线段BC的垂直平分线上变式训练

已知：如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，BE、CD相交于点O．求证：点O在线段BC的垂直平分线上．

合作学习同学们利用尺规作图分别作出三角形三边的垂直平分线，观察三条垂直平分线是否交于一点，这个点有什么性质？三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点到三角形三顶点的距离相等课堂练习1.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A、B、C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使A、B、C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A、B、C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（

）DA．三条高的交点 B．三条角平分线交点

C．三条中线交点D．三条垂直平分线的交点课堂练习2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连结AE，若CE=5，AC=12，且的周长为30，则BE的长是（

）DA．5B.10C.12D.13课堂练习3．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N，且分别交BC于点D，E．若∠DAE=20°，则∠BAC的度数为（

）A．90°B.100°C.105°D.110°B课堂练习

12课堂练习5.

如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．(1)若∠BAE=40°，求∠C的度数；

课堂练习5.

如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．(2)若△ABC周长为14cm，求DC长；解：∵△ABC周长为14cm，AC=6cm∴AB+BC=14-6=8cm由（1）可知：AB=AE=CE又∵BD=DE∴AB+BC=AB+BD+DE+CE=2(DE+CE)=2DC=8∴DC=4cm课堂小结垂直平